Презентация на тему «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств Математика 10 класс»

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств

Математика 10 класс

Всероссийский дистанционный конкурс «Мозаика презентаций»

Учитель математики МКОУ «Никольская СОШ» Новоусманского района Воронежской области Елесина Светлана Валериевна

Содержание

Уравнение sinx=a Уравнение cosx=a Уравнения tgx=a, ctgx=a Тренажёр(реши уравнения) Неравенства sinx > a, sinx ? a Неравенства sinx < a, sinx ? a Неравенства cosx > a, cosx ? a Неравенства cosx < a, cosx ? a Неравенства tgx > a, ctgx ? a Неравенства tgx<a, ctgx ? a Неравенства a<sinx<b, a?cosx?b Тест(ответь на вопросы) Литература и интернет - ресурсы

2

Уравнение sinx=a

sinx=a -1?a?1, x?R x=(-1)narcsina+?n, n?Z arcsin(-a)=-arcsina Частные случаи: 1)sinx=0, x=?n, n?Z 2) sinx=1, x=?/2+ 2?n, n?Z 3) sinx=-1, x=-?/2+ 2?n, n?Z Пример: sinx= ? x=(-1)n ?/6+?n, n?Z x1= ?/6+2?n, n?Z x2=5?/6+2?n, n?Z

?

y

? 2

1

5? 6

? 6

?

0

-1

0

1

Х

-1

-? 2

3

Уравнение cosx=a

cosx=a -1?a?1, x?R x=±arccosa+2?n, n?Z arccos(-a)=?-arccosa Частные случаи: 1)cosx=0, x= ?/2+ ?n, n?Z 2) cosx=1, x= 2?n, n?Z 3) cosx=-1, x=?+ 2?n, n?Z Пример: cosx= ? x=± ?/3+2?n, n?Z x1= ?/3+2?n, n?Z x2=-?/3+2?n, n?Z

y

? 3

? 2

1

?

0

-1

0

1

x

?

-? 3

-1

3? 2

4

Уравнения tgx=a, ctgx=a

tgx=a x? ?/2+ ?n, n?Z; a?R x=arctga+?n, n?Z arctg(-a)=-arctga ctgx=a x? ?n, n?Z; a?R x=arcctga+?n, n?Z arcctg(-a)=?-arcctga Пример: tgx=-1 x= -?/4+?n, n?Z ctgx=1 x= ?/4+?n, n?Z

y

? 2

ctgx

ctgx

1

? 4

?

0

x

-? 4

3? 2

tgx

tgx

-1

5

Тренажёр(реши уравнения)

( -1)nП/3+Пn,nєZ ±5П/6+2Пn,nєZ П/4+Пn,nєZ ±П/3+2Пn,nєZ ( -1)n+1П/6+Пn,nєZ Нет решения П/3+Пn,nєZ П/6+Пn,nєZ 2Пn,nєZ

1) tgx= 1/?3 2) ctgx= 1/?3 3) tgx= 1 4) sinx= ?3/2 5) sinx= 2 6) sinx= - 1/2 7) cosx= - 2 8) cosx= 1/2 9) cosx= - ?3/2 10) ctgx= ?3 11) tgx= ?3 12) ctgx= 1 13) cosx= 1

Г

Е

И

М

Н

О

Р

Т

Я

Т

Р

И

Г

О

Н

О

М

Е

Т

Р

И

Я

6

Неравенства sinx>a, sinx

1)sinx> ?

2) sinx? - ?

Ответ: 1)?/6+2?n <x< 5?/6+2?n, n?Z 2) -?/6+2?n ?x? 7?/6+2?n, n?Z

? 6

1

1

5? 6

?

-?

7? 6

- ? 6

-1

-1

7

Неравенства sinx<a, sinx

1)sinx< ?

2) sinx? - ?

Ответ: 1)-7?/6+2?n <x< ?/6+2?n, n?Z 2) -5?/6+2?n ?x? -?/6+2?n, n?Z

y

y

-7? 6

? 6

?

0

x

0

x

-?

-5? 6

-? 6

8

Неравенства cosx>a, cosx

a

1)cosx> ?

2)cosx?- ?

Ответ: 1)-?/3+2?n <x< ?/3+2?n, n?Z 2) -2?/3+2?n ?x? 2?/3+2?n, n?Z

y

y

? 3

2? 3

?

-?

0

x

0

x

-? 3

-2? 3

9

Неравенства cosx<a, cosx

a

1)cosx< ?

2)cosx? - ?

Ответ: 1)?/3+2?n <x<5?/3+2?n, n?Z 2) 2?/3+2?n ?x? 4?/3+2?n, n?Z

У

У

2? 3

? 3

?

-?

0

Х

0

Х

4? 3

5? 3

10

Неравенства tgx>a, ctgx

1)tgx>1

2)ctgx?-1

Ответ: 1)?/4+?n <x<?/2+?n, n?Z 2) ?n< x? 3?/4+?n, n?Z

y

y

? 2

? 4

1

1

-1

3? 4

0

x

-1

1

x

-1

11

Неравенства tgx

a, ctgx<a

1)tgx?1

2)ctgx<-1

Ответ: 1)-?/2+?n <x??/4+?n, n?Z 2) 3?/4+?n< x < ?+?n, n?Z

y

y

? 2

? 4

1

1

3? 4

?

0

0

x

0

1

x

-1

-? 2

-1

-1

12

Неравенств a<sinx<b, a

cosx?b

1) - ? <sinx< ?

2) - ? ?cosx? ?

y

y

2? 3

? 3

1

? 6

?

0

x

0

x

-?

?

-?

-? 6

-1

Ответ: 1)-?/6+?n <x<?/6+?n, n?Z 2) ?/3+?n? x ? 2?/3 +?n, n?Z

13

Тест(ответь на вопросы)

1)Имеет ли решение уравнение sinx=1,2? 2)Имеет ли решение уравнение cosx=-0,6? 3)Имеет ли решение уравнение tgx=5,3? 4) Имеет ли решение уравнение ctgx=-2,1? 5) Имеет ли решение неравенство sinx<-0,7? 6)Имеет ли решение неравенство cosx<-1,7? 7)Имеет ли решение неравенство tgx>-4,7?

Верно

Да

Нет

-1 ?sinx? 1

Верно

Да

Нет

-1 ?cosx? 1

Верно

Да

Нет

tgx?R

Верно

Нет

Сtgx?r

Да

Верно

Да

Нет

-1 ?sinx? 1

Верно

Да

Нет

-1 ?cosx? 1

Верно

Да

Нет

tgx?R

14

Литература и интернет-ресурсы

Шаблон презентации - автор: Ранько Елена Алексеевна. Сайт: http://elenaranko.ucoz.ru Алгебра и начала анализа 10 кл. Учебник для общеоб. учреждений. Базовый и профильный уровень С. М. Никольский и др. М.: Просвещение, 2013г. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 –е издание, - М. Просвещение, 2013. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин, Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2013. Автор Ю. В. Шепелева».

15