Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

2

Ах +bх+с > 0

Устные упражнения

6

2

3

1. Назовите координаты точек пересечения графика функции у=(х-2)(х-3) с осями координат

У

Х

Устные упражнения

2. Пересекает ли ось абсцисс график функции у=х2 -5х+7?

Ответ: не пересекает

Уравнение х2-5х+7=0 корней не имеет

2

Решите неравенство 2х -х-1 0

1) Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решая уравнение 2 х - х -1=0

2

У

1

Х = 1 , х = -

1

2

2

2) а = 2 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх

1

1

Х

2

1

1

Ответ:

Х

2

2

Решите неравенство 2х -х-1 0

1) Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решая уравнение 2 х - х -1=0

2

У

1

Х = 1 , х = -

1

2

2

2) а = 2 > 0, значит, ветви параболы направлены вверх

1

1

Х

2

1

Ответ:

,

1

Х

Х

2

2

Решите неравенство -2х +2х+4 0

1) Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решая уравнение -2 х +2х +4=0

2

У

Х = -1 , х =

2

1

2

2) а = -2 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз

1

2

Х

Ответ:

1

2

Х

2

Решите неравенство -2х +2х+4 0

1) Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решая уравнение -2 х +2х +4=0

2

У

Х = -1 , х =

2

1

2

2) а = -2 < 0, значит, ветви параболы направлены вниз

1

2

Х

Ответ:

1

2

Х

Х

,

2

Решите неравенство 4х +4х+1> 0

1) Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решая уравнение 4 х +4х +1=0

2

У

1

Х =-

2

2) а = 4> 0, значит, ветви параболы направлены вверх

1

Х

2

1

Ответ:

Х

=

2

2

Решите неравенство -х +х-1< 0

1) Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, решая уравнение - х +х -1=0

2

У

Корней нет, поэтому парабола не пересекает ось ох

2) а = -1< 0, значит, ветви параболы направлены вниз

Х

Ответ:

Х- любое число

Устные упражнения

3) ах2+bх+с>0

1) ах2+bх+с>0

4) ах2+bх+с?0

5) ах2+bх+с<0

2) ах2+bх+с<0

6) ах2+bх+с?0

7) ах2+bх+с>0

8) ах2+bх+с?0

3

У

Решений нет

Х-любое число

Х=3

Х?3

Решений нет

Х-любое число

Х<-2, х>1

-2?х?1

2

1

У

Х

Х

У

Х

Схема решения квадратного неравенства с помощью графика

1) найти корни уравнения или установить, что их нет;

2) определить направление ветвей параболы;

3) построить эскиз графика;

4) по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

Решение упражнений

Х2-3х+2?0

-Х2+3х-2<0

№ 661(1,3)

Ответ: 1?х?2

Ответ: х<1, х>2.

1) Найдем нули функции х2-3х+2=0 , х1=1, х2=2;

1) Найдем нули функции -х2 +3х-2=0 , х1=1 , х2=2;

2)а=-1<0 – ветви параболы направлены вниз

3) построим параболу

У

1

2

Х

2) а=1 >0 – ветви параболы направлены вверх;

3) построим параболу

У

Х

1

2

Итог урока

Схема решения квадратного неравенства с помощью графика

1) найти корни уравнения или установить, что их нет;

2) определить направление ветвей параболы;

3) построить эскиз графика;

4) по графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

№ 659, № 661 (2,4) , №662 (2,4)

Домашнее задание

Учитель Пузина Н.В.