Пропорциональность величин 6 класс мордкович

Функция ,

Её свойства и график.

8 класс учебник Мордковича А. Г.

Ткаченко И. В. гимназия №5 г. Мурманск

- Обратная

Пропорциональность, где k ? 0 – заданное число.

Графиком является гипербола

-

- - - - -

- - - - -

-

I

II

IV

III

1

2

4

6

1

4

2

Х

Построим график функции:

У

Гипербола в I и III координатных четвертях.

Гипербола симметрична относительно начала координат.

//

//

Ось х и ось у – асимптоты гиперболы.

Свойства функции , где к>0 :

1.

2.

У>0, если

3.

4. Функция убывает при

Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

5. Ограниченность

5.

6. Унаим.=

Нет

Унаиб.=

Нет

7.

7. Непрерывность

Претерпевает разрыв при х = 0.

У

1.Область определения

2.Область значений

1

0

Х

-3 -2 -1

1 2 3

-1

-

- - - - -

-

-

-

-

-

-

1

2

4

6

4

2

1

Х

Построим график функции:

У

Гипербола во II и IV координатных четвертях.

Свойства функции , где к<0 :

1.

2.

У>0, если

3.

4. Функция возрастает при

5. Ограниченность

5.

Функция не ограничена ни сверху, ни снизу.

6. Унаим.=

Нет

Унаиб.=

Нет

7.

7. Непрерывность

Претерпевает разрыв при х = 0.

У

1.Область определения

2.Область значений

1

0

Х

-3 -2 -1

1 2 3

-1

Унаиб

=-1

Унаим.=-2

Найдите унаиб. и унаим.

Функции

На отрезке

Унаиб

= 2

Унаим.=НЕТ

Найдите унаиб. и унаим.

Функции

На полуинтервале

Унаиб

= НЕТ

Унаим.= -2

Найдите унаиб. и унаим.

Функции

На луче

Унаиб

= 2

Унаим.= НЕТ

Найдите унаиб. и унаим.

Функции

На луче

Х=-1, х=3

У=х-2

0

2

-2

0

У=х-2

Х

-1

2

-2

3

1

-3

-1

3

-3

У

1,5

1

Решить графически уравнение:

1

2

3

У

4

3

2

Х

Х

1

У

1 2 3 4

0

-4 -3 -2 -1

-2

-3

-1,5

Построим в одной системе координат графики функций:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

Ответ:

Нет корней

У=х+3

У=х+3

Х

-1

2

-2

4

1

-4

1

-2

2

-4

4

У

-1

0

-3

3

0

Решить графически уравнение:

1

2

3

Х

Нет точек пересечения

У

Ответ:

Построим в одной с. к. графики функций:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

(1;3)

У=3х?

У=3х?

У=3х?

2

1

3

-1

-2

-3

-1

1

-3

3

±1

0

3

0

Решить графически систему уравнений:

(1;3)

1

Х

1,5

У

2

Ответ

3

-1,5

Х

У

Построим в одной с. к. графики функций:

Найдём координаты точек пересечения графиков

f(x)=

-X?,если -2?х?1

,Если х>1

Постройте график функции и опишите её свойства.

f(x)=

-X?,если -2?х?1

,Если х>1

У=-х?

-2 ? х ? 1

Х > 1

±2

0

±1

-4

0

-1

2

1

-1

-2

-2

1

2

-1

Х

У

0,5

Х

0,5

У

У

4

1

Х

-3 -2 -1

-4

1 2 3

0

-1

-0,5

-4

-0,5

Свойства функции:

1.

2.

3. У=0, если х=

0

У>0, если

4. Функция убывает при

Функция возрастает при

Функция ограничена сверху и снизу.

5. Ограниченность

5.

Унаиб.=

6. Унаим.=

- 4

Нет

7.

Претерпевает разрыв при х = 1.

7. Непрерывность

У

1.Область определения

4

2.Область значений

1

0

Х

-3 -2 -1

1 2 3

4

-2

-4