Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

Тема урока: «ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ»

Цели урока: познакомить с понятием «числовая последовательность»,

рассмотреть виды последовательностей и способы их задания.

Устная работа

Задача 1. На складе имеется 500 т угля, каждый день подвозят по 30 т. Сколько угля будет на складе в 1 день? 2 день? 3 день? 4 день? 5 день? Ответ Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на 2. сколько бактерий будет в колонии, рожденной одной бактерией за 4 минуты? Ответ

Задача 1 530, 560, 590, 620, 650

Задача 2 2, 4, 8, 16 Ответ: 16 бактерий

Самостоятельная работа с текстом учебника

Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры. Что такое числовая последовательность? Обозначение числовой последовательности. Какие последовательности существуют? Назовите способы задания последовательности.

А1, а2,…, аn-1 ,аn, аn+1…

Определение: Числовая последовательность- это функция, заданная на множестве натуральных чисел .

Виды последовательностей

Последовательности бывают конечными и бесконечными, возрастающие и убывающие, монотонные.

Задание №1

Определите вид последовательности 1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел; 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел; 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел; 4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел; - последовательность чисел, обратных натуральным. 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

Способы задания последовательности

Словесный

Табличный

Графический

Аналитический

Рекуррентный

Словесный

- правило составления последовательности выражается словесным описанием. Примеры. 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47; 2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…

Табличный способ

П

1

2

3

4

5

Ап

3

6

9

12

15

Графический способ

Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

Графический способ

Примеры: 1) последовательность an=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N; 2) Последовательность an=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.

Аналитический способ

- Указывается формула n-го члена последовательности.

Аналитический способ

Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел задаётся формулой аn=n2

Рекуррентный

Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся») - указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.

Рекуррентный

Пример. a1=1, an=an-1?n, если n?2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … .

Знаменитые последовательности

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; …

Числа фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи (1180-1240)

Последовательность Фибоначчи в природе

Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы,

где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа.

Блез Паскаль (1623 — 1662)

О шарах

Шары, размещенные в виде треугольника так, что в первом ряду - 1 шар, во втором - 2 шара, в третьем - 3 и т.д. Сколько нужно шаров, чтобы составить треугольник из 3 рядов, 5 рядов, 7 рядов?

Ответ

Чтобы составить треугольник из 3-х рядов нужно 6 шаров

Чтобы составить треугольник из 5-ти рядов нужно 15 шаров. Чтобы составить треугольник из 7-ми рядов нужно 28 шаров.

Числовые последовательности в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки из"Евгения Онегина". ...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить... Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют числовую последовательность. Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют числовую последовательность 1; 3; 5; 7...

Примеры

Ямб

«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Последовательность: 2; 4; 6; 8...

Хорей

«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Последовательность: 1; 3 ;5; 7...

А.С. Пушкин

Б. Л. Пастернак

Проверочная работа

1.Последовательность задана формулой an=5n+2 . Чему равен её третий член? а) 3 б)17 в) 12 г) 22 2 . Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой an=n-3 а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5 3. Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,… а) 66 б) 36 в) 32 г) 42 4. Какая из перечисленных последовательностей является бесконечно убывающей: а) б) 2,4,6,8,… в) г)

Ответы:

1) б 2) б 3) г 4) г

Домашнее задание

Глава IV п.17 № 224(чет), №226