Преобразование графика квадратичной функции

Преобразование графика квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать

формулой вида у=ах2+вх+с, где х - независимая переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а ? 0.

Заполни пропуски …

1).Функция у = aх2 + bx + c, где а, b, c – заданные действительные числа, а ? 0, х – действительная переменная, называется … функцией.

Квадратичной

2).График функции у = ах2 при любом а ? 0 называют … .

Параболой

3).Функция у = х2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ? 0.

Убывающей

4).Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.

Нулями функции

5).Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.

Вершиной параболы

6).При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .

Вверх

7).Если а< о и х ? 0, то функция у = ах2 принимает … (положительные, отрицательные) значения.

Отрицательные

Построение графика функций

Построить в одной системе координат графики функций и сделать выводы: у=х2 у=2х2 у= х2

График функции у=2х2 можно получить из параболы у=х2 растяжением вдоль

оси Оу в 2 раза; График функции у=1/2х2 можно получить из параболы у=х2 сжатием относительно оси Оу в 2 раза;

Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы:

у=х2; у=х2+1; у=х2-1.

Выводы

График функции у=х2+1 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х2 на 1 единицу вверх вдоль оси Оу; График функции у=х2+1 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х2 на 1 единицу вниз вдоль оси Оу .

Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы:

у=х2; у=(х+1)2; у=(х-1)2.

Выводы

График функции у=(х+1)2 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х2 на 1 единицу влево вдоль оси Ох; График функции у=(х-1)2 – парабола, полученная в результате сдвига графика функции у=х2 на 1 единицу вправо вдоль оси Ох.

Преобразования графика квадратичной функции

Выводы

У=аf(х)

У=f(х)+а

У=f(х-а)

Функция

Преобразование графика функции у=f(х)

У=-f(х)

Симметрия относительно оси ОХ

Растяжение графика вдоль оси ОУ в к раз, если а >1, сжатие в 1/а раз, если 0<а<1.

Сдвиг вдоль оси ОУ на а единиц вверх, если а>0; на IаI единиц вниз, если а<0.

Сдвиг вдоль оси ОХ на а единиц вправо, если а > 0; на IаI единиц влево, если а < 0.

1

2

4

3

График какой функции , изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3х2+1

1 1

4 1 1

График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной

формуле у= -0,5х2-3

1

2

4

3

3 -3

-3 -3

1

2

4

3

У= -2(х-2)2

График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле

-2 -2

2

2

1

2

4

3

График какой функции изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 - 4

-2 -4 2 -4

2 -4 4 -2

1

2

3

4

У = (х+2)2 – 2 у = 2 - (х+2)2 у = 2+ (х+2)2 у = (х+2)2

Какой формулой задается график функции изображенной на рисунке

2 -2

1

2

3

4

У = 2 (х+3)2 +4 у = 2(х-4)2 - 3 у = 3 - 2(х+4)2 у = -2(х-3)2 + 4

Какой формулой задается график функции изображенной на рисунке

4 3

Интерес беспокойство эмоциональный подъем

Скука удовольствие раздражение

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока:

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока:

Домашнее задание

1.Построить в одной системе координат графики функций: а) у=1/2х2 ; б) у=-1/2(х-3)2 ; в) у=1/2(х+3)2-2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей: а)y = -3x2+5; б)y = (x+5)2+2; в)y = -0,5(x-2)2+3; г)y = 2(x-3)2.