Презентация на тему «Применение производной и первообразной показательной и логарифмической функции»

Тема: «Применение производной и первообразной показательной и

логарифмической функции»

Цели урока: Обобщение изученного материала по теме

Формирование умений применять математические знания к решению практических задач. Развитие познавательной активности, творческих способностей. Воспитание интереса к предмету.

План урока

Математический диктант. Решение практических задач. Самостоятельная работа Итог урока.

Девиз урока

«Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным» Паскаль

(ex2+4x)'

(Е5x)'

(ln(8x+3))'

(log4(3x-2))'

(24x)'

(ln(4x+5)3)'

Выбор транспорта

(2·3x)'

Найдите производные данных функций

Шпаргалка

Е5x

3xln6

2·3xln3

Д

Т

К

В

Б

4· 24xln2

5e5x

О

С

А

У

П

Выберите букву соответствующую вашему ответу.

Внимание

Перед нами здание городской мэрии.

x=4; y=6

Перед зданием решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной и прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Учитывая эти условия, один ученый предложил придать клумбе форму плоской фигуры, которую можно было бы ограничить линиями:

Кроме того, выполнив некоторые вычисления, он согласился вскопать эту клумбу, если за каждый квадратный метр клумбы ему выплатят по 500 рублей. Сколько денег он получит от мэрии?

Дано:

x=4; y=6; 1м2=500рублей Найти: Заработок.

Решение: Изобразим данные линии на координатной плоскости и выделим интересующую нас фигуру.

Найдите пределы интегрирования. Вычислите площадь полученной фигуры с помощью определенного интеграла. Вычислите заработок ученого.

Шпаргалка

А теперь мы попали на завод

Из цилиндрического бруса радиусом 8дм и высотой 2 дм требуется выточить подставку для скульптуры, основаниями которой являются круги. Причем образующая подставки представляет собой линию, которую можно задать формулой y=2x. Радиус большего основания равен радиусу бруса, высота равна 2 дм. Каков объем подставки?

Решение

На координатной плоскости изобразим линию у=2х. Определим форму подставки. Так как основаниями служат круги, то это – тело вращения. Изобразим тело вращения.

Так как радиус большего основания равен 8 дм, то проведем линию у=8 и найдем один предел интегрирования: 2х =8 ,2х =23, х=3. Так как высота подставки 2дм, то другой предел интегрирования равен х=3-2, х=1.

Вычислим объем тела вращения с помощью определенного интеграла:

1

3

Алгоритм решения задач

Строим график функций Находим пределы интегрирования С помощью вычисляем площадь фигуры или объем тела.

Самостоятельная работа

Задание: Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вариант 1 А: y=3x, y=1, x=1.

Вариант 2 А: y= ; x=5; y=5

Шпаргалка

Пределы интегрирования: x=1, x=0

S=

Пределы интегрирования: x=1, x=5

S=

Придумать задачу с практическим содержанием на вычисление площади

криволинейной трапеции или объема тела вращения и решить ее.

Шпаргалка

(ax)’ = ax lna (ex)’= ex

(lnx)’=1/x (logax)’=1/(x lna)

Для возвращения нажмите на стрелку.