Последовательность
<<  9 класс Числовые последовательности Введение в теорию пределов  >>
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Доказательство 1 свойства (для суммы)
Доказательство 1 свойства (для суммы)
Доказательство 1 свойства
Доказательство 1 свойства
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов
Свойства пределов

Презентация на тему: «Свойства пределов». Автор: Asus. Файл: «Свойства пределов.ppt». Размер zip-архива: 181 КБ.

Свойства пределов

содержание презентации «Свойства пределов.ppt»
СлайдТекст
1 Свойства пределов

Свойства пределов

Пример.

Функция На множестве (1.2) – ограниченная; На множестве (0.1) - ограниченная снизу; На множестве (-1.1) – неограниченная; На множестве (1. ) – ограниченная; На множестве (0, ) ограниченная снизу.

1. Ограниченность функции, имеющей предел. Определение. Функция называется ограниченной на множестве D, если Теорема.

y

Х

3

2

1

1

2

3

-1

0

2 Свойства пределов

Свойства пределов

Теорема (о разности между функцией и ее пределом) 1. Прямая теорема: (необходимость) 2. Обратная теорема: (достаточность)

Где - бесконечно малая при

Где - бесконечно малая при

Где - бесконечно малая при

3 Свойства пределов

Свойства пределов

Доказательство прямой теоремы. Доказательство обратной теоремы.

Где - бесконечно малая при

4 Доказательство 1 свойства (для суммы)

Доказательство 1 свойства (для суммы)

1.Обозначим 2.Возьмем число ,где произвольное положительное число. 3.Из определения бесконечно малых величин следует: Тогда

Свойства пределов.

2.Основные свойства бесконечно малых величин. Пусть и - бесконечно малые при Тогда при 1. - бесконечно малая величина. 2. -бесконечно малая величина. 3. - бесконечно малая величина, если ограниченная величина.

Д.з. Докажите свойство 3.

5 Доказательство 1 свойства

Доказательство 1 свойства

1. где и - бесконечно малые при 2. Следовательно

Свойства пределов.

3. Основные свойства пределов. Пусть существуют Тогда: 1. 2. 3.если ,то

Д.з. Докажите свойство 2.

Число

Бесконечно малая

6 Свойства пределов

Свойства пределов

4. Бесконечно большие величины при . Определение. Функция называется бесконечно большой при если Связь бесконечно больших и бесконечно малых величин. Теорема 1. Если - бесконечно большая величина при , то - бесконечно малая величина.

y

Х

M

0

-M

7 Свойства пределов

Свойства пределов

Теорема 2. Доказательство. 1. Возьмем произвольное и обозначим 2. Так как ,то Следовательно

Если - бесконечно малая величина при то - бесконечно большая величина.

8 Свойства пределов

Свойства пределов

5. Бесконечно большие при . Определение. Геометрическая интерпретация.

y

Х

M

Х

-N

0

N

9 Свойства пределов

Свойства пределов

6. Два признака существования предела. Теорема 1. Пусть Геометрическая интерпретация.

Теорема 2 (теорема Вейерштрасса). Пусть 1. 2.

y

Х

0

10 Свойства пределов

Свойства пределов

7. Первый замечательный предел. Доказательство. 1. 2. 3. OBA OBA OCA

C

B

0

D

A

11 Свойства пределов

Свойства пределов

4. 5. 6. По первому признаку существования предела:

12 Свойства пределов

Свойства пределов

8. Второй замечательный предел. 1. 2. Утверждения: 3. По второму признаку существования предела:

13 Свойства пределов

Свойства пределов

4. Пусть . Тогда Если , то

«Свойства пределов»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/svojstva-predelov-240618.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды