Прогрессии
<<  Урок в 9 классе по теме «Прогрессии» Арифметическая прогрессия  >>
Прогрессии вокруг нас
Прогрессии вокруг нас
Человек
Человек
Движение вперед
Движение вперед
Немного из истории
Немного из истории
Задачи
Задачи
Задачи на прогрессии
Задачи на прогрессии
Индийский царь
Индийский царь
Изобретатель
Изобретатель
Легенда о шахматах
Легенда о шахматах
Повелитель
Повелитель
Амфитеатр
Амфитеатр
12 брёвен
12 брёвен
Математики
Математики
Задачи на прогрессию
Задачи на прогрессию
Инфузории
Инфузории
Бактерии
Бактерии
Интенсивность размножения
Интенсивность размножения
Мухи
Мухи
Одуванчик
Одуванчик
Тли
Тли
Воробьи
Воробьи
Прогрессии
Прогрессии
Последовательность чисел
Последовательность чисел
Определение геометрической прогрессии
Определение геометрической прогрессии
Свойство геометрической прогрессии
Свойство геометрической прогрессии

Презентация на тему: «Прогрессии вокруг нас». Автор: Канина. Файл: «Прогрессии вокруг нас.ppt». Размер zip-архива: 2465 КБ.

Прогрессии вокруг нас

содержание презентации «Прогрессии вокруг нас.ppt»
СлайдТекст
1 Прогрессии вокруг нас

Прогрессии вокруг нас

2 Человек

Человек

Закончился 20 -ый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг:

3 Движение вперед

Движение вперед

Прогрессио – движение вперед!

- Будешь как я!

4 Немного из истории

Немного из истории

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

5 Задачи

Задачи

Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

6 Задачи на прогрессии

Задачи на прогрессии

Немного из истории

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строи- тельство, размежевание земельных наделов.

Задача из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками,разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры.

7 Индийский царь

Индийский царь

Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую 2 зерна, за третью 4 зерна и т.д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой, и приказал выдать ему такую награду.

8 Изобретатель

Изобретатель

Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. - Я желаю достойно вознаградить тебя . Мудрец молчал. - Я достаточно богат, чтобы исполнить твоё самое смелое пожелание. Назови награду , которая тебя удовлетворит.

9 Легенда о шахматах

Легенда о шахматах

Шахматы – одна из самых древних игр. Она существует уже многие века и неудивительно, что с нею связаны различные придания, правдивость которых, за давностью времени, невозможно проверить. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений.

10 Повелитель

Повелитель

- Повелитель,- сказал Сета,- прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничноё зерно, за вторую – 2, за третью - 4, за четвёртую – 8, за пятую – 16… - Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зёрна за всё 64 клетки доски. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Сета улыбнулся и покинул залу.

11 Амфитеатр

Амфитеатр

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

12 12 брёвен

12 брёвен

При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

13 Математики

Математики

Отходя ко сну царь вспомнил об изобретателе шахмат и спросил: -Унёс ли Сета свою жалкую награду? - Повелитель ,- ответили ему, математики твои трудятся без отдыха и надеются к рассвету закончит подсчёт. Утром царю доложили , что число это так велико, что в его амбарах нет такого количества зёрен.

14 Задачи на прогрессию

Задачи на прогрессию

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.

15 Инфузории

Инфузории

Инфузории…

Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии

Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?

b15 = 2·214 = 32 768

16 Бактерии

Бактерии

Бактерии…

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

17 Интенсивность размножения

Интенсивность размножения

Интенсивность размножения бактерий используют…

В пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.)

В фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

В сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.)

В коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод,ликвидации нефтяных пятен)

18 Мухи

Мухи

Мухи…

“Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Карл Линней Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз.

19 Одуванчик

Одуванчик

Одуванчик…

“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев

20 Тли

Тли

Тли…

Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, дна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.

21 Воробьи

Воробьи

Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

22 Прогрессии

Прогрессии

Арифметическая

Геометрическая

Определение

Формула n-го члена.

Сумма n-первых членов

Свойство

23 Последовательность чисел

Последовательность чисел

Что за последовательность чисел получилась?

1 ; 2 ; 4 ; 16 ; 32 ; 64…. В этой последовательности каждый её член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на два. Такая последовательность называется геометрической прогрессией.

24 Определение геометрической прогрессии

Определение геометрической прогрессии

Числовая последовательность b1 ; b2 ; b3 ;….; bn;… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1 = bnq , где bn ? 0, q – некоторое число , не равное нулю. q называется знаменателем прогрессии.

25 Свойство геометрической прогрессии

Свойство геометрической прогрессии

bn+1 = bnq bn-1 = bn : q Перемножим эти равенства bn+1? bn-1 = (bnq) ? (bn : q) = bn2

«Прогрессии вокруг нас»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/progressii-vokrug-nas-57066.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Прогрессии > Прогрессии вокруг нас