Уравнения
<<  Логарифмическая функция, её свойства и график Показательные уравнения  >>
Решение показательных уравнений Учитель математики Филатова Лариса
Решение показательных уравнений Учитель математики Филатова Лариса
Расскажи – и я забуду Покажи – и я запомню Дай мне сделать самому – и
Расскажи – и я забуду Покажи – и я запомню Дай мне сделать самому – и
Тема
Тема
Ход урока (выбирай раздел по порядку)
Ход урока (выбирай раздел по порядку)
Повторение темы “показательная функция”
Повторение темы “показательная функция”
Свойства показательной функции
Свойства показательной функции
Новая тема
Новая тема
Пример 1
Пример 1
Заданное уравнение равносильно уравнению
Заданное уравнение равносильно уравнению
Пример 2
Пример 2
Заданное уравнение равносильно уравнению Можно записать Ответ
Заданное уравнение равносильно уравнению Можно записать Ответ
Пример 3
Пример 3
Заданное уравнение равносильно уравнению поэтому Ответ: 3; -1;
Заданное уравнение равносильно уравнению поэтому Ответ: 3; -1;
Пример 4
Пример 4
Ответ: 1
Ответ: 1
Пример 5
Пример 5
_
_
Пример 6
Пример 6
_
_
Пример 7
Пример 7
_
_
Примеры 1, 2, 3,4
Примеры 1, 2, 3,4
Пример 1. Обозначим через m(t) массу колонии бактерий в момент времени
Пример 1. Обозначим через m(t) массу колонии бактерий в момент времени
Пример 2. В процессе радиоактивного распада вещества его масса m(t) за
Пример 2. В процессе радиоактивного распада вещества его масса m(t) за
Пример 3. Сумма вклада в сберегательном банке за данный промежуток
Пример 3. Сумма вклада в сберегательном банке за данный промежуток
Пример 4. Изучение возрастной структуры популяции рыб имеет большое
Пример 4. Изучение возрастной структуры популяции рыб имеет большое
До свидания
До свидания

Презентация: «Решение показательных уравнений». Автор: Крутиков. Файл: «Решение показательных уравнений.ppt». Размер zip-архива: 244 КБ.

Решение показательных уравнений

содержание презентации «Решение показательных уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Решение показательных уравнений Учитель математики Филатова Лариса

Решение показательных уравнений Учитель математики Филатова Лариса

Владимировна г. Старый Оскол 2011 год

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №12 с углубленным изучением отдельных предметов»

2 Расскажи – и я забуду Покажи – и я запомню Дай мне сделать самому – и

Расскажи – и я забуду Покажи – и я запомню Дай мне сделать самому – и

я научусь. Китайская мудрость

3 Тема

Тема

Решение показательных уравнений. Цель : повторить свойства показательных функций и рассмотреть различные способы решений показательных уравнений. Психологическая установка учащимся: Продолжаем отрабатывать навыки решения показательных уравнений. Продолжаем учиться решать. Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений. На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. Дать самому себе установку: “Понять и быть тем первым, который увидит ход решения”

4 Ход урока (выбирай раздел по порядку)

Ход урока (выбирай раздел по порядку)

Повторение темы “показательная функция”. Решение показательных уравнений. Практическое применение показательной функции и показательных уравнений

5 Повторение темы “показательная функция”

Повторение темы “показательная функция”

Функция, заданная формулой y = ax (где а>0; а?1), называется показательной функцией с основанием а.

Свойства показательной функции

6 Свойства показательной функции

Свойства показательной функции

1. Область определения – R (множество действительных чисел). 2. область значений – R + (множество всех положительных действительных чисел) 3. При а > 1 функция возрастает на всей числовой прямой, при 0 < a < 1 функция убывает на всей числовой прямой. 4. .При любых действительных значениях X и Y справедливы равенства.

7 Новая тема

Новая тема

Показательными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестные содержатся в показателе степени, а основаниями степеней являются положительные числа не равные 1. (аx = b). В основе решения показательных уравнений лежит следующая теорема: Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Примеры 1,2,3,4,5,6,7

8 Пример 1

Пример 1

Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

______________________________

Решить уравнение:

9 Заданное уравнение равносильно уравнению

Заданное уравнение равносильно уравнению

______________________________

Ответ: 2; 3.

Проверка 1 примера

10 Пример 2

Пример 2

Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

______________________________

Решить уравнение:

11 Заданное уравнение равносильно уравнению Можно записать Ответ

Заданное уравнение равносильно уравнению Можно записать Ответ

______________________________

Проверка 2 примера

12 Пример 3

Пример 3

Показательное уравнение af(x) = ag(x) равносильно уравнению f(x) = g(x).

______________________________

Решить уравнение

13 Заданное уравнение равносильно уравнению поэтому Ответ: 3; -1;

Заданное уравнение равносильно уравнению поэтому Ответ: 3; -1;

______________________________

Проверка 3 примера

14 Пример 4

Пример 4

Использование свойств степени, вынесение общего множителя за скобки

______________________________

Решить уравнение

15 Ответ: 1

Ответ: 1

______________________________

Использование свойств степени, вынесение общего множителя за скобки

Проверка 4 примера

16 Пример 5

Пример 5

Применение способа замены и приведения к квадратному уравнению ______________________________

Решить уравнение:

17 _

_

Сделаем замену переменной t = 2 x . Заметим, что 4 х = (2х) 2 = t 2 Поэтому данное уравнение примет вид t 2– 5t + 4=0 По теореме Виета t1*t2=4 t1+t2=5, то t1=1; t2=4; Решая уравнения вида 2х=1 и 2х=4 2х=20 2х=22 х = 0 х = 2 Ответ : 0 ; 2.

