Произведение многочленов

Произведение многочленов

Е. Толкачева, spassennikova71@mail.ru, г. Дятьково, Брянская обл.

Устная работа

1. Выполните умножение одночленов: а) 8с · (–5х); б) –3х · ху2; в) –7аb · (–2a).

Устная работа

2. Выполните умножение одночлена на многочлен:

А) 2у · (у – 1) =

2y2 – 2y;

Б) 3а · (а – b + 4) =

3a2 – 3ab + 12a.

Устная работа

3. Ответьте на вопросы:

– Что называют одночленом?

Одночленом называют алгебраическое выражение, которое содержит числа, являющееся произведением букв и чисел. Например, ?5ах?, а?с?ху, ?7, х?, ?а.

Устная работа

3. Ответьте на вопросы:

– Что называют многочленом?

Многочленом называют сумму одночленов. Например, 3a 2 + ab + 5b3.

Устная работа

3. Ответьте на вопросы:

– Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?

Одночлен, записанный в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Например, 2x3a2(?3)(x3)2 = ?6a2x9.

Устная работа

3. Ответьте на вопросы:

– Какой одночлен называют одночленом стандартного вида?

Многочлен записан в стандартном виде, если все его члены записаны в стандартном виде и среди них нет подобных. Например, 17аb2c3 + 4bc2 + 8b2 + c + 2.

Устная работа

А + (b + с) = а + b + с а – (b + с) = a – b – с

3. Ответьте на вопросы:

– Сформулируйте правило раскрытия скобок.

Если перед скобками стоит знак плюс, то скобки можно опустить, не меняя знаки слагаемых, заключенных в скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки, на противоположный.

Устная работа

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый член многочлена. а (b + c) = ab + ac

3. Ответьте на вопросы:

– По какому правилу умножают одночлен на многочлен?

Задача 1. Докажите геометрически равенство (а + b)с = ас + bс для

положительных значений а, b и с.

Задача 2. Дан прямоугольник, составленный из четырех малых

прямоугольников. Длины сторон а, b, с и d предполагаются известными. Выразите через а, b, с и d площадь прямоугольника ACEG.

Заполним таблицу, используя два способа нахождения площади

прямоугольника.

SACDH

SACDH

SHDEG

SHDEG

(А + b)с

Ас + bс

(А + b)d

Аd + bd

Итак, произведение многочленов а + b и с + d можно представить в виде

суммы одночленов: (а + b)(с + d) = ас + bс + аd + bd.

Получились следующие равенства (а + b)(с + d) = (а + b)с + (а + b)d = ас + bс + аd + bd.

Гимнастика для укрепления глазных мышц

Берегите зрение

Произведение двух многочленов равно многочлену, членами которого

являются произведения каждого члена одного многочлена на каждый член другого многочлена.

Правило «фонтана»