Системы уравнений
<<  Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем Методы решения уравнений, содержащих модуль  >>
Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
Цель работы
Цель работы
Этапы работы над проектом:
Этапы работы над проектом:
Теоретическая основа проекта
Теоретическая основа проекта
Модуль числа а обозначается
Модуль числа а обозначается
При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический
При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический
Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля
Решите уравнение:
Решите уравнение:
Х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля,
Х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля,
-8?х?6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля
-8?х?6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля
Х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны
Х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны
Решение уравнений
Решение уравнений
Проверим вместе:
Проверим вместе:
г) ? 28х-37
г) ? 28х-37
Д)?56-8х
Д)?56-8х
Е) ?2х-16
Е) ?2х-16
Ж)?15х-105
Ж)?15х-105
З)?36-12х
З)?36-12х
Подведём итог работы
Подведём итог работы

Презентация на тему: «Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля». Автор: . Файл: «Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.ppt». Размер zip-архива: 644 КБ.

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

содержание презентации «Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.ppt»
СлайдТекст
1 Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

2 Цель работы

Цель работы

Рассмотреть примеры уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля с точки зрения геометрического смысла модуля и алгебраического определения модуля. Научиться применять эти методы при решении уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля.

3 Этапы работы над проектом:

Этапы работы над проектом:

Теоретическая часть работы. Исследовательская проблема. Практическая часть работы. Итог работы.

4 Теоретическая основа проекта

Теоретическая основа проекта

Именно математика даёт надёжные правила: кто им следует- тому не опасен обман чувств Л. Эйлер

5 Модуль числа а обозначается

Модуль числа а обозначается

а ?

Любое действительное число можно изобразить точкой на числовой прямой. Расстояние этой точки от начала отсчета на этой прямой равно положительному числу или нулю, если точка совпадает с началом числовой прямой

А

А

О

Расстояние от начало отсчета до точки, изображающей данное число на числовой прямой, называется модулем этого числа.

6 При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический

При решении некоторых уравнений удобно использовать геометрический

смысл модуля. Решить уравнение:?х-6?=9

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

-9

А

В

С

-3

6

15

+9

Х=6-9=-3

Х=6+9=15

Ответ: 15; -3

7 Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

Способы решения уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля

При решении уравнений, содержащих несколько выражений под знаком модуля, удобнее пользоваться алгебраическим определением модуля: Модулем положительного числа и нуля является само число; модулем отрицательного числа является противоположное ему положительное число.

А, если а?0

?А?=

-А, если а<0

8 Решите уравнение:

Решите уравнение:

2х-12?+?6х+48?=160

Решение: а) Найдём корни(нули) каждого выражения, содержащего знак модуля: 2х-12=0 6х+48=0 х=6 х=-8 б) найденные значения х разбивают числовую прямую на три промежутка: в)решение данного уравнения рассматриваем в каждом промежутке отдельно:

III

I

II

6

-8

Х

-8<х<6

Х>6

Х<-8

9 Х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля,

Х<-8 в этом промежутке оба неравенства, стоящие под знаком модуля,

отрицательны.

-(2х-12)-(6х+48)=160 -2х+12-6х-48=160 -8х= 196 х=-24,6 (х<-8)

10 -8?х?6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля

-8?х?6 в данном промежутке первое выражение, стоящее под знаком модуля

отрицательно, а второе – положительно.

-(2х-12)+(6х+48)=160 -2х+12+6х+48=160 4х=100 х=25 число 25 не принадлежит данному промежутку

11 Х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны

Х>6 оба выражения, стоящие под знаком модуля, положительны

(2х-12)+(6х+48)=160 2х-12+6х+48=160 8х=124 х=15,8 (х>6) Ответ: -24,5 ; 15,8

12 Решение уравнений

Решение уравнений

а)?3-х?=7 б)?2х-5?=39 в)?84-5х?=64 г)?28х-37?=93 Ответ: а) -4; 10 б) 22;-17 в) 29,6; 4 г) -2; 4 9/14

д)?56-8х?+?36х+144?=356 е)?2х-16?+?5х-20?+?3х-30?=300 ж)?15х-105?+?12х-288?=535 з)?36-12х?-?5х+20?-?7х-35?=240 Ответ: д) -10 ?; 5 4/7 е) -27,4; 32,6 ж) -5 7/27 ; 34 10/27 з) нет решения.

13 Проверим вместе:

Проверим вместе:

а) ?3-х?=7 х=3-7 х=3+7 х=-4 х=10 Ответ: -4; 10 б) ?2х-5?=39 2х=5-39 2х=5+39 2х=-34 2х=44 х=-17 х=22 Ответ: -17; 22

-7

-4

3

10

+7

-39

-34

5

44

+39

14 г) ? 28х-37

г) ? 28х-37

=93 28х=37-93 28х=37+93 28х=-56 28х=130 х=-2 х=4 9/14 Ответ: -2; 4 9/14

в) ?84-5х?=64 5х=84-64 5х=84+64 5х=20 5х=148 х=4 х=29,6 Ответ: 4; 29,6

-93

-64

84

37

+64

+93

15 Д)?56-8х

Д)?56-8х

+?36х+144?=356

56-8х=0 36х+144=0 -8х=-56 36х=-144 х=7 х=-4 х<-4 -4?х?7 х>7 56-8х-36х-144=356 56-8х+36х+144=356 8х-56+36х+144=356 -44х=444 28х=156 44х=268 х=-10 ?/?? х=5 4/7 х=6 ?/?? (х<-4 ) (х>7) Ответ: -10 ?/??; 5 4/7

-4

7

16 Е) ?2х-16

Е) ?2х-16

+ ?5х+20? +?3х-30? =300

2х-16=0 5х+20=0 3х-30=0 х=8 х=-4 х=10 х<-4 -4?х?8 8?х?10 х>10 16-2х-5х-20-3х+30=300 2х-16+5х+20+30-3х=300 -10х=274 16х-2х+5х+20+30-3х=300 2х-16+5х+20+3х-30=300 х=-27,4 12х=266 10х=326 (х<-4) х=22 1/6 х=32,6 (х>10) Ответ: -27,4; 32,6

8

-4

10

17 Ж)?15х-105

Ж)?15х-105

+?12х-288?=536

15х-105=0 12х-288=0 15х=105 12х=288 х=7 х=24 х<7 7?х?24 х>24 105-15х-12х+288=536 15х-105-12х+288=536 15х-105+12х-288=536 -27х=142 3х=353 27х=928 х=-5 8/27 х=117 2/3 х=34 10/27 (х <7) (х>24) Ответ: -5 8/27; 34 10/27

24

7

18 З)?36-12х

З)?36-12х

-?5х+20?-?7х-35?=240

х=3 х=-4 х=5 х<-4 -4?х? 3 3?х? 5 х>5 -12х+36 -12х+36 12х-36 12х-36 + 5х-20 -5х-20 -5х-20 -5х-20 + 7х-35 +7х-35 +7х-35 -7х +35 0х=240 -10х=259 14х=331 0х=240 х=-25,9 х=23 9/14 Ответ: нет решения

5

3

-4

19 Подведём итог работы

Подведём итог работы

Используя два смысла модуля: геометрический и алгебраический, мы научились решать уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля и закрепили это на примерах.

«Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/reshenie-linejnykh-uravnenij-soderzhaschikh-neizvestnoe-pod-znakom-modulja-263579.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля