Действия с многочленами
<<  Разложение на множители Применение различных способов для разложения на множители  >>
Разложение на множители
Разложение на множители
Что называют разложением многочлена на множители
Что называют разложением многочлена на множители
Разложите на множители
Разложите на множители
Способы разложения на множители
Способы разложения на множители
Решите уравнения
Решите уравнения
Х2 – 16 = 0
Х2 – 16 = 0
Х2 + 10х + 25 =0
Х2 + 10х + 25 =0
9х – х3 = 0
9х – х3 = 0
Найдите значение числового выражения
Найдите значение числового выражения
Вынесение общего множителя за скобки
Вынесение общего множителя за скобки
3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является
3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является
Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2
Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2
Получим:
Получим:
Способ группировки
Способ группировки
Способ группировки
Способ группировки
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2
a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2
А6 + 27b3 =
А6 + 27b3 =
Воспользовались формулой квадрата разности
Воспользовались формулой квадрата разности
Х6 – 4а4 =
Х6 – 4а4 =
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных
1. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5
1. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5
9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b
9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2
36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2
2. Разложить на множители x4+x2a2+a4
2. Разложить на множители x4+x2a2+a4
3. Разложить на множители n3+3n2+2n
3. Разложить на множители n3+3n2+2n
n2+3n+2=
n2+3n+2=
Разложение на множители
Разложение на множители
Ответы
Ответы
До новых встреч
До новых встреч
Спасибо
Спасибо

Презентация: «Разложение на множители». Автор: Denisova O.V.. Файл: «Разложение на множители.ppt». Размер zip-архива: 1503 КБ.

Разложение на множители

содержание презентации «Разложение на множители.ppt»
СлайдТекст
1 Разложение на множители

Разложение на множители

2 Что называют разложением многочлена на множители

Что называют разложением многочлена на множители

a2 – 36 =

Разложите на множители

a2 – 5ab =

А(а – 5b)

a2 – 25 =

(A – 5) (а + 5)

(A – 6) (а + 6)

3 Разложите на множители

Разложите на множители

a2 + 4ab =

А(а + 4b)

8 – a3 =

(2 – a)(4 + 2а + a2

x3 + 64 =

(Х + 4)(х2 – 4х + 16)

A3 – 25а =

А(а – 5)(а + 5)

4 Способы разложения на множители

Способы разложения на множители

Вынесение общего множителя за скобки

С помощью формул сокращенного умножения

Способ группировки

Последовательно несколько способов

5 Решите уравнения

Решите уравнения

(Х – 2)(х + 2) = 0

Х= 2 и х = - 2

Ответ: - 2; 2

6 Х2 – 16 = 0

Х2 – 16 = 0

(Х – 4)(х + 4) = 0

Х = 4 и х = - 4

Ответ: - 4; 4

7 Х2 + 10х + 25 =0

Х2 + 10х + 25 =0

(Х + 5)2 = 0

Х = - 5

Ответ: - 5

8 9х – х3 = 0

9х – х3 = 0

Х(9-х2) = 0

Х(3 – х)(3 + х) = 0

Х = 0 или х = 3 или х = - 3

Х = 0 или 3 – х = 0 или 3 + х = 0

9 Найдите значение числового выражения

Найдите значение числового выражения

532-472 612-392

Разложение на множители позволило нам сократить дробь.

Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:

532-472 612-392

(53-47)(53+47) (61-39)(61+39)

6 22

3 11

6•100 22•100

=

=

=

=

10 Вынесение общего множителя за скобки

Вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

1. Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем

11 3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является

3. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является

общим множителем, который выносят за скобки.

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

12 Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2

Разложить на множители: -x4y3-2x3y2+5x2

Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2.

Воспользуемся сформулированным алгоритмом.

Наибольший общий делитель коэффициентов –1, -2 и 5 равен 1.

