№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Лекции по алгебреЛекции по алгебре и началам анализа 10 класс Государственное Образовательное Учреждение Лицей №1523 ЮАО г.Москва © Хомутова Лариса Юрьевна |
2 |
 |
Обратные тригонометрические функцииЛекция № 7 |
3 |
 |
I. Понятие обратной функцииФункция , определенная на промежутке Х, называется обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке промежутка Х. Функция обратима на Функция не обратима на a b a b |
4 |
 |
ТеоремаЕсли функция строго монотонна на промежутке Х, то она обратима на этом промежутке. Доказательство. Пусть функция возрастает на Х, тогда по определению возрастающей функции т.о. различным значениям аргумента соответствуют различные значения функции, т.е. функция обратима. |
5 |
 |
Обратимая функцияПусть обратимая функция определена на промежутке Х, а областью значений ее является промежуток Y. Поставим в соответствие каждому то единственное значение , при котором . Тогда получим функцию, которая обозначается и называется обратной по отношению к функции . Обычно для обратной функции делают переход к привычным обозначениям, т.е. аргумент обозначают буквой х, а значение функции y. Поэтому вместо пишут Замечание. Графики взаимообратных функций симметричны относительно прямой |
6 |
 |
Алгоритм получения обратной функцииСвойства обратной функции 1) Убедиться в том, что функция обратима на Х. 2) Из уравнения выразить х через y. 3) В полученном равенстве поменять местами х и y. ; Если функция возрастает (убывает) на , то и функция возрастает (убывает) на ; 3) |
7 |
 |
ФункцияII. Обратные тригонометрические функции На промежутке функция строго возрастает, следовательно можно рассмотреть функцию обратную к функции на этом промежутке. Эту функцию обозначают . |
8 |
 |
y = arcsin x |
9 |
 |
Точки пересеченияy = arcsin x 3) Функция нечетная arcsin x=-arcsin (-x) ; 5) Функция возрастает на D(y); 6) Точки пересечения с осями: х=0, y=0; Наибольшее значение при х=1, наименьшее значение при х=-1; Область определения ; 2) Область значений ; 4) Функция не является периодической ; 9) Ассимптот нет ; , |
10 |
 |
Функция строго убываетII. Обратные тригонометрические функции На промежутке функция строго убывает, следовательно можно рассмотреть функцию обратную к функции на этом промежутке. Эту функцию обозначают . |
11 |
 |
y = arccos x |
12 |
 |
Точки пересечения с осямиy = arccos x 5) Функция убывает на D(y); 6) Точки пересечения с осями: 1) х=0, ; 2) y=0, x=1 Наибольшее значение при х=-1, наименьшее значение y=0 при х=-1; Промежутки знакопостоянства arccos x>0 при Область определения ; 2) Область значений ; 3) Функция не обладает определенной четностью; 4) Функция не является периодической ; 9) Ассимптот нет . , |
13 |
 |
Функция строго возрастаетII. Обратные тригонометрические функции На промежутке функция строго возрастает, следовательно можно рассмотреть функцию обратную к функции на этом промежутке. Эту функцию обозначают . |
14 |
 |
y = arctg x |
15 |
 |
Область определенияy = arctg x Область определения D(y)=R ; 3) Функция нечетная arctg x=-arcctg (-x) ; 5) Функция возрастает на D(y); 6) Точки пересечения с осями: х=0, y=0; Промежутки знакопостоянства arctg x>0 при arctg x<0 при 2) Область значений ; 4) Функция непериодическая ; Наибольшего и наименьшего значений не существует ; 9) Горизонтальные асимптоты ; , |
16 |
 |
IIОбратные тригонометрические функции На промежутке функция строго убывает, следовательно можно рассмотреть функцию обратную к функции на этом промежутке. Эту функцию обозначают . |
17 |
 |
y = arcctg x |
18 |
 |
Y = arcсtg xОбласть определения D(y)=R ; 5) Функция убывает на D(y); 6) Точки пересечения с осями: х=0, ; Промежутки знакопостоянства arcсtg x>0 при ; 2) Область значений ; 3) Функция не имеет определенной четности ; 4) Функция непериодическая ; Наибольшего и наименьшего значений не существует ; 9) Горизонтальные асимптоты . , |
19 |
 |
Смысловые значенияСмысловые значения записей arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a Аrcsin a – это угол из промежутка , синус которого равен а. А |
20 |
 |
УголСмысловые значения записей arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a Аrccos a – это угол из промежутка , косинус которого равен а. А |
21 |
 |
Угол из промежуткаСмысловые значения записей arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a Аrctg a – это угол из промежутка , тангенс которого равен а. А |
22 |
 |
КотангенсСмысловые значения записей arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a Аrcсtg a – это угол из промежутка , котангенс которого равен а. А |
23 |
 |
Основные свойства обратных тригонометрических функций |
«Примеры обратных тригонометрических функций» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/primery-obratnykh-trigonometricheskikh-funktsij-66866.html