Решение систем уравнений второй степени

Решение систем уравнений второй степени

Система уравнений и её решение

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Способ подстановки (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую. Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его. Вычислить значение второй переменной. Записать ответ: (х ; у) .

Способ сложения (алгоритм)

Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. Решить получившееся уравнение с одной переменной. Подставить значение найденной переменной в одно из уравнений системы и найти значение другой переменной. Записать ответ: (х; у) .

Графический способ (алгоритм)

Выразить у через х в каждом уравнении. Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Определить координаты точек пересечения. Записать ответ.

Решение системы графическим способом №1

На рисунке изображены графики уравнений х2 + у2 = 4 и у = ( х - 1)2 используя графики, решите систему уравнений:

№2

На рисунке изображены графики уравнений х2 + у2 = 16 и х2 + у2 = 9 используя графики , укажите число решений системы уравнений:

У -4 -3 0 3 4 х

При каких значениях к система уравнений:

У 3 -3 0 3 х -3

А) имеет одно решение; б) имеет два решения; в) не имеет решений?

Проверь себя

1 вариант: 1 4 2 0 3 (1;0),(4;3) 4 А 5 Б

2 вариант: 1 В 2 2 3 0 4 2 5 (-1;-1)

Решение системы способом подстановки

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Решение системы способом сложения

||·(-1)

-У + x2 =0, у- 2x – 3=0;

____________

Х2- 2x – 3 = 0, х = -1 х = 3

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Решение системы графическим способом

y= x2

y= 2x + 3

Ответ: (-1; 1) ; ( 3; 9)

Построим график первого уравнения

Построим график второго уравнения