№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенствМатематика 10 класс Всероссийский дистанционный конкурс «Мозаика презентаций» Учитель математики МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области Елесина Светлана Валериевна |
2 |
 |
СодержаниеУравнение sinx=a Уравнение cosx=a Уравнения tgx=a, ctgx=a Тренажёр(реши уравнения) Неравенства sinx > a, sinx ? a Неравенства sinx < a, sinx ? a Неравенства cosx > a, cosx ? a Неравенства cosx < a, cosx ? a Неравенства tgx > a, ctgx ? a Неравенства tgx<a, ctgx ? a Неравенства a<sinx<b, a?cosx?b Тест(ответь на вопросы) Литература и интернет - ресурсы 2 |
3 |
 |
Уравнение sinx=asinx=a -1?a?1, x?R x=(-1)narcsina+?n, n?Z arcsin(-a)=-arcsina Частные случаи: 1)sinx=0, x=?n, n?Z 2) sinx=1, x=?/2+ 2?n, n?Z 3) sinx=-1, x=-?/2+ 2?n, n?Z Пример: sinx= ? x=(-1)n ?/6+?n, n?Z x1= ?/6+2?n, n?Z x2=5?/6+2?n, n?Z ? y ? 2 1 5? 6 ? 6 ? 0 -1 0 1 Х -1 -? 2 3 |
4 |
 |
Уравнение cosx=acosx=a -1?a?1, x?R x=±arccosa+2?n, n?Z arccos(-a)=?-arccosa Частные случаи: 1)cosx=0, x= ?/2+ ?n, n?Z 2) cosx=1, x= 2?n, n?Z 3) cosx=-1, x=?+ 2?n, n?Z Пример: cosx= ? x=± ?/3+2?n, n?Z x1= ?/3+2?n, n?Z x2=-?/3+2?n, n?Z y ? 3 ? 2 1 ? 0 -1 0 1 x ? -? 3 -1 3? 2 4 |
5 |
 |
Уравнения tgx=a, ctgx=atgx=a x? ?/2+ ?n, n?Z; a?R x=arctga+?n, n?Z arctg(-a)=-arctga ctgx=a x? ?n, n?Z; a?R x=arcctga+?n, n?Z arcctg(-a)=?-arcctga Пример: tgx=-1 x= -?/4+?n, n?Z ctgx=1 x= ?/4+?n, n?Z y ? 2 ctgx ctgx 1 ? 4 ? 0 x -? 4 3? 2 tgx tgx -1 5 |
6 |
 |
Тренажёр(реши уравнения)( -1)nП/3+Пn,nєZ ±5П/6+2Пn,nєZ П/4+Пn,nєZ ±П/3+2Пn,nєZ ( -1)n+1П/6+Пn,nєZ Нет решения П/3+Пn,nєZ П/6+Пn,nєZ 2Пn,nєZ 1) tgx= 1/?3 2) ctgx= 1/?3 3) tgx= 1 4) sinx= ?3/2 5) sinx= 2 6) sinx= - 1/2 7) cosx= - 2 8) cosx= 1/2 9) cosx= - ?3/2 10) ctgx= ?3 11) tgx= ?3 12) ctgx= 1 13) cosx= 1 Г Е И М Н О Р Т Я Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я 6 |
7 |
 |
Неравенства sinx>a, sinx1)sinx> ? 2) sinx? - ? Ответ: 1)?/6+2?n <x< 5?/6+2?n, n?Z 2) -?/6+2?n ?x? 7?/6+2?n, n?Z ? 6 1 1 5? 6 ? -? 7? 6 - ? 6 -1 -1 7 |
8 |
 |
Неравенства sinx<a, sinx1)sinx< ? 2) sinx? - ? Ответ: 1)-7?/6+2?n <x< ?/6+2?n, n?Z 2) -5?/6+2?n ?x? -?/6+2?n, n?Z y y -7? 6 ? 6 ? 0 x 0 x -? -5? 6 -? 6 8 |
9 |
 |
Неравенства cosx>a, cosx a 1)cosx> ? 2)cosx?- ? Ответ: 1)-?/3+2?n <x< ?/3+2?n, n?Z 2) -2?/3+2?n ?x? 2?/3+2?n, n?Z y y ? 3 2? 3 ? -? 0 x 0 x -? 3 -2? 3 9 |
10 |
 |
Неравенства cosx<a, cosx a 1)cosx< ? 2)cosx? - ? Ответ: 1)?/3+2?n <x<5?/3+2?n, n?Z 2) 2?/3+2?n ?x? 4?/3+2?n, n?Z У У 2? 3 ? 3 ? -? 0 Х 0 Х 4? 3 5? 3 10 |
11 |
 |
Неравенства tgx>a, ctgx1)tgx>1 2)ctgx?-1 Ответ: 1)?/4+?n <x<?/2+?n, n?Z 2) ?n< x? 3?/4+?n, n?Z y y ? 2 ? 4 1 1 -1 3? 4 0 x -1 1 x -1 11 |
12 |
 |
Неравенства tgx a, ctgx<a 1)tgx?1 2)ctgx<-1 Ответ: 1)-?/2+?n <x??/4+?n, n?Z 2) 3?/4+?n< x < ?+?n, n?Z y y ? 2 ? 4 1 1 3? 4 ? 0 0 x 0 1 x -1 -? 2 -1 -1 12 |
13 |
 |
Неравенств a<sinx<b, acosx?b 1) - ? <sinx< ? 2) - ? ?cosx? ? y y 2? 3 ? 3 1 ? 6 ? 0 x 0 x -? ? -? -? 6 -1 Ответ: 1)-?/6+?n <x<?/6+?n, n?Z 2) ?/3+?n? x ? 2?/3 +?n, n?Z 13 |
14 |
 |
Тест(ответь на вопросы)1)Имеет ли решение уравнение sinx=1,2? 2)Имеет ли решение уравнение cosx=-0,6? 3)Имеет ли решение уравнение tgx=5,3? 4) Имеет ли решение уравнение ctgx=-2,1? 5) Имеет ли решение неравенство sinx<-0,7? 6)Имеет ли решение неравенство cosx<-1,7? 7)Имеет ли решение неравенство tgx>-4,7? Верно Да Нет -1 ?sinx? 1 Верно Да Нет -1 ?cosx? 1 Верно Да Нет tgx?R Верно Нет Сtgx?r Да Верно Да Нет -1 ?sinx? 1 Верно Да Нет -1 ?cosx? 1 Верно Да Нет tgx?R 14 |
15 |
 |
Литература и интернет-ресурсыШаблон презентации - автор: Ранько Елена Алексеевна. Сайт: http://elenaranko.ucoz.ru Алгебра и начала анализа 10 кл. Учебник для общеоб. учреждений. Базовый и профильный уровень С. М. Никольский и др. М.: Просвещение, 2013г. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2013. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин, Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2013. Автор Ю. В. Шепелева». 15 |
«Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств Математика 10 класс» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/reshenie-prostejshikh-trigonometricheskikh-uravnenij-i-neravenstv-matematika-10-klass-100283.html