Разложение многочлена на множители способом группировки 7 класс

Разложение многочлена на множители способом группировки 7 класс

Способ группировки

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Алгоритм разложения многочлена на множители способом группировки:

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 2. Вынести в каждой группе общий множитель за скобки 3. Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки.

xy–6+3x–2y

Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример: разложить на множители многочлен

Первый способ группировки:

xy-6+3x-2y= =(xy-6)+(3x-2y). Группировка неудачна.

xy-6+3x-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)= =(y+3)(x-2)

Второй способ группировки

xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)= =y(x-2)+3(x-2)= =(x-2)(y+3)

Третий способ группировки:

xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3)

Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ. По мере приобретения опыта вы будете быстро находить удачную группировку.

Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный

путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций Определение

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Разложение многочлена на множители - это

Завершите утверждение

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется

2. Завершить утверждение

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

1

2

3

3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

1

2

3

3. Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Проверочная работа Задание

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки; не раскладывается на множители; способ группировки.

Результат работы 1 2 3

Искусственный способ

Разложить одно из слагаемых на сумму двух слагаемых. Затем применить способ гуппировки.

Разложение на множители Решение: Комбинировали три приема: вынесение

общего множителя за скобки; Искусственное преобразование; группировку.