Действия с многочленами
<<  Вынесение общего множителя за скобки Способы и средства обнаружения скрытых видеокамер  >>
Разложение многочлена на множители Воробьева Н.Л
Разложение многочлена на множители Воробьева Н.Л
Немного теории
Немного теории
Вынесение общего множителя за скобку
Вынесение общего множителя за скобку
Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов
Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов
Пример 1
Пример 1
Способ группировки
Способ группировки
Пример 2
Пример 2
Вспомним эти формулы: a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
Вспомним эти формулы: a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);
Пример 3
Пример 3
Пример 4
Пример 4
Комбинации различных приемов разложения на множители
Комбинации различных приемов разложения на множители
Пример 4
Пример 4
Основные результаты
Основные результаты

Презентация: «Разложение на множителис помощью общего множителя гркппировки». Автор: Полянцева Г.А.. Файл: «Разложение на множителис помощью общего множителя гркппировки.ppt». Размер zip-архива: 93 КБ.

Разложение на множителис помощью общего множителя гркппировки

содержание презентации «Разложение на множителис помощью общего множителя гркппировки.ppt»
СлайдТекст
1 Разложение многочлена на множители Воробьева Н.Л

Разложение многочлена на множители Воробьева Н.Л

2 Немного теории

Немного теории

Разложить многочлен на множители – это значит представить его в виде произведения. Существует несколько способов разложения: Вынесение общего множителя за скобку Способ группировки С помощью формул сокращенного умножения

3 Вынесение общего множителя за скобку

Вынесение общего множителя за скобку

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки. 19а-38b= 19·а - 19·2b = 19(а – 2b) 3аb2 + 4bc3 = b·3a2+b·4c3=b(3a2+4c3)

4 Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов

Алгоритм нахождения общего множителя нескольких одночленов

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (это относится к случаю с целочисленными коэффициентами). Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, выбрать для каждого из них наименьший показатель степени. Произведение коэффициента и переменной, найденных на первом и втором шагах, является общим множителем, который следует вынести за скобки.

5 Пример 1

Пример 1

Разложить на множители: х4у3 – 2х3у2 + 5х2. Воспользуемся сформулированным алгоритмом. Наибольший общий делитель коэффициентов 1, -2 и 5 равен 1. Переменная x входит во все члены многочлена с показателями соответственно 4, 3, 2; следовательно, можно вынести за скобки x2. Переменная y входит не во все члены многочлена; значит, ее нельзя вынести за скобки. Вывод: за скобки можно вынести x2. Получим: х4y3 - 2x3y2 + 5x2=x2(x2y3 - 2xy2 + 5).

6 Способ группировки

Способ группировки

Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена Вынести этот общий множитель за скобки

7 Пример 2

Пример 2

Рассмотрим пример: разложить на множители многочлен xy-6+3y-2y Первый способ группировки: xy-6+3y-2y=(xy-6)+(3x-2y). Группировка неудачна. Второй способ группировки: xy-6+3y-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2). Третий способ группировки: xy-6+3y-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3). Ответ: xy-6+3y-2y=(x-2)(y+3). Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее, ищите иной способ.

8 Вспомним эти формулы: a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

Вспомним эти формулы: a2-b2=(a-b)(a+b); a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.

Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения

9 Пример 3

Пример 3

Разложить на множители 1) x6-4a4. Воспользуемся первой формулой (разность квадратов): x6-4a4=(x3)2-(2a2)2=(x2-2a2)(x3+2a2). 2) a6+27b3. Воспользуемся третьей формулой (сумма кубов): a6+27b3=(a2)3+(3b)3=(a2+3b)((a2)2-a2·3b+(3b)2)= =(a2+3b)(a4-3a2b+9b4). 3) a2-4ab+4b2. В этом примере дан трехчлен, для его разложения на множители будем пользоваться пятой формулой, если, конечно, убедимся в том, что трехчлен является полным квадратом: a2-4ab+4b2=a2+(2b)2-2·a·2b=(a-2b)2.

10 Пример 4

Пример 4

Найти значение числового выражения 532-472 612-392 Дважды воспользуемся формулой разности квадратов: 532-472 = (53-47)(53+47) = 6·100 = 6 = 3 612-392 (61-39)(61+39) 22·100 22 11 Разложение на множители позволило нам сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями

11 Комбинации различных приемов разложения на множители

Комбинации различных приемов разложения на множители

В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием. Чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Рассмотрим такой пример.

12 Пример 4

Пример 4

Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5 1) Вынесем за скобки 4a2b3. Получим: 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4- -24a2b+16b2). 2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4 - 2 4a2b + 16b2. Он является полным квадратом, т.е. 9a4-24a2b+16b2=(3a2-4b)2. 3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат: 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(3a2-4b)2.

13 Основные результаты

Основные результаты

Вы познакомились со следующими приемами разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки способ группировки использование формул сокращенного умножения

«Разложение на множителис помощью общего множителя гркппировки»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/razlozhenie-na-mnozhitelis-pomoschju-obschego-mnozhitelja-grkppirovki-264406.html
cсылка на страницу

Действия с многочленами

24 презентации о действиях с многочленами
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Действия с многочленами > Разложение на множителис помощью общего множителя гркппировки