13 Получим:

Получим:

-x4y3-2x3y2+5x2 =

-x2(x2y3+2xy2-5)

Вывод: за скобки можно вынести x2, в данном случае целесообразнее вынести -x2.

Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки.

14 Способ группировки

Способ группировки

Рассмотрим пример: разложите на множители многочлен

Х3+х2у– 4у – 4х =

(Х2+х2у) – (4х+4у) =

= Х2 (х + у) – 4(х + у) =

Х + у)(х2 – 4) =

(Х + у)(х2 – 4) =

(Х + у)(х – 2)(х + 2)

15 Способ группировки

Способ группировки

bx2 + 2b2 – b3 – 2x2 =

(bx2 – b3) – (2x2–2b2)=

= b(x2 – b2) –2(x2 – b2) =

(b – 2)(x2 – b2) =

(b – 2)(x – b)(x + b)

16 Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного

умножения

Вспомните эти формулы:

a2-b2=(a-b)(a+b);

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

a2+2ab+b2=(a+b)2;

a2-2ab+b2=(a-b)2.

17 a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2

a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2

a2-b2=(a-b)(a+b);

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2); a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);

Первую из этих формул можно применять к выражению, представляющему собой разность квадратов (безразлично чего – чисел, одночленов, многочленов), вторую и третью – к выражению, представляющему собой разность (или сумму) кубов; Последние две формулы применяются к трехчлену, представляющему собой полный квадрат, т.е. содержащему сумму квадратов двух выражений и удвоенное произведение тех же выражений.

18 А6 + 27b3 =

А6 + 27b3 =

(a2)3 + (3b)3 =

= (a2 + 3b)(a4 – 3a2b + 9b2)

Воспользовались формулой суммы кубов.

19 Воспользовались формулой квадрата разности

Воспользовались формулой квадрата разности

=

2 ·

Х · 0,4у + (0,4у)2

0,4у

0,8ху + 0,16у 2

=

=

Х 2 4

1 2

Х 2 2

Х 2

2

20 Х6 – 4а4 =

Х6 – 4а4 =

= (Х3)2 – (2а2)2 = (х3 – 2а2) (х3 + 2а2)

Воспользовались формулой разности квадратов.

21 Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных

приемов

В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

22 1. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5

1. Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5

Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4, причем это – наибольший общий делитель, вынесем его за скобки. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Точно так же во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.

23 9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b

9a4-24a2b+16b2=(3a2)2+(4b)2-2·3a2·4b

Итак, за скобки вынесем 4a2b3. Тогда получим:

36a6b3-96a4b4+64a2b5 =

4a2b3(9a4-24a2b+16b2)

2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:

24 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2

36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2

Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно, 9a4-24a2b+16b2=

(3a2-4b)2.

3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:

25 2. Разложить на множители x4+x2a2+a4

2. Разложить на множители x4+x2a2+a4

Применим метод выделения полного квадрата. Для этого представим x2a2 в виде 2x2a2-x2a2. Получим:

x4+x2a2+a4 =

x4+2x2a2-x2a2+a4=

= (x4+2x2a2+a4)-x2a2 =

(x2+a2)2-(xa)2=

= (X2+a2+xa) · (х2 + а2 – ха)

26 3. Разложить на множители n3+3n2+2n

3. Разложить на множители n3+3n2+2n

Сначала воспользуемся тем, что n можно вынести за скобки: n(n2+3n+2).

Теперь к трехчлену n2+3n+2 применим способ группировки, предварительно представив 3n в виде 2n+n. Получим:

27 n2+3n+2=

n2+3n+2=

n2+2n+n+2 =

= (n2+2n)+(n+2) =

n(n+2)+(n+2) =

= (n+2)(n+1).

Окончательно получаем:

n(n+1)(n+2).

n2+3n+2=

28 Разложение на множители
29 Ответы

Ответы

30 До новых встреч

До новых встреч

31 Спасибо

Спасибо

«Разложение на множители»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/razlozhenie-na-mnozhiteli-254611.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды