Системы уравнений
<<  Кл час день птиц Урок по теме «Решение систем линейных уравнений»  >>
Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: Общий вид,
Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: Общий вид,
1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных
1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных
Если , то СЛУ называется однородной
Если , то СЛУ называется однородной
Совместная система называется определенной, если она имеет
Совместная система называется определенной, если она имеет
Любую СЛУ можно представить в матричном виде: На основании
Любую СЛУ можно представить в матричном виде: На основании
2. Методы решения СЛУ Метод последовательного исключения неизвестных
2. Методы решения СЛУ Метод последовательного исключения неизвестных
Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)
Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)
Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым
Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым
1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение
1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение
2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений
2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений
3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к
3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к
2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому
2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому
Введем следующие обозначения: Теорема
Введем следующие обозначения: Теорема
3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы
3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы
3. Теорема Кронекера-Капелли Помимо метода Гаусса, на вопрос совместна
3. Теорема Кронекера-Капелли Помимо метода Гаусса, на вопрос совместна

Презентация на тему: «Системы линейных уравнений». Автор: Morozova. Файл: «Системы линейных уравнений.ppt». Размер zip-архива: 204 КБ.

Системы линейных уравнений

содержание презентации «Системы линейных уравнений.ppt»
СлайдТекст
1 Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: Общий вид,

Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: Общий вид,

основные понятия, матричная форма Методы решения СЛУ Теорема Кронекера-Капелли

2 1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных

1. Общий вид, основные понятия, матричная форма Система m линейных

уравнений с n неизвестными имеет вид: где коэффициенты при неизвестных, свободные коэффициенты.

3 Если , то СЛУ называется однородной

Если , то СЛУ называется однородной

Если хотя бы один , то СЛУ называется неоднородной. Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, и система, не имеющая ни одного решения, называется несовместной.

4 Совместная система называется определенной, если она имеет

Совместная система называется определенной, если она имеет

единственное решение, и неопределенной, если имеет более одного решения. Выражение «решить СЛУ» означает выяснить, совместна СЛУ или несовместна, в случае совместности – найти все ее решения. Решение СЛУ называется упорядоченная совокупность чисел , подстановка которых в СЛУ обращает каждое ее уравнение в тождество.

5 Любую СЛУ можно представить в матричном виде: На основании

Любую СЛУ можно представить в матричном виде: На основании

согласованности матрицы А с матрицей Х: - матричный вид исходной СЛУ.

6 2. Методы решения СЛУ Метод последовательного исключения неизвестных

2. Методы решения СЛУ Метод последовательного исключения неизвестных

(Метод Гаусса) Метод Крамера (с помощью определителей) Метод обратной матрицы Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) - немецкий математик Габриэль Крамер (1704-1752) – швейцарский математик

7 Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)

Метод последовательного исключения неизвестных (Метод Гаусса)

Рассмотрим СЛУ: Данный метод применим к СЛУ любой размерности.

8 Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым

Алгоритм метода: 1 уравнение умножаем на и складываем со вторым

уравнением системы; 1 уравнение умножаем на и складываем с третьим уравнением системы; И т.д. В результате чего придем к системе, эквивалентной исходной системе уравнений.

9 1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение

1 случай: В этом случае СЛУ имеет единственное решение

Значение находится из последнего уравнения, значение из предпоследнего уравнения и т.д., значение находится из первого уравнения.

10 2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений

2 случай: В этом случае СЛУ имеет бесконечно много решений

Из последнего уравнения выражается одно из неизвестных через остальные неизвестные и т.д.

11 3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к

3 случай: В этом случае СЛУ несовместна (не имеет решений), т.к

последнее уравнение является противоречивым. Замечание. Метод Гаусса удобно осуществлять в матричном виде.

12 2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому

2) Метод Крамера Метод основан на вычислении определителей, поэтому

применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ:

13 Введем следующие обозначения: Теорема

Введем следующие обозначения: Теорема

Если , то СЛУ имеет единственное решение , где . (Формулы Крамера)

14 3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы

3) Метод обратной матрицы Метод основан на нахождении обратной матрицы

поэтому применим к СЛУ размерности nxn. Рассмотрим СЛУ в матричном виде:

15 3. Теорема Кронекера-Капелли Помимо метода Гаусса, на вопрос совместна

3. Теорема Кронекера-Капелли Помимо метода Гаусса, на вопрос совместна

ли СЛУ или нет можно воспользоваться теоремой Кронекера-Капелли. Теорема Кронекера-Капелли. Для совместимости СЛУ необходимо и достаточно, чтобы ранг ее матрицы был равен рангу расширенной матрицы. Если ранг матрицы совместной системы равен числу неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы совместной системы меньше числа неизвестных, то множество ее решений является бесконечным.

«Системы линейных уравнений»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/sistemy-linejnykh-uravnenij-117905.html
cсылка на страницу

Системы уравнений

17 презентаций о системах уравнений
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Системы уравнений > Системы линейных уравнений