№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
1) Длина тел в разных системахЛоренцево сокращение Пусть в системе отсчета K' покоится стержень, параллельный оси у и имеющий длину ?у' = у2' – у1' , где у2' и у1' - координаты концов стержня. Система K' движется относительно системы K со скоростью вдоль оси у. Длина стержня в системе K равна ?у = у2 – у1 где у2 и у1 - координаты концов стержня в момент времени t. 9.6 Следствия преобразований Лоренца |
2 |
 |
Найдем связь длин стержня в двух системахДля этого используем преобразования Лоренца (9.5.6) Вычитая у1' из у2', находим |
3 |
 |
Определение Собственной длиной стержня называется его длина в тойсистеме отсчета, в которой он покоится. Обозначим ее через l0 = ?у', а длину того же стержня в системе отсчета K - как l = ?у, получим (9.6.1) Следовательно, самую большую длину стержень имеет в той системе отсчета, в которой он покоится. Его длина в системе, в которой он движется со скоростью V, уменьшается в число раз, равное Этот результат называется лоренцевым сокращением. В направлениях осей x, z размеры стержня не меняются. |
4 |
 |
Пусть в системе отсчета K' в некоторой точке с координатами x', y', z'происходят два события в моменты времени t1' и t2'. В системе отсчета K этим событиям соответствуют моменты времени t1 и t2, которые находятся из преобразований Лоренца для времени (9.5.5b) 2) Промежуток времени между событиями |
5 |
 |
Поэтому промежутки времени между двумя событиями в системах отсчета K'и K связаны соотношением где - скорость, с которой система K' движется относительно неподвижной системы K . |
6 |
 |
Пусть оба события происходят с телом, которое покоится в системе K'Тогда ?t' – есть промежуток времени, измеренный по часам, неподвижным относительно тела, то есть движущимся вместе с телом. Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем ?t0 . В нашем случае ?t0 = ?t' , поэтому (9.6.2) |
7 |
 |
Формула (96.2) показывает, что собственное время движущегося объекта всегда меньше времени в неподвижной системе, значит, движущиеся часы идут медленнее покоящихся. Замедление физических процессов в движущихся системах находит экспериментальное подтверждение, например, в процессе распада мюонов. |
8 |
 |
Мюон – элементарная частица, образующаяся в космическом излучении навысоте 300 км над поверхностью Земли. Мюон нестабилен – в состоянии покоя он за время ?t0 = 2?10-6 сек самопроизвольно распадается на электрон (или позитрон) и два нейтрино. За это время он, даже если бы двигался со скоростью света, прошел бы всего 600 м. Однако, мюоны в большом количестве обнаруживаются на поверхности Земли. Это объясняется тем, что 1) скорость движения мюонов близка к скорости света, 2) время жизни мюона ?t, отсчитанное по часам наблюдателя (лабораторная система), движущимся относительно мюона, гораздо больше собственного времени ?t0, поэтому наблюдатель обнаруживает пробег много больший 600 м. |
9 |
 |
Пусть в системе К в точках с координатами у1 и у2 происходят двасобытия в один и тот же момент времени t = t1 = t2. В системе К' этим же событиям отвечают моменты Их разность равна (9.6.3) 3) Одновременность в разных системах |
10 |
 |
Из (96.3) следует, что события одновременные в системе К перестают быть одновременными в другой системе К?. В зависимости от направления движения системы К? ( знака скорости V ) разность времен может быть либо положительной, либо отрицательной. Поэтому событие 1 может либо предшествовать событию 2, либо следовать за ним. |
11 |
 |
Получим формулу, связывающую скорости движущейся материальной точки вдвух инерциальных системах отсчета. Пусть как и раньше система K' движется относительно системы K с постоянной скоростью V в положительном направлении вдоль оси у. Используем преобразования Лоренца для координат и времени (9.5.5) 4) Релятивистский закон сложения скоростей |
12 |
 |
Найдем дифференциалы переменных Разделив дифференциалы координат dx,dy, dz на дифференциал времени dt, получим проекции скоростей частицы |
13 |
 |
(96.4) Эти формулы осуществляют преобразование проекций скоростей частицы при переходе от системы К к системе К' - они выражают релятивистский закон сложения скоростей. Обратные преобразования получаются заменой штрихованных переменных на нештрихованные и V? –V. |
14 |
 |
9.7 Интервал между событиями Событие, произошедшее с частицей,определяется ее тремя координатами x, y, z и моментом времени t. Поэтому событие можно изобразить точкой в 4-х мерном пространстве, на осях которого отложены 3 пространственные координаты и время. Эта точка называется мировой точкой. С течением времени она описывает в 4-х мерном пространстве некоторую линию, которая называется мировой линией. Точки этой линии определяют координаты частицы во все моменты времени. |
15 |
 |
