«Степень с натуральным показателем» 7 класс

Степень с натуральным показателем

Проект Капустиной Любови ученицы 7 г класса Руководитель : учитель математики Токметова Ирина Вениаминовна

Показатель степени

An = а • а • а • а…• а n раз n – показатель степени; a – основание степени

Определение: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а :

Люди

Это интересно

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно:

Древнегреческий ученый 22 32 42 Пифагор придумал, что каждое число можно представить в виде фигуры.

Английский математик

Это интересно

Английский математик С. Стивин придумал запись для обозначения степени: 3(3) + 5(2) – 4 Современная запись: 33 + 52 – 4 . Индийские ученые открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9, называя их с помощью комбинации трех слов: «ва» - 2 степень, от слова «варга» - квадрат; «гха» - 3 степень, от слова «гхана» - куб и « гхата», указывающую на сложение показателей. Напрмер, 4-я степень «ва-ва»; 5-я степень «ва-гха-гхата»; 6-я степнь - «ва-гха»

Современные обозначения

Это интересно

В 17 веке английским ученым Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения. А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И. Ньютону. Он стал использовать их обозначения в своих работах, и таким образом они прижились. Для вычислительных машин использование 10 цифровых знаков оказалось очень неудобным по техническим причинам. Самой удобной и простой для ЭВМ оказалась двоичная позиционная система, использующая всего 2 цифры – 0 и 1. Например: 27 = 24• 1 + 23 •1 + 22 • 0 + 21 •1 + 20 •1 = 110112

Свойства степени с натуральным показателем

Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: an • ak = an+k; Например: 23 • 25= 23+5=28. Для любого числа а ? 0 и любых натуральных чисел n и k,таких, что n > k, справедливо равенство: an : ak = an-k; Например: 37 : 32 = 37-2 = 35 . Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: (an)k = ank; Например: (53)4 = 53 • 4 = 512.

Любые числа

1n = 1 для любого n ; 0n = 0; a0 = 1,a ? 0; (-1)2k = 1; (-1)2k-1 =-1;

Если а и в любые числа, n -натуральное число, то справедливо равенство: an • bn=(ab)n Например: 23 • 53=(2•5)3=103. Если а и в ?0 любые числа, n-натуральное число, то справедливо равенство: an : bn = (a : b)n Например: 154 : 34 = (15 : 3)4 = 54.

Упростите выражение

Проверь себя

Упростите выражение: х8 • х12 = а16 : а5 = (х/2)4 = (с7)3 = (5а4)3 = (173+ 292)0= (23- 32)4 =

Выражение

Ответы:

Упростите выражение: х8 •х12 = х20 ; а16 : а5 = а11; (с7)3 = с21; (х/2)4 = х4: 16; (5а4)3 = 125а12; (173+ 292)0=1; (23- 32)4 = 1.

Сравните

Проверь себя

Сравните: (1/5)2 и (1/5)0; (-1/3)2и (1/3)0; (-1/2)3и (1/2)0.

Сравните: (1/5)2 < (1/5)0 (-1/3)2 < (1/3)0 (-1/2)3 < (1/2)0

Ответы:

Спасибо за внимание

Успехов в учебе!