Презентация на тему «Свойства функции нули знаки функции 9 класс макарычев открытый класс»

Функция

Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ № 22 Татьяной Петровной Лисицыной, п. Пересыпь, Темрюкского района, Краснодарского края

Определение функции

Функция – одно из важнейших математических понятий

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у

Функция

У

Переменную x называют независимой переменной , или аргументом

Переменную у называют зависимой переменной Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

D(y) и e(y) функции

Все значения независимой переменной х образуют область определения функции – D(y)

Все значения , которые принимает зависимая переменная у образуют область значений функции – E(y)

Найти D(y) и E(y) функции:

y = 3x-5 y = -2x/3 y = 3/2x y = ?1-2x y = 11sin x y = lg (4x-1)

x Є R

y Є R

x Є R

y Є R

x Є (-?;0)U(0; ?)

Ує (-?;0)U(0; ?)

x Є (-?;0,5]

y Є [0; ?)

x Є R

y Є [-11; 11]

x Є (0,25; ?)

y Є R

Способы задания функций

1. Аналитический 2. Графический 3. Табличный 4. Описательный

1. y=2x-5; 2. 3. Функция на [-2; -1] возрастает, на [0; 4] убывает, на [-1; 0] равна 5.

x

1

2

5

6

y

1

4

25

36

График функции

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Определите какие из кривых являются графиками функций

Да

Да

Нет

Рис 1

Рис 2

Рис 3

y

y

y

x

x

x

Свойства функций

1. Чётность:

Свойство графика

Функция называется чётной если: D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x)

График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства функций

Функция называется нечётной если D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(-x)= -f(x)

Нечётность

Свойство графика

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

Свойства функций

Монотонность

Свойство графика

Функция возрастает [или убывает] на промежутке I, если для любого х Є I выполняется условие : при х1>х2 f(х1)>f(х2) [при х1>х2 f(х1)<f(х2)]

Свойства функций

Знакопостоянство

Свойство графика

Промежутки, на которых функция сохраняет постоянный знак, называются промежутками знакопостоянства

+

+

-

-

-

Графи к функции

У

y

Функция у: Область определения – D(y)= [ - 4; 8]. Область значений – E(y)= [- 2; 5].

E(y)

Х

D(y)

4

3

0

7

-2

Свойства функций

2. Периодичность

Свойство графика

Функцию f называют периодической с периодом Т?0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T)

Т

Т

Т

Область определения-

Область значений-? Нули функции-? Точки пересечения с осями? Промежутки знакопостоянства?

6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки убывания? 8. Наибольшее значение функции? 9. Наименьшее значение функции?

Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н

Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.