Презентация на тему «Производная функции»

Производная функции

Алгебра, 10 класс Выполнили: Шкуратова Т., Сапетченко И. Учитель: Козак Т. И.

Проблемный вопрос

Можно ли находить производные, не используя определение? Существуют ли более удобные способы?

Цели и задачи

Научиться находить производные элементарных функций, при этом: повторить определения приращения функции и приращения аргумента; определение производной функции в точке хо; алгоритм нахождения производной.

Приращение функции и аргумента

Изменение

–

?Х = х – хо – приращение аргумента ?f(х) = f(х) – f(хо) ?f(х) = f (хо + ?х ) – f(хо)

Приращение функции

Найдите ?f, если f(х) = х2, хо = 1, ?х = 0,5 Решение: f(хо) = f(1) = 12 = 1, f (хо + ?х ) = f(1 + 0,5) = f(1,5) = 1,52 = 2,25, ?f = 2,25 – 1 = 1,25. Ответ: ?f = 1,25

F ?(xо) – число

Определение производной

,

Алгоритм: 1) ?х, хо; 2) ?f = f (хо + ?х ) – f(хо); 3) при ?х ? 0.

У = kх + в

У(хо) = kхо + в, у(хо + ?х) = k ? (хо + ?х) + в = k хо + + k?х + в, ?у = у(хо + ?х) – у(хо) = k хо + k?х + + в – kхо – в = k?х,

?y

K?х

=

=

k.

?x

(Kх + в)? = k

?x

Ответ:

У = х2

(Х2)? = 2х

У(хо) = хо2, у(хо + ?х) = (хо + ?х)2= хо2 + 2 хо ?х + (?х)2, ?у = у(хо + ?х) – у(хо) = хо2 + 2 хо ?х + + (?х)2 – хо2 = 2 хо ?х + (?х)2 = ?х(2хо + ?х),

?У

?Х (2хо + ?х)

=

=

2хо + ?х

?

2хо

?Х

?Х

При ?х ? 0

Ответ:

У = х3

(Х3)? = 3х2

Зхо2

У(хо) = у(хо + ?х) = = ?у = у(хо + ?х) – у(хо) = =

Хо3

Хо3 + зхо2 ?х + зхо(?х)2 + (?х)3

?Х(зхо2 + зхо ?х + (?х)2)

?У

?

?Х

Вывод

C ?= 0

(xn)? = nxn – 1

(Kх + в)? = k

(Х2)? = 2х

(Х3)? = 3х2

Нужны формулы: быстро, удобно.

Найди производную

(Х7)? (5х3)? (- 7х9)? (0,5х-3)? (9х + 16)? (7 – 4х)?

7. 8.

Проверь себя

7х6 15х2 – 63х8 – 1,5х-4 9 – 4

7.

8.

Используемая литература

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ А.Н.Колмогоров А.Н. и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2001. – 384 с.