Неравенства
<<  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства Решение показательных неравенств  >>
Решение показательных неравенств
Решение показательных неравенств
Виды показательных неравенств
Виды показательных неравенств
Решите неравенство:
Решите неравенство:
Х ? 1; х = 0
Х ? 1; х = 0
Квадратные неравенства
Квадратные неравенства
Решите неравенство:
Решите неравенство:
Замена переменной
Замена переменной
2. 5· 9х - 18· 15х + 9· 25х
2. 5· 9х - 18· 15х + 9· 25х
Использование свойств функции
Использование свойств функции
Решение систем показательных уравнений и неравенств
Решение систем показательных уравнений и неравенств
Решение систем показательных уравнений и неравенств
Решение систем показательных уравнений и неравенств
4. Использование теоремы Виета
4. Использование теоремы Виета
6. Способ расщепления (разложения)
6. Способ расщепления (разложения)
7. Смешанные системы
7. Смешанные системы
Из второго уравнения:
Из второго уравнения:
8. Системы неравенств
8. Системы неравенств
+ - + -
+ - + -

Презентация на тему: «Решение показательных неравенств». Автор: Marina. Файл: «Решение показательных неравенств.ppt». Размер zip-архива: 375 КБ.

Решение показательных неравенств

содержание презентации «Решение показательных неравенств.ppt»
СлайдТекст
1 Решение показательных неравенств

Решение показательных неравенств

Показательная функция у = а х Функция у = ах, где а ? 0, а ? 1, называется показательной. D(у) = R; Е(у) = R+, (0; ?). у = 0 – горизонтальная асимптота. Все графики пересекают ось У в точке (0; 1), т.к. а0 = 1

При а > 1 функция - возрастающая

При 0 < а < 1 функция – убывающая

Большему значению степени соответствует большее значение показателя

Большему значению степени соответствует меньшее значение показателя

2 Виды показательных неравенств

Виды показательных неравенств

Способы решения

Основание одинаковое

Золотое правило

А ? 1 0 ? а? 1

Знак неравенства не меняется

Знак неравенства меняется

Для решения преобразовать так, чтобы показательная функция (а f(х)) с одной стороны была больше (меньше) показательной функции (а g(х)) с другой

3 Решите неравенство:

Решите неравенство:

1. 24х – 3 > ?

24х – 3 > 2-2

4x – 3 > - 2, x > ?

Ответ: ( ? ;?)

2. 274х – 3 > 9

33(4х – 3) > 32

3(4x – 3) > 2, x > 11/12

Ответ: ( 11/12 ;?)

3. 1/8·( ? ) х(2 – х) < 8·( ? )3x

( ? ) Х(2 – х) + 3 < ( ? )3x - 3

Х(2 – х) + 3 > 3x - 3

>

x2 + x – 6 < 0

- 3 < x < 2

Ответ: ( -3 ;2)

+ - +

4 Х ? 1; х = 0

Х ? 1; х = 0

0 ? x < 1

Ответ: [0 ;1)

5. 2x+2 – 2x+3 – 2x+4 > 5x+1 – 5x+2

4· 2x – 8·2x – 16·2x > 5·5x – 25·5x

x < 0

- 20· 2x > - 20·5x

+ - +

5 Квадратные неравенства

Квадратные неравенства

Алгоритм

Степени разнятся в два раза (а f(x) и а 2f(x) )

1. Привести к одному основанию;

2. Очистить показатель;

3. Сделать замену, записать ограничения;

А f(x) = t , где t > 0 , т.К. Множество значений показательной функции – это множество положительных чисел.

4. Решить неравенство с t до конца;

5. Отобрать решения с учетом ограничений;

6 Решите неравенство:

Решите неравенство:

1. 9х – 1 - 36·3х – 3 + 3 > 0

3 2х – 2 - 36·3х – 3 + 3 > 0

1/9·3 2х - 36/27 · 3х + 3 > 0

1/9·3 2х - 4/3 · 3х + 3 > 0

3 2х - 12 · 3х + 9·3 > 0

3x = t

t > 0

t 2 - 12 · t + 9·3 < 0

t 1 =3; t2 = 9

x < 3

x > 9

Ответ: ( -? ;3)U(9;?)

+ - +

7 Замена переменной

Замена переменной

- + - +

1. 3х < 1 + 12·3 - х

3x = t

t > 0

Помните! Неравенство к целому виду приводить нельзя. Приведите к общему знаменателю

t ? 0; t = - 3; t = 4

f(-10) < 0

0 < t < 9

t < - 3

Решений нет

8 2. 5· 9х - 18· 15х + 9· 25х

2. 5· 9х - 18· 15х + 9· 25х

0

5· 3 2х - 18· 3х·5х + 9· 5 2х ? 0 |: 52x

3/5 ? t ? 3

+ - +

9 Использование свойств функции

Использование свойств функции

ОДЗ: 3 – х ? 0, х ? 3

При х = 3 функция принимает наименьшее значение

Е(у) = ( - ?;4]

Функция g(x) = x принимает значения (-?;3]

Следовательно, х = 3

Ответ: 3

f(x)

3

3

g(x)

10 Решение систем показательных уравнений и неравенств

Решение систем показательных уравнений и неравенств

1. Способ сложения

2. Способ подстановки

Решите систему:

Х1 = - 4, х2 = 5

Х2 – х + 20 = 0

Ответ: (-4;log5134); (5;3)

Заметим, что у > 0

11 Решение систем показательных уравнений и неравенств

Решение систем показательных уравнений и неравенств

3. Способ замены

Решите систему:

2х = t, t > 0

Ответ: (2;3); (3;2)

3х = t, t > 0 2y/2 = d, d > 0

12 4. Использование теоремы Виета

4. Использование теоремы Виета

5. Способ деления

Решите систему:

Пусть 3х и 2у корни квадратного уравнения

t2 – 17 t + 72 = 0

t1 = 8, t2 = 9

Так как ни одно уравнение не может быть равным нулю, разделим 1-ое на 2-ое

13 6. Способ расщепления (разложения)

6. Способ расщепления (разложения)

Так как при х = 1 и у = 0 получаем верные равенства, то они являются корнями системы

Найдем другие корни системы путем деления.

Ответ: (1;0); (- 1;-2/15)

Ответ: (-4;0); (2;1)

14 7. Смешанные системы

7. Смешанные системы

Проанализируй оба уравнения! Выберите простое, используя «очевидное». Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, если каждое из них равно нулю.

Было бы ошибкой решать сразу первое уравнение системы.

Т.к |cos2y| ? 1

Проверим первое уравнение:

Равенство верно

Решений нет

Ответ: (3; 3?/2+2?n), n € Z

15 Из второго уравнения:

Из второго уравнения:

Посторонний корень

Т.к. cosy ? 0, отметим на окружности соответствующую дугу и нанесем корни у = - ?/4 + ?n

Найдем х из второго уравнения:

Ответ: (20; 3?/4+2?n), n € Z

3?/4

- ? /4

16 8. Системы неравенств

8. Системы неравенств

Приведем систему в стандартный вид

1

2

Решим 1 неравенство:

Решим 2 неравенство:

Так как основания одинаковые, а показатели не приводятся к одному, попробуем разложить на множители:

Т.к. 32х > 0 умножим обе части на 32х

17 + - + -

+ - + -

1

2

1

2

Х ? 3, х = 0, х = 2

0 2 3

«Решение показательных неравенств»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/reshenie-pokazatelnykh-neravenstv-237897.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Решение показательных неравенств