Проверка 5 примера

18 Пример 6

Пример 6

Метод приведения к одинаковому показателю

______________________________

Решить уравнение:

19 _

_

Это уравнение не является простейшим показательным уравнением, так как не одинаковы степени в левой и правой части. Но можно записать в виде получим х-3 = 0; х =3 Ответ : 3

Проверка 6 примера

20 Пример 7

Пример 7

Применение способа замены и приведения к квадратному уравнению

______________________________

Решить уравнение:

21 _

_

Данное уравнение равносильно уравнению избавляемся от знаменателя, получим далее введем новую переменную 2x = t и получим квадратное уравнение 4t2-15t-4=0 D=225+64=289 t1=(15+17)/8=4 t2=(15-17)/8=-0,25

2x=4 2x= -0,25 2x=22 нет решения т.к. 2x>0 x=2 Ответ: 2

Проверка 7 примера

22 Примеры 1, 2, 3,4

Примеры 1, 2, 3,4

Практическое применение показательной функции и показательных уравнений

Показательная функция находит важнейшие применения при изучении природных и общественных явлений. Известно, например, что при распадении радиоактивного вещества его масса m уменьшается за равные промежутки времени в одинаковое число раз. Если обозначить через t0 (период полураспада) промежуток времени, необходимый для того, чтобы от первоначальной массы вещества m0 осталось половина её, то оставшаяся через t лет масса выразится так: т.е. радиоактивный распад совершается по закону, выражаемому показательной функцией. Степенные зависимости более высокого порядка также встречаются на практике. Например, по закону Стефана – Больцмана излучательная способность абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его температуры. Масса шара является кубической функцией его радиуса. В естествознании и технике встречаются процессы, рост или затухание которых происходит быстрее, чем у любой степенной функции. С примерами быстро растущих функций человек столкнулся очень давно. В древней легенде об изобретателе шахмат говорится, что он потребовал за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, а за каждую следующую – вдвое больше, чем за предыдущую. Необходимость изучения функций, у которых производная пропорциональна самой функции, возникла с обнаружением различных законов естествознания, таких, как законы размножения, законы радиоактивного излучения, законы движения в тормозящей среде т. д.

23 Пример 1. Обозначим через m(t) массу колонии бактерий в момент времени

Пример 1. Обозначим через m(t) массу колонии бактерий в момент времени

t. Если нет ограничений в количестве питательных веществ и объёме сосуда и притом отсутствуют живые существа, поедающие эти бактерии, то за равные промежутки времени масса колоний будет возрастать в одно и то же число раз. Если за единицу измерения массы принять массу одной бактерии, то m(t) будет равно численности этой колонии. Аналогично обстоят дела для любой совокупности живых существ при условии, что нет ограни пище и пространстве и нет истребляющих их врагов. Поэтому процессы, в которых величина увеличивается за равные промежутки времени в одно и то же число раз, называют процессами органического роста.

24 Пример 2. В процессе радиоактивного распада вещества его масса m(t) за

Пример 2. В процессе радиоактивного распада вещества его масса m(t) за

равные промежутки времени меняется в одно и то же число раз. Поэтому и здесь происходит изменение по закону, но при этом масса уменьшается. В таких случаях говорят процессах органического убывания.

25 Пример 3. Сумма вклада в сберегательном банке за данный промежуток

Пример 3. Сумма вклада в сберегательном банке за данный промежуток

времени возрастает в одно и то же число раз (например, за год на 2%, т.е. в 1,02 раза). Эта сумма подчинена закону органического роста.

26 Пример 4. Изучение возрастной структуры популяции рыб имеет большое

Пример 4. Изучение возрастной структуры популяции рыб имеет большое

значение для рыболовного промысла (предсказание будущих уловов и предотвращение переуловов). Популяция рассматривается как “открытая термодинамическая система, находящаяся в состоянии непрерывного обмена с окружающей средой, самовоспроизводящаяся и саморегулирующаяся. Предполагается исходить из принципа стационарного состояния открытых систем, согласно которому все живые системы стремятся сохранить свою структуру (и энтропию) неизменной во времени. Формула расчета численности выглядит как Зная по результатам экспериментального лова массу mi особи i-го возраста, а также число особей Ni, можно найти общую численность популяции N и остальные численности Nj, общую массу популяции. Были проведены расчеты для сельди Северного моря с 1947 по 1971 год. Сравнение расчетных и реальных значений дало совпадение от 70% и выше за каждый год, кроме одного.

27 До свидания

До свидания

Что быстрее всего ? – Ум. Что мудрее всего ? – Время. Что приятнее всего ? – Достичь желаемого. Фалес.

Автор : учитель математики Филатова Лариса Владимировна

«Решение показательных уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/reshenie-pokazatelnykh-uravnenij-245355.html
cсылка на страницу

Уравнения

49 презентаций об уравнениях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Уравнения > Решение показательных уравнений