Свойства 4-х мерного пространства-времени отличаются от свойствобычного 3-х мерного пространства. В 3-х мерном пространстве квадрат расстояния между двумя точками равен Такое пространство обладает евклидовой метрикой. При переходе к другой инерциальной системе, движущейся относительно первоначальной со скоростью много меньшей скорости света, расстояние между точками почти не меняется. Однако, при скоростях, близких к скорости света, длины тел и расстояние в разных системах отсчета разные. Найдем величину, являющуюся аналогом , и сохраняющую свое значение в релятивистском случае. |
16 |
 |
Пусть в системе отсчета K световой сигнал отправляется из точки А (x1,y1, z1) в момент времени t1. Назовем это первым событием. В некоторый момент времени t2 этот сигнал придет в точку В (x2, y2, z2). Назовем это вторым событием. |
17 |
 |
Пройденное светом расстояние можно записать как c(t2–t1) или какПриравнивая квадраты двух выражений, получаем (9.7.1) Обозначим Эта величина называется интервалом между двумя событиями в точках А и В. |
18 |
 |
Аналогичные преобразования в системе К' приводят к выражению,подобному (9.7.1) (9.7.2) и интервалу между теми же событиями Из (9.7.1)- (9.7.2) следует s = s' = 0 Значит, если интервал между двумя событиями равен нулю в одной инерциальной системе отсчета, то он равен нулю и в любой другой инерциальной системе. |
19 |
 |
Покажем, что интервалы в двух системах одинаковы и в том случае, когдаони не равны нулю. Согласно преобразованиям Лоренца (9.5.6) ?x? = ?x ?z? = ?z Подставим их в квадрат интервала |
20 |
 |
Итак, получили s = ?s? интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета, несмотря на отличия длин и промежутков времени в этих системах Инвариатность интервала является следствием постоянства скорости света в вакууме. Интервал ?s можно рассматривать как "расстояние" между двумя точками в 4-х мерном пространстве. Однако, в отличие от 3-х мерного квадрата длины (?l)2, в квадрат интервала (?s)2 квадраты разностей координат входят со знаком минус (а не плюс), со знаком плюс входит квадрат разности времен. Такую 4-х мерную геометрию называют псевдоевклидовой, она была введена Минковским. |
21 |
 |
Из вида квадрата интервала следует, что он может быть положительным,отрицательным или равным нулю, в зависимости от соотношения интервалов времени ?t и длины ?l. Соответственно, сам интервал может быть либо вещественным, либо мнимым, либо равным нулю. Рассмотрим эти случаи. |
22 |
 |
1) Для вещественного интервала Поэтому существует система отсчета K ,в которой . Это значит, что два события в такой системе K происходят в одних и тех же точках пространства. Однако, при этом не существует системы, в которой , иначе интервал стал бы мнимым. Поэтому события, разделенные вещественным интервалом не могут быть одновременными. В связи с этим, вещественные интервалы называют времени-подобными. |
23 |
 |
2) Для мнимого интервала Поэтому существует система отсчета K , вкоторой , то есть события в ней происходят одновременно. Однако, не существует системы, в которой , иначе интервал стал бы вещественным. Значит, события, разделенные мнимым интервалом не могут происходить в одной и той же точке пространства. Поэтому мнимые интервалы называют пространственно-подобными. |
24 |
 |
Свойство интервала быть времени-подобным или пространственно-подобнымне зависит от системы отсчета и является абсолютным. Для пространственно-подобных интервалов . Следовательно, расстояние между точками , в которых происходят события, больше чем . Поскольку не существует воздействий, распространяющихся со скоростью большей с, то события, разделенные пространственно-подобными интервалами не могут влиять друг на друга, а значит, не могут быть причинно связанными. Причинно связанными событиями могут быть только события, разделенные времени-подобным или нулевым интервалом, для которых выполняется неравенство (9.7.3) |
25 |
 |
Пусть в некоторой инерциальной системе K сначала в некоторой точкепроизошло событие – причина, а через промежуток времени в другой точке, отстоящей от первой на расстояние , произошло другое событие – следствие. Интервал между этими событиями должен быть времени-подобным. Тогда в другой инерциальной системе K', движущейся относительно системы K со скоростью V вдоль оси y, промежуток между теми же событиями будет равен Составим отношение двух времен |
26 |
 |
Здесь дробь по смыслу есть скорость распространения воздействиясобытия–причины на событие–следствие. Она не может быть больше с . Поскольку, кроме того , то . Значит, и имеют одинаковые знаки, поэтому во всех инерциальных системах отсчета событие - причина происходит раньше события – следствия. Следовательно, причинно-следственная связь сохраняется между событиями, разделенными времени-подобным или нулевым интервалом. |
«Следствия преобразований Лоренца» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/sledstvija-preobrazovanij-lorentsa-60927.html