Презентация на тему «Таблица арифметическая и геометрическая прогрессии»

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Повторительно-обобщающий урок по теме: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Знания

Цели:

Повторить и обобщить знания по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия». Расширить знания. Совершенствовать навыки решения задач. Установить уровень знаний и умений по теме.

Обязательный уровень

Домашнее задание

Обязательный уровень: №391(а,б) № 427 №420(б, в)

Уровень повышенной сложности: №425(а, г, д) №468

Учет результатов работы

Этапы:

Этапы:

Оценка или кол-во баллов

Оценка или кол-во баллов

Прогнозируемая оценка по теме

Прогнозируемая оценка по теме

5

I.Проверка теории

I.Проверка теории

10

II. Экспресс - опрос

II. Экспресс - опрос

6

III. Тест – прогноз

III. Тест – прогноз

3

Дополнительные баллы

Дополнительные баллы

2

Всего баллов за урок

Всего баллов за урок

26

Оценка за урок

Оценка за урок

I. Проверка теории

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1. Определение (реккурентная формула)

2. Формула n-ого члена

3. Сумма первых n членов прогрессии

4. Свойства

Заполненная таблица

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

1. Определение (реккурентная формула)

2. Формула n-ого члена

3. Сумма первых n членов прогрессии

4. Свойства

Этапы:

Оценка или кол-во баллов

Прогнозируемая оценка по теме

5

I.Проверка теории

10

II. Экспресс - опрос

III. Тест – прогноз

Дополнительные баллы

Всего баллов за урок

Оценка за урок

Связь прогрессий

Аn=an-1·d

an=an-1+d

an=a1·dn-1

an=a1+d(n-1)

Связь прогрессий

Прогрессио

Прогрессио – это …

Экспресс-опрос

II. Экспресс-опрос

Вариант 1. I. Дано (bn ) : ?; 1;… - геометрическая прогрессия. 1. Найдите знаменатель прогрессии. 2. Найдите четвертый член прогрессии. 3. Найдите сумму 4-х первых членов прогрессии. 4. Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии, если b1=48, q = - ?. II. Дано (an ) : 10; 7; … - арифметическая прогрессия. 1. Найдите разность прогрессии. 2. Найдите десятый член прогрессии. 3. Найдите сумму 10-и первых членов прогрессии.

Вариант 2. I. Дано (bn ) : ?; 1; … - геометрическая прогрессия 1. Найдите знаменатель прогрессии. 2. Найдите пятый член прогрессии. 3. Найдите сумму 5-и первых членов прогрессии. 4. Найдите сумму всех членов геометрической прогрессии, если b1=36, q = - ?. II. Дано (an ) : 15; 10 ; … - арифметическая прогрессия. 1. Найдите разность прогрессии. 2. Найдите двенадцатый член прогрессии. 3. Найдите сумму 12-и первых членов прогрессии.

Ключ к расшифровке

Д

В

И

Ж

Е

Н

И

Е

В

П

Е

Р

Е

Д

1 вариант

9

32

?

-17

3

8

-35

17

13?

-3

В

Ж

М

П

Д

Л

Е

Н

И

В

2 вариант

8

-150

15,5

2

4

-5

-40

72

24

?

Н

Д

И

Е

Т

Р

Ё

М

Е

С

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант

1

1

2

2

3

3

4

4

1

1

2

2

3

3

4

4

1

1

2

2

3

3

1

1

2

2

3

3

Прогнозируемая оценка

Этапы:

Оценка или кол-во баллов

Прогнозируемая оценка по теме

5

I.Проверка теории

10

II. Экспресс - опрос

6

III. Тест – прогноз

IV. Дополнительные баллы

Всего баллов за урок

Оценка за урок

Движение вперед

Прогрессио – движение вперед!

- Будешь как я!

Древние греки

Из истории

5 век до н.э. – древние греки знают формулы суммы натуральных и четных натуральных последовательных чисел. 5 век н.э. – в Китае и Индии ученые знают формулу n-ого члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии. Упоминание о геометрической прогрессии в легенде об изобретателе шахмат.

Изобретатель шахмат

Сколько зерен попросил изобретатель шахмат у царя?

Ответ : 18 квинтиллионов 500 квадриллионов.

Задача из ЕГЭ

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Этапы:

Оценка или кол-во баллов

Прогнозируемая оценка по теме

5

I.Проверка теории

10

II. Экспресс - опрос

6

III. Тест – прогноз

Дополнительные баллы

2

Всего баллов за урок

Оценка за урок

Решение

1. Пусть (кол-во цветов, купленных в 1-ый день), тогда (на столько юноша увеличивал каждый день кол-во купленных цветков). 2. Найдем (кол-во цветков, купленных за две недели): 3. Найдем количество потраченных денег на цветы: (руб) Ответ: юноша потратил за две недели 2240 рублей.

III

Тест-прогноз

Вариант I. В геометрической прогрессии (cn) c2=8, c4=2. 1. Найдите знаменатель прогрессии. (1балл) 2. Найдите первый член прогрессии, если известно, что члены последовательности с нечетными номерами – отрицательны, а с четными номерами – положительны. (1балл) 3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии. (1балл)

Вариант I I. В геометрической прогрессии (bn) b3=3, b5=?. 1. Найдите знаменатель прогрессии, если известно, что все ее члены положительны. (1балл) 2. Найдите первый член этой прогрессии. (1балл) 3. Найдите сумму 6-и первых членов прогрессии. (1балл)

Тест-прогноз

Ответы:

№ Задачи

1.

2.

3.

I вариант

-16

-10,5

II вариант

27

Дополнительные баллы

Этапы:

Оценка или кол-во баллов

Прогнозируемая оценка по теме

5

I.Проверка теории

10

II. Экспресс - опрос

III. Тест – прогноз

3

Дополнительные баллы

2

Всего баллов за урок

20

Оценка за урок

?

6

Критерии оценки

Итоги Критерии оценки

Свыше 21

«5»

16 - 20

«4»

11 - 15

«3»

Кол-во набранных баллов

Оценка

Решение первой задачи

Дано: (сn) – геом. прогрессия с2 = 8; с4 = 2 Найти: q Решение: с4 = с2 * q2 q2 = c4 / c2 q2 = 2/8 = ? q1 = ? q2 = - ?

Дано: (bn) – геом. прогрессия b3 =3; b5 =? Найти : q, если все члены (bn) положительны Решение: b5= b3 * q2 q2 = b5 / b3 q2 = ? : 3 = 1/9 q1 = ? q2 = - ? т.к. все члены (bn) положительны, то q = ?

Решение второй задачи

Дано: (сn) – геом. прогрессия с2 = 8; q1 = ?; q2 = - ? Найти: с1 Решение: 1).Т.к. члены (сn) имеют разные знаки, то q = - ? 2). с2 = с1 *q с1= с2 : q с1 = 8 : (-?) = -16

Дано: (bn) – геом. прогрессия b3 =3; q =? ; Найти: b1 Решение: b3 = b1 *q2 b1= b3 : q2 b1 = 3 : (? )2 = 3 : 1/9 = 27

Прогрессия

Решение третьей задачи вариант 1

Дано: (сn ) – геом. прогрессия с1 = -16; q = - ? Найти: S6

Решение:

Решение третьей задачи

Решение третьей задачи вариант 2

Решение:

Дано: (bn) – геом. прогрессия b1 = 27; q = ? ; Найти: S6

Демокрит

«Хорошими люди становятся больше от упражнений, чем от природы» Демокрит