Тема: «Производная и интеграл»

Тема: «Производная и интеграл»

Цель: повторить теоретический материал по темам: «Производная», «Интеграл»; привить умения решать задания с производной и интегралом.

Урок - игра

Величие человека в его способности мыслить

1

1

1

2

2

3

Отборочный тур

1.В Париже в 1800 году в книге «Вычисление производных» был впервые

введен термин «производная». Кто был автором этой книги?

А) Лагранж В) Лейбниц Б) Арбогаст Г) Коши

Ответ: Арбогаст.

2.Кем был предложен термин «интеграл»

А) Ферма В) Бернулли Б) Барроу Г) Паскаль

Ответ: Бернулли (1696 г.).

3.Кто ввел обозначение f ‘(x)

А) Ньютон В) Лейбниц Б) Лопиталь Г) Лагранж

Ответ: Лагранж.

4.Кем был введен символ

y dx ?

А) Эйлер В) Коши Б) Лейбниц Г) Бернулли

Ответ: Лейбниц (1686 г).

5.В какой книге Леонард Эйлер уделяет главное внимание понятию

«производная»?

Ответ: «Дифференциальные исчисления» (1755 г.)

А) «Интегральные исчисления» Б) «Дифференциальные исчисления» В) «Начала …» Г) «Введение в анализ»

6.Если X0 - точка экстремума дифференцируемой функции f (x), то f’(x0)

= 0 . Чье имя носит это утверждение ?

А) Ферма В) Пифагора Б) Коши Г) Лейбница

Ответ: Ферма.

А) Ферма В) Эйлер Б) Виет Г) Лейбниц

Ответ: Лейбниц.

7.Этот ученый в своей книге высказал изучаемую ныне теорему о том, если производная функции у(х) положительна, то данная функция на этом участке возрастает; если же производная отрицательна, то функция убывает. Кто этот ученый?

Ответы: 0(е); 2(м); 0,5(р); х

0(в); -4,5(к); 1(ф); 4,5(а); х?0(м)

Решить уравнение f’ (x) = f (x), если f (x) = x? + 1. Найти точку минимума функции f (x) = x? - 1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f (x) = ln x в точке с абсциссой х ? =1. Найти интервалы возрастания функции f (x) =e?- x. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: у = х?+ 1 и прямой у = х + 3.

Задания «зеленой» дорожки:

1. Найти для функции f (x) =sin2x первообразную, график которой проходит через точку М(? ? ;5) 2. Построить эскиз графика функции y =f (x) , определенной на [а; в], если а=-1, в=3, f’ (x)<0 при -1<x < 3; f (0) = 0; f (3) = -4. 3. Найти наибольшее целое решение неравенства f’ (x) < 0, где f (x) = 1?3 x? - x? - 3x + 2.

Задания «желтой» дорожки:

1. Найти первообразную функции f (x) = 3 e? – 2x 2. Вычислите сумму значений функции у = х? - 3х + 2 в точках экстремума.

Задания «красной» дорожки:

1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболой у = х? + 10 и касательными к этой параболе, проведенными из точки (0;1).

Заключительный тур

Найти на параболе у = х? точку, ближайшую к точке А (2; 0,5).

Домашнее задание