Решение систем неравенств с одной переменной

Решение систем неравенств с одной переменной

Цель:

Научиться решать системы неравенств с одной переменной.

Задачи:

Повторить числовые промежутки, их пересечение, сформулировать алгоритм решения систем неравенств с одной переменой, научиться грамотно записывать решение, правильно, красиво говорить, внимательно слушать.

ПЛАН УРОКА _ Повторение: разминка,

ЛАН УРОКА _____________________________ Повторение: разминка, математическая лотерея. Изучение нового материала. Закрепление. Итог урока.

I. Повторение (разминка)

Множество точек на координатной прямой, которое удовлетворяет какому -

нибудь неравенству.

Что такое «числовой промежуток »?

Какие бывают неравенства ?

Строгие, нестрогие, простые, двойные.

Какие числовые промежутки вам известны

_____________________________ Числовые отрезки, числовые интервалы, полуинтервалы, числовые лучи, открытые лучи.

С помощью неравенства, с помощью скобок, словесное название промежутка

изображение на координатной прямой

Где используются числовые промежутки ?

Числовые промежутки используются в записи ответа при решении числовых неравенств.

Сколько существует способов обозначения числовых промежутков? Перечислите.

(9; 15 ) ( 0; 20 ) = [-14; 1] ( 0,5; 12) = (-24;-15] [-17; 5) =

( 9; 15 ) ( 0,5; 1] [-17;-15]

1) Покажите на числовой прямой пересечение числовых промежутков, 2) запишите ответ:

Интервал … …

Числовой луч …

2 9

[5;+?) …

(-?;0) …

…

1<X<3 1<х<8 …

… [1;8) (-4;0]

…

…

2<X<9

Х > 5 х< -7

… Х>6

… …

Нера-венство

Обозна-чение

Название промежутка

Изображение на координатной прямой

1

8

//////

-7

0

/////////

6

//////////

Отрезок

///////

///////

<

<

<

<

1. Математическая лотерея

Проверь себя

( 3;6 ) [ 1,5 ; 5 ]

2.

2. Математическая лотерея

Проверь себя

0; 1; 2; 3. -6; -5; -4; -3; -2; 0.

3. Математическая лотерея

3.

Проверь себя

Наименьшее -7 наибольшее 7 наименьшее -5 наибольшее -3

4.

4. Математическая лотерея

Проверь себя

- 2 < х < 3 - 1 < х < 4

За правильные устные ответы, за нахождение пересечения множеств, за 2

задания математической лотереи, за помощь в группе, за ответ у доски.

II

Изучение новой темы

Решение систем неравенств с одной переменной

Задание № 1

Решите неравенства (на черновике), изобразите решение на координатной прямой: 2х – 1 > 6, 5 – 3х > - 13;

ПРОВЕРь себя

Х < 6 ///// 6

Х > 3,5

3,5/////

2х – 1 > 6,

2х > 1 + 6, 2х > 7,

Ответ: (3,5;+?)

Ответ: (-?;6)

5 – 3х > - 13 – 3х > - 13 – 5 – 3х > - 18

Задание № 2

Решить систему: 2х – 1 > 6, 5 – 3х > - 13. 1. Решим оба неравенства одновременно, записывая решение параллельно в виде системы, а множество решений обоих неравенств изобразим на одной и той же координатной прямой.

2х – 1 > 6 2х > 1 + 6 2х > 7 5– 3х > - 13 – 3х > - 13 – 5 – 3х > - 18

х > 3,5 2. найдем пересечение х < 6 двух числовых промежутков: ///////////// 3,5 6 3. Ответ запишем в виде числового промежутка Ответ: х (3,5; 6)

Решение

Является решением данной системы

Ответ: х (3,5; 6)

Значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы

Определение. Решением системы неравенств с одной переменной называется

Работа с учебником

См. определение в учебнике на стр. 184 в п. 35 «Решение систем неравенств с одной переменной…».

Проговорим, что мы сделали, чтобы решить систему…

Решили первое и второе неравенства, записывая решение параллельно в виде системы. Изобразили множество решений каждого неравенства на одной координатной прямой. Нашли пересечение двух числовых промежутков. Записали ответ в виде числового промежутка.

Что значит решить систему из двух линейных неравенств

_____________________________ Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

Сформулируйте алгоритм решения системы двух линейных неравенств

_____________________________ Решить первое и второе неравенства, записывая их решения параллельно в виде системы, изобразить множество решений каждого неравенства на одной и той же координатной прямой, найти пересечение двух решений – двух числовых промежутков, записать ответ в виде числового промежутка.

За самостоятельное решение неравенств, за запись решения системы

неравенств, за правильные устные ответы при формулировке алгоритма решения и определения, за работу с учебником.

III

Закрепление

Самостоятельная работа

См. учебник стр. 188 на «3» № 876 на «4 » и «5» № 877

Проверка

№ 876 а) Х>17; б) Х<5; в)0<Х<6;

г)решений нет; д) -1 < Х<3; е)8<х<20.

№ 877 а) (6;+?); б) (-?;-1); в)

Г)решений нет

За 1 ошибку - «4», за 2-3 ошибки - «3», за правильные ответы - «5»

Iv

Итог урока

Сегодня на уроке мы… _ Повторили числовые

егодня на уроке мы… ___________________________ Повторили числовые промежутки; познакомились с определением решения системы двух линейных неравенств; сформулировали алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной; решали системы линейных неравенств на основе алгоритма. Цель урока достигнута?

Цель:

Научиться решать системы неравенств с одной переменной.

За повторение, за изучение нового материала, за самостоятельную работу

Саша

Оля

Слава

Валя

Витя

Изучение нового материала

Самосто-ятель- ная работа

Повторение

Итоговая оценка за урок

Домашнее задание

№ 878, № 903, № 875 (доп. На «4» и «5»)

Спасибо

За

Внимание