Презентация на тему «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Система линейных уравнений с двумя переменными

Урок – проект Алгебра 7 класс

Пара чисел

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными х – 2у = 1, х - у = - 1. Что называют решением системы уравнений? Является ли пара чисел (5;2) решением системы? Пара чисел (-3;-2)? Что значит решить систему уравнений? Каким методом можно решить систему линейных уравнений с двумя переменными? Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? От чего зависит?

Линейная функция

Проверка домашнего задания:

№11.13(г)решить графически: х + у = - 2, 2х - у = - 4. у =-х-2 линейная функция У= 2х+4 линейная функция (-2;0) – точка пересечения - О

Х

0

2

У

-2

-4

Х

0

2

У

4

8

Решить систему графическим методом

Работа в группах

Решить систему графическим методом

4 группа

2группа

3группа

1группа

5группа

2х+у=5, -3х+2у=-4.

2у=-х+4, х+2у=3.

3х-2у=1, 2+4у=6х.

У+2х=-3, у+1=0.

Х-3у=5, 3х+2у=4.

Число

Н

О

Б

И

Н

О

О

О

Р

Д

(-1;-1)

(2;-1)

(-2;0)

(2;1)

(-2;0)

(2;1)

(-2;0)

(2;-1)

(-2;0)

(-1;-1)

Нет решений

Х-любое число

Нет решений

Х-любое число

Б

О

Р

О

Д

И

Н

О

Б

Д

И

Н

О

Р

(-1;1)

(2;-1)

(-2;0)

(2;1)

(-1;1)

(-2;0)

(2;1)

(-2;0)

(2;-1)

(-2;0)

Нет решений

Х-любое число

Нет решений

Х-любое число

Уважение к минувшему

– вот черта, Отличающая образованность от дикости. Гордиться славою своих предков Не только можно, но и нужно» А.С. Пушкин

Отечественная война 1812 года

Битва гигантов

"Битва гигантов"

Отечественная война 1812 года - одна из самых героических страниц истории нашей Родины.

Задача о численном количестве войск

Известно, что к началу сражения в русской армии было на 10 тысяч человек меньше, чем насчитывала французская армия. Сколько человек было в каждой армии, если их суммарное количество было равно 250 тысяч человек. Решение задачи: Пусть х тысяч – русская армия, тогда У тысяч - французская армия. Составим систему уравнений: у – х = 10, у + х = 250. ?????

Методы решения

у – х = 10, у + х = 250. ????? Можем ли решить систему уравнений графическим методом? Какая тема нашего урока? Методы решения системы линейных уравнеий:

Графический метод

Тема урока: Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными Цель урока: закрепить графический метод решения систем уравнений с двумя переменными, рассмотреть метод постановки и метод алгебраического сложения

Решить систему уравнений

Работа в группах:

Решить систему уравнений: 2х+у=5, -3х+2у=4.

Способ подстановки

Способ подстановки (алгоритм)

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Сделать проверку Записать ответ

Способ сложения

Способ сложения (алгоритм)

Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Сделать проверку Записать ответ

Французская армия

Задача о численном количестве войск

Известно, что к началу сражения в русской армии было на 10 тысяч человек меньше, чем насчитывала французская армия. Сколько человек было в каждой армии, если их суммарное количество было равно 250 тысяч человек. Решение задачи: Пусть х тысяч – русская армия, тогда У тысяч - французская армия. Составим систему уравнений: у – х = 10, у + х = 250. Каким методом удобнее решить?

Задача о кавалерии

Найдите скорости передвижения кирасиров и гусаров (в км/день), если известно, что скорость кирасиров меньше скорости гусаров на 7 км/день, а сумма их скоростей за день составляет 77 км/день.

Домашнее задание:

Выучить алгоритмы методов решения уравнений с двумя переменными §11,12,13 №12.2; 13.1.

Спасибо за сотрудничество