Вероятность
<<  Теория вероятности Теория Вероятности  >>
Теория вероятности
Теория вероятности
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и
Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и
Основателями теории вероятности были
Основателями теории вероятности были
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности
События
События
Другая важная характеристика событий – это их равновозможность
Другая важная характеристика событий – это их равновозможность
Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и
Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и
Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция
Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция
Обозначения
Обозначения
Примеры решений задач по комбинаторике
Примеры решений задач по комбинаторике
. Маша поссорилась с Петей и не хочет ехать с ним в одном автобусе
. Маша поссорилась с Петей и не хочет ехать с ним в одном автобусе
Решение задачи на классическую вероятность Задача 1: Абонент забыл
Решение задачи на классическую вероятность Задача 1: Абонент забыл
Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но
Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но
Литература
Литература

Презентация на тему: «Теория вероятности». Автор: user. Файл: «Теория вероятности.pptx». Размер zip-архива: 705 КБ.

Теория вероятности

содержание презентации «Теория вероятности.pptx»
СлайдТекст
1 Теория вероятности

Теория вероятности

Презентацию подготовила Студентка 205 группы Каплина Елизавета

2 Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и

первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку.

История возникновения

3 Основателями теории вероятности были

Основателями теории вероятности были

Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов

4 Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности

Теория вероятностей — раздел математики, изучающий закономерности

случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Теория же вероятностей изучает вероятностные закономерности массовых однородных случайных событий. То есть, у неё нет цели что-либо угадать, например, результат броска той же монеты в единичном эксперименте. Теория вероятности= Число благопрятных исходов / Число всех равновозможных исходов

5 События

События

Виды Событий.

События бывают достоверными, невозможными и случайными. Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз. Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Пример невозможного события: в условиях земного тяготения подброшенная монета улетит вверх. Случайным, если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти, при этом должен иметь место принципиальный критерий случайности: случайное событие – есть следствие случайных факторов, воздействие которых предугадать невозможно или крайне затруднительно. Пример: в результате броска монеты выпадет «орёл».

6 Другая важная характеристика событий – это их равновозможность

Другая важная характеристика событий – это их равновозможность

Два или большее количество событий называют равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие. Например: выпадение орла или решки при броске монеты; выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика; извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды. При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.

7 Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и

Любой результат испытания называется исходом, который, собственно и

представляет собой появление определённого события. В частности, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных события): выпадет орёл, выпадет решка. Естественно, подразумевается, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости.

8 Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция

Операция сложения событий означает логическую связку ИЛИ, а операция

умножения событий – логическую связку И. 1) Суммой двух событий называется событие которое состоит в том, что наступит или событие или оба события одновременно. Правило распространяется и на большее количество слагаемых, например, событие состоит в том, что произойдёт хотя бы одно из событий , а если события несовместны – то одно и только одно событие из этой суммы: или событие , или событие Пример События (при броске игральной кости не выпадет 5 очков) состоит в том, что выпадет или 1, или 2, или 3, или 4, или 6 2) Произведением двух событий и называют событие , которое состоит в совместном появлении этих событий, иными словами, умножение означает, что при некоторых обстоятельствах наступит и событие , и событие очков. – на 1-й монете выпадет орёл; – на 1-й монете выпадет решка; – на 2-й монете выпадет орёл; – на 2-й монете выпадет решка.

9 Обозначения

Обозначения

Обозначения. Вероятность некоторого события обозначается большой латинской буквой P, а само событие берётся в скобки, выступая в роли своеобразного аргумента. Например: – вероятность того, что в результате броска монеты выпадет «орёл»; –Также для обозначения вероятности широко используется маленькая буква . Классическое определение вероятности: Вероятностью наступления события в некотором испытании называют отношение , где: – общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, которые образуют полную группу событий; – количество элементарных исходов, благоприятствующих событию . При броске монеты может выпасть либо орёл, либо решка – данные события образуют полную группу, таким образом, общее число исходов ; при этом, каждый из них элементарен и равновозможен. Событию благоприятствует исход (выпадение орла). По классическому определению вероятностей:

10 Примеры решений задач по комбинаторике

Примеры решений задач по комбинаторике

Комбинаторика - это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать 3 дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. В целом, комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных). Задание. У мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Решение. Имеем набор {я, я, г, г, г}. Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняются местами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2! · 3!. Получаем в итоге 5! 2! · 3! = 3 · 4 · 5 2 · 3 = 10. Ответ: 10 способов.

11 . Маша поссорилась с Петей и не хочет ехать с ним в одном автобусе

. Маша поссорилась с Петей и не хочет ехать с ним в одном автобусе

От общежития до института с 7 до 8 ч отправляется пять автобусов. Не успевший на последний из этих автобусов опаздывает на лекцию. Сколькими способами Маша и Петя могут доехать до института в разных автобусах и не опоздать на лекцию? РЕШЕНИЕ. Петя может доехать до института n =1 из 5 различными способами (на одном из пяти автобусов), при этом Маше остаётся только n =2из 4 способа (так как один из автобусов занят Петей Таким образом, по правилу произведения у Пети и Маши есть n n = 5 *4 =20 различных способов добраться до института в разных автобусах и не опоздать на лекцию

12 Решение задачи на классическую вероятность Задача 1: Абонент забыл

Решение задачи на классическую вероятность Задача 1: Абонент забыл

последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места. Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи: 1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра). 2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр). 3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2). Ответ: 0,3

13 Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но

Задача 2: Абонент забыл последние 2 цифры телефонного номера, но

помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает наугад 2 цифры. Найти вероятность того, что это будут нужные цифры. Решение: Используем классическое определение вероятности: P=m/n, где m - число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n - число всех равновозможных элементарных исходов. m=1, так как только одно число правильное. Подсчитаем количество всех возможных двузначных чисел с разными цифрами, меньшее 30, которые может набрать абонент: 10 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 23 24 25 26 27 28 29 Таких чисел n=18 штук. Тогда искомая вероятность P=1/18. Ответ: 1/18.

14 Литература

Литература

ru.wikipedia.org/wiki/ www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node4.html www.matburo.ru/ex_subject.php?p=tv

«Теория вероятности»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/teorija-verojatnosti-231078.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды