Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого

умножения

Учебная презентация урока 7 класс

Лапухина Наталья Михайловна учитель математики Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №3 им. А.И.Томилина г. Советская Гавань Хабаровского края

Вторая Всероссийская научно-методическая конференция, 10 ноября 2014 - 10 февраля 2015 "Педагогическая технология и мастерство учителя"

Цель урока

Образовательная: -Обучающиеся смогут научиться применять формулы сокращённого умножения при разложении многочленов на множители. Развивающая: развивать умение наблюдать, проводить рассуждения, способствовать развитию мышления, речи. Воспитательная: способствовать развитию самостоятельности, самооценке собственной деятельности, умение работать в парах и группах.

Слова Конфуция

Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький.

Лист самооценки

Фамилия, имя

Фамилия, имя

Фамилия, имя

Этапы урока

Задание

Количество баллов

Повторение

Повторение

Повторение

Повторение

№1

2

№2

2

№3

2

№4

4

Изучение нового материала

Изучение нового материала

Изучение нового материала

Устная работа

1

Помощь учителю

1

Оценка моего понимания материала

3

Закрепление

Закрепление

Закрепление

Закрепление

№595

1

№607

1

№619

2

№621

2

Тренировочные упражнения по алгоритму

Работа по карточке

4

Итоговое количество баллов

Итоговое количество баллов

Max = 25 баллов

Отметка

Отметка

С каким настроением ты уходишь с урока? Оцени его по пятибальной шкале!

С каким настроением ты уходишь с урока? Оцени его по пятибальной шкале!

Повторение

№1. Соедини стрелками. (2 балла)

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Чему равен квадрат разности.

Формула для нахождения куба разности двух выражений.

Чему равен квадрат суммы.

Формула для нахождения куба суммы двух выражений

Какие способы разложения на множители вы знаете

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3

Чему равна разность квадратов двух выражений?

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки

Повторение

№1. Соедини стрелками. (2 балла)

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Чему равен квадрат разности.

Формула для нахождения куба разности двух выражений.

Чему равен квадрат суммы.

Формула для нахождения куба суммы двух выражений

Какие способы разложения на множители вы знаете

(a – b)3 = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3

Чему равна разность квадратов двух выражений?

(a + b)3 = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3

Вынесение общего множителя за скобки, способ группировки

№2

Завершить утверждение. (2 балла) Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется … вынесением общего множителя за скобки

№3

Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. (2 балла) Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно… вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки Ответ: 2, 3, 1

№4

Отметить знаком плюс «+» верные выражения. (1 балл за каждое правильно выполненное задание) 3х + 3у = 3(х + у) 8х – 32у = 8х(1 – 4у) х2 – х = х(х – 1) а(х – у) + 3 (у – х) = (а + 3)(х – у)

№4

Отметить знаком плюс «+» верные выражения. (1 балл за каждое правильно выполненное задание) 3х + 3у = 3(х + у) + 8х – 32у = 8х(1 – 4у) - х2 – х = х(х – 1)+ а(х – у) + 3 (у – х) = (а + 3)(х – у)-

a2 + 2ab + b2= (a + b)2 a2 - 2ab + b2= (a - b)2

Немного теории

Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов. Существует несколько способов разложения:

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки в том числе с использованием предварительного преобразования

Выделение полного квадрата

Применение формул сокращенного умножения

Вспомните эти формулы:

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2. Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющем собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.

Физминутка

Оцени своё понимание материала

Как бы вы оценили нашу совместную работу? Поставьте себе в оценочный лист 3 балла, если всё предельно понятно, 2 балла – вы сомневаетесь, что сможете работать без помощи учителя, 1 балл – вы очень старались, но ничего не усвоили.

Проверь товарища

а) a2 – 2ab + b2 =(a – b)2 б) х2 + 2ху +у2 = (х+у)2 в) z2 + 2zt + t2 =(z + t)2 г) 225 – 30у + у2 = 152 - 2?15?у + у2 д) 64 + 16z + z2 = (8)2 + 2?8 ?z + z2 = (8 + z)2 е) р2 + 10р + 25 =(р + 5)2 Каждое правильно выполненное задание оцени 1 баллом

Домашнее задание П.32 № 755(г); № 759(м);№818(б); №819(б); для

«сильных» №768 (а; б) Придумать задания для математической эстафеты (10 примеров) по новой теме

Самостоятельно (по уровням) 1 уровень: а) 4х

-9; б) 25а?+30ав +9а? 2 уровень: а)4х?у? - 9а?; б)49в? + 14в6 + а10; 3 уровень: а)81(х+7)? - 121; б)4х6 + 28 х3у? + 49у4

Подведение итогов урока Какова была главная цель урока

Достигли мы её в полной мере? Что получилось? Что не получилось? Почему? Какое у вас сейчас настроение?

Результаты работы(лист самооценки)

21 – 25 баллов – «5» 17 – 20 баллов – «4» 14 – 16 баллов – «3» меньше 13 баллов – необходимо поработать ещё!

Человек не застрахован от ошибок, особенно, если он овладевает чем –

то новым. Никогда не отчаивайтесь – и всё получится! Удачи вам!