Решение неравенств с помощью квадратичной функции

Тема урока: «Решение неравенств с помощью квадратичной функции»

Цель урока: 1) Научиться решать квадратные неравенства с помощью

графиков функций. 2)Развитие умений и навыков при решений кв. неравенств.

План урока:

Разминка ( решение линейных неравенств; алгоритм построения графика квадратичной функции и её свойства). Изучение нового материала ( алгоритм решения квадратичного неравенства). Закрепление ( решение упражнений). Домашнее задание.

Самопроверка:

1) 3х>9; х>3; Ответ: ХЄ(3; +?). 2) 8х<72; x<9; Ответ: ХЄ(9; -?). 3) -9х<-63; x>7; Ответ: ХЄ(7; + ?).

4) 6х-15

x+20; 5x?35; x?7; Ответ: хЄ[7; ?). 5) -(2-3x)+4(6+x) ?1. 7X?-21; X?-3. Ответ: хЄ[-3; ?).

-4 х ? 6; х

-1 ?; Ответ: х Є (- ? ;-1?]

Построить график функции y=x

-6x+5;

А>0; ветви направлены вверх.

2) х=-в/2а=3; у(х)=-4;

3) с ОХ; у=0; х=1;5;

4) с ОУ; х=0; у=-4;

5) Дополнительные значения.

Свойства функции:

Д(f); Е(f); Возрастание, убывание функции; Промежутки знакопостоянства (у>0; у<0); Наибольшее и наименьшее значение функции; Нули функции;

Решение квадратичного неравенства с помощью графика кв

функции.

Методы решения: с помощью разложения на множители; графический способ; метод интервалов. Решение квадратного неравенства сводится к отысканию нулей квадратичной функции промежутков, на которых квадратичная функция принимает положительные и отрицательные значения.

У=ах?+вх+с

Вопрос? Скажите как выглядит формула графика квадратичной функции?

Пример 1

х?-3х+2?0; а) а>0; ветви вверх; б) нули функции; х=1; х=2; в) схема; г) у? 0; д) Ответ: хЄ[1;2].

Пример 2

4 х?+4х+1>0; а) а>0; ветви вверх; б) нули функции; х = -?; в) схема; г) у>0; д)) Ответ: R / х = -?;

а) 4х?+4х+1

0; Ответ:

R

б) 4х?+4х+1< 0; Ответ:

Нет решений.

в) 4х? +4х+1? 0; Ответ:

Одно решение х =- ?;

Пример3

- х?+х-1<0; 1) а<0, ветви вниз; 2) Нули функции: х - пустое множество (ветви параболы не пересекают ось ОХ). 3) Схема; у<0; 4) Ответ: R.

Итак, для решения квадратной функции нужно:

определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции; Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения или установить, что их нет; Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью ОХ, если они есть; По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения.

Закрепление

1) №665; стр.181. 2) а) х?-6х+9>0; б) 2х?+7х-4<0; в) -2х?+х+1?0; г) х?-4х+6>0;

1Вариант

х?-3х-4?0; -4х?+3х+1?0; -9х?-6х-1<0;

2Вариант. -х?+3х+4>0; 3x-5x-2?0; 2x?-3x+7<0;

Проверочная работа.

Домашнее задание

§ 41 № 663 (2;4;6). № 664 (2;4;6)