Презентация на тему «Тригонометрические функции»

Тригонометрические функции

Синус.

Урок в 11 классе

Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса острого

угла прямоугольного треугольника

Синус и косинус угла задаётся на основе соотношений в прямоугольном треугольнике. Синус угла определяется как отношение противолежащего, к данному углу, катета к гипотенузе Косинус это как отношение прилежащего катета к гипотенузе. Чтобы не запутаться что используется с чем, можно использовать следующую ассоциацию: Косинус – косяк – дверь – дверь приложена (прилежащий катет) к косяку. Т.е. Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Ну а противолежащий достаётся синусу.

Вспомни синусы некоторых углов

Посмотри фильм.

Значения и знаки синуса и косинуса Значения и знаки синуса и косинуса

Знаки синуса по четвертям

Для нахождения значений и знака синуса на единичной окружности используется ордината или ось Y, косинуса – абсцисса или ось X. Для их запоминания используется следующая запоминалка: Синус - синий – синее небо. На синее небо, вверх, указывает ось Y. Значит ось X достаётся косинусу.

Свойства функции синус

Областью определения функции синус является множество всех действительных чисел, т. е. D(y) = R. Каждому действительному числу х соответствует единственная точка единичной окружности Рx, получаемая поворотом точки Р0(1; 0) на угол, равный х радиан. Точка Рx имеет ординату, равную sinх. Следовательно, для любого х определено значение функции синус.

Свойства функции синус

2. Множеством значений функции синус является промежуток [-1; 1], т. е. Е(у) = [-1;1] Это следует из определения синуса: ордината любой точки единичной окружности удовлетворяет условию -1?y?1

Свойства функции синус

Пусть точка Рx получена при повороте точки Р0 на x радиан, а точка Р-x получена при повороте точки Р0 на -х радиан. Треугольник ОРxР-x является равнобедренным; ON — биссектриса угла РxОР-x, значит, ON является медианой и высотой, проведенной к стороне РxР-x. Следовательно, PxN = Р-xN, т. е. ординаты точек Рx и Р-x одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Это означает, что sin(-x) = -sinx.

3. Функция синус является нечетной, т. е. для любого x?R выполняется равенство sin?(-x)=-sin?x

График функции синус

Нули функции:

График функции синус

Интервалы знакопостоянства:

График функции синус

Синус возