Презентация на тему «Свойства функции 11 класс»

Свойства функции 11 класс

Автор: Драгунова С.А., учитель математики МБОУ СОШ № 19, г. Заполярный Мурманской области

Y = аx2 +bх +с

Оглавление

I. Свойства функции

1. Область определения функции

2. Множество значений функции

3. Ограниченность функции

4. Наименьшее значение функции

5. Наибольшее значение функции

6. Четность функции

7. Нечетность функции

8. Возрастание функции

9. Убывание функции

II. Самостоятельная работа

Выход

Область определения: D(y)

1

D(y)

a

D(y) =[a;b]

Примеры

b

Областью определения функции y = f(x) называют множество всех действительных значений независимой переменной х, для каждого из которых функция принимает действительные значения.

y = f(x)

Оглавление

Х ? 2

Х є R

Х ? ?/2+?n, n є Z

Х > 0

П р и м е р ы

3

Оглавление

Множество значений: E(y)

d

E(y)

Примеры

E(y) = [c;d]

c

Множеством значений (областью значений) функции y = f(x) называют множество всех чисел f(x), соответствующих каждому х из области определения функции.

y = f(x)

Оглавление

3

4

y ? 3

У є [0;2]

y є R

y є R

П р и м е р ы

2

Оглавление

Ограниченность функции

f(x)

А ? f(x)

x

A

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют ограниченной снизу на множестве Х, если существует число А, такое, что А ? f(x) для любого х є Х.

y = f(x)

Оглавление

Ограниченность функции

3

A

А ? f(x)

f(x)

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют ограниченной сверху на множестве Х, если существует число А, такое, что А ? f(x) для любого х є Х.

y = f(x)

Оглавление

Ограниченность функции

3

M

f(x)

Примеры

-M? f(x) ? M

- M

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют ограниченной на множестве Х, если существует число M > 0, такое, что |f(x)| ? M для любого х є Х.

y = f(x)

Оглавление

4

Не ограничена

Ограничена, 0 ? y ? 2

Ограничена, y ? 4

Не ограничена

П р и м е р ы

2

Оглавление

Наименьшее значение функции

f(x)

x0

f(x0) ? f(x)

x

f(x0)

Функция y = f(x) принимает на множестве Х наименьшее значение в точке х0, если х0 є Х и f(x0) ? f(x) для любого х є Х.

y = f(x)

Оглавление

Наибольшее значение функции

f(x0)

x0

x

f(x0) ? f(x)

Примеры

f(x)

Функция y = f(x) принимает на множестве Х наибольшее значение в точке х0, если х0 є Х и f(x0) ? f(x) для любого х є Х.

y = f(x)

Оглавление

Унаим и унаиб нет

Унаим = 0, унаиб = 2

Унаиб = 4

Унаим и унаиб нет

П р и м е р ы

2

Оглавление

Четность функции

f(-x)

f(x)

f(- x) = f(x)

-x

x

Функцию y = f(x) с областью определения Х называют четной, если для любого х є Х число (- х) є Х и справедливо равенство f(-x) = f(x).

y = f(x)

Оглавление

Нечетность функции

f(-x)

x

f(- x) = - f(x)

Примеры

-x

f(x)

Функцию y = f(x) с областью определения Х называют нечетной, если для любого х є Х число (- х) є Х и справедливо равенство f(-x) = - f(x).

y = f(x)

Оглавление

Ни четная, ни нечетная

Четная

Ни четная, ни нечетная

Нечетная

П р и м е р ы

2

Оглавление

Возрастание функции

f(x2)

x1

f(x1) ? f(x2)

x2

f(x1)

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1 ? х2 следует неравенство f(x1) ? f(x2).

y = f(x)

Оглавление

Убывание функции

f(x1)

x2

f(x1) > f(x2)

Примеры

x1

f(x2)

Функцию y = f(x), определенную на множестве Х, называют убывающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1 ? х2 следует неравенство f(x1) > f(x2).

y = f(x)

Оглавление

П р и м е р ы

Оглавление

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

По графику функции y = f(x) опишите ее свойства: D(у) 4. унаим , у наиб E(y) 5. Четность, нечетность Ограниченность 6. Возрастание, убывание

Ответы

Оглавление

Выход

Литература

Учебник для общеобразовательных учреждений базовый и профильный уровни «Алгебра и начала математического анализа» 11 класс , С.М. Никольский, М.К Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.

Оглавление