Вероятность
<<  Теория вероятностей и математическая статистика Учебный курс «Теория вероятностей и статистика»  >>
Теория вероятностей и математическая статистика
Теория вероятностей и математическая статистика
Определение
Определение
1. Количество родившихся мальчиков среди 100 новорождённых
1. Количество родившихся мальчиков среди 100 новорождённых
Дискретная случайная величина
Дискретная случайная величина
Способы задания закона распределения дискретной случайной величины
Способы задания закона распределения дискретной случайной величины
Пример
Пример
Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина
Определение
Определение
Свойства функции распределения
Свойства функции распределения
Случайная величина задана на отрезке (a, b)
Случайная величина задана на отрезке (a, b)
Непрерывную случайную величину можно задать функцией распределения
Непрерывную случайную величину можно задать функцией распределения
Свойства плотности распределения
Свойства плотности распределения
Основные дискретные распределения
Основные дискретные распределения
2. Распределение Пуассона
2. Распределение Пуассона
3. Геометрическое распределение
3. Геометрическое распределение
4. Гипергеометрическое распределение
4. Гипергеометрическое распределение
Основные непрерывные распределения
Основные непрерывные распределения
2. Равномерное распределение
2. Равномерное распределение
3. Нормальное распределение
3. Нормальное распределение
4. Распределение
4. Распределение
5. Распределение Стьюдента (t – распределение)
5. Распределение Стьюдента (t – распределение)
6. Распределение Фишера (F – распределение)
6. Распределение Фишера (F – распределение)
Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Контрольные вопросы
Контрольные вопросы

Презентация на тему: «Теория вероятностей и математическая статистика». Автор: Анечка. Файл: «Теория вероятностей и математическая статистика.ppt». Размер zip-архива: 270 КБ.

Теория вероятностей и математическая статистика

содержание презентации «Теория вероятностей и математическая статистика.ppt»
СлайдТекст
1 Теория вероятностей и математическая статистика

Теория вероятностей и математическая статистика

Занятие 4. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения.

Преподаватель – доцент кафедры ВМ, к.ф.-м.н., Шерстнёва Анна Игоревна

2 Определение

Определение

Случайной величиной называют вели-чину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперёд не извест-ное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Случайные величины: X, Y, Z,…

, Их значения: x, y, z,…

Примеры.

1. Количество родившихся мальчиков среди 100 новорождённых.

2. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле.

Чем отличаются случайные величины из этих двух примеров?

3 1. Количество родившихся мальчиков среди 100 новорождённых

1. Количество родившихся мальчиков среди 100 новорождённых

Случайная величина принимает отдельные, изолированные значения.

Дискретная случайная величина.

2. Расстояние, которое пролетит снаряд при выстреле.

Случайная величина принимает любое значение из некоторого промежутка.

Непрерывная случайная величина.

Дискретные и непрерывные случайные величины.

4 Дискретная случайная величина

Дискретная случайная величина

Как определить дискретную случайную величину?

1. Перечислить возможные значения.

Пример 1. Число, выпавшее при бросании кубика.

Пример 2. Число, выпавшее при бросании кубика со смещённым центром тяжести (часто выдаёт 6).

2. Указать вероятности возможных значений.

Законом распределения дискретной случайной вели-чины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями.

Закон распределения полностью определяет дискретную случайную величину.

5 Способы задания закона распределения дискретной случайной величины

Способы задания закона распределения дискретной случайной величины

X

x1

x2

xn

Таблично:

p

p1

p2

pn

1

p1+ p2 +…+ pn=

Аналитически:

Графически:

– Многоугольник распределения

6 Пример

Пример

В денежной лотерее выпущено 100 билетов. Среди них один билет с выигрышем в 10 тысяч рублей и десять – с выигрышем в 1 тысячу рублей.

Случайная величина –

Сумма выигрыша.

Возможные значения:

Многоугольник распределения

Р

Х

0

1

10

Р

Х

Закон распределения

0

1

10

7 Непрерывная случайная величина

Непрерывная случайная величина

Непрерывная случайная величина принимает любое значение из некоторого промежутка.

Как определить непрерывную случайную величину?

Способ задания перечислением возможных значений не подходит.

– Функция от переменной х

8 Определение

Определение

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), задающая вероятность того, что случайная величина Х принимает значение, меньшее x, то есть

F(x) = p(X < x).

Функцию F(x) также называют интегральной функцией распределения.

Функция распределения полностью определяет непрерывную случайную величину.

Замечание. Понятие функции распределения вво-дится таким образом не только для непрерывных случайных величин, но и для дискретных.

9 Свойства функции распределения

Свойства функции распределения

F(x) = p(X < x)

3)

5) Если Х – непрерывная случайная величина, то вероятность того, что она примет одно определённое значение равна нулю: p(X=x) = 0.

10 Случайная величина задана на отрезке (a, b)

Случайная величина задана на отрезке (a, b)

Пример.

Х

2

5

7

F(x) = p(X < x).

Р

Х

1

b

a

1

0.7

0.2

1

4

2

5

7

11 Непрерывную случайную величину можно задать функцией распределения

Непрерывную случайную величину можно задать функцией распределения

Существует ещё один способ задания непрерывной случайной величины.

Определение. Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию, являющуюся производной от функции распределения: f (x) = F’(x).

Также функцию f(x) называют плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения.

12 Свойства плотности распределения

Свойства плотности распределения

p(a < x < b)

f (x)

a

b

f (x)

13 Основные дискретные распределения

Основные дискретные распределения

1. Биномиальное распределение

p – вероятность события А

Х – число появлений события А в n независимых испытаниях

Возможные значения:

k = 0, 1, 2, …, n

Обозначим q=1 – p. Тогда

Р – параметр распределения

p(k) = pkqn-kCnk

Бином Ньютона:

14 2. Распределение Пуассона

2. Распределение Пуассона

N – очень большое, p – очень мала,

Х – число появлений события А в n независимых испытаниях

Возможные значения:

k = 0, 1, 2, …, n

Тогда p(k) = pkqn-kCnk.

? – параметр распределения

15 3. Геометрическое распределение

3. Геометрическое распределение

p – вероятность события А

Х – число испытаний, которое нужно провести до первого появления события А

Возможные значения:

Все натуральные числа

k = 1, 2, 3, …

Обозначим q=1 – p. Тогда

Р – параметр распределения

p(k) = qk-1p

p, qp, q2p, q3p, q4p, ...

– Геометрическая прогрессия

16 4. Гипергеометрическое распределение

4. Гипергеометрическое распределение

В партии из N изделий имеется М стандартных. Из партии случайно выбирают n изделий.

Х – число стандартных изделий среди отобранных

Возможные значения:

k = 0, 1, 2, …, min (M,n)

N, M, n – параметры распределения

17 Основные непрерывные распределения

Основные непрерывные распределения

1. Показательное распределение

? – параметр распределения

18 2. Равномерное распределение

2. Равномерное распределение

В интервале (a, b) постоянная плотность распределения

A, b – параметры распределения

19 3. Нормальное распределение

3. Нормальное распределение

A, ? – параметры распределения

20 4. Распределение

4. Распределение

2 (распределение Пирсона)

Пусть независимые случайные величины Х1, Х2, …, Хk имеют нормальное распределение, причём математи- ческое ожидание каждой из них равно 0, а среднее квад- ратическое отклонение равно 1.

K – параметр распределения

1) Случайная величина ?2 ? 0.

2) При увеличении числа степеней свободы распреде-ление Пирсона медленно приближается к нормальному.

21 5. Распределение Стьюдента (t – распределение)

5. Распределение Стьюдента (t – распределение)

K – параметр распределения

При увеличении числа степеней свободы распределе-ние Стьюдента быстро приближается к нормальному.

22 6. Распределение Фишера (F – распределение)

6. Распределение Фишера (F – распределение)

K1 и k2 – параметры распределения

Так как X ? 0 и Y ? 0, то F ? 0.

23 Контрольные вопросы

Контрольные вопросы

Что такое случайная величина? Какие бывают случайные величины? Чем отличаются дискретные и непрерывные случайные величины? Что такое закон распределения дискретной случайной величины? Как можно задать закон распределения случайной величины? Что такое многоугольник распределения? Как можно задать непрерывную случайную величину? Что такое функция распределения? Перечислите основные свойства функции распределения. Как найти вероятность попадания значений случайной величины в определённый интервал с помощью функции распределения?

24 Контрольные вопросы

Контрольные вопросы

Что такое плотность распределения вероятностей случайной величины? Для каких случайных величин может быть найдена плотность распределения вероятностей? Перечислите основные свойства плотности распределения. Как найти вероятность попадания значений случайной величины в определённый интервал с помощью плотности распределения? Как найти функцию распределения случайной величины, если известна плотность распределения? Перечислите основные дискретные распределения. Перечислите основные непрерывные распределения.

«Теория вероятностей и математическая статистика»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorija-verojatnostej-i-matematicheskaja-statistika-118469.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Теория вероятностей и математическая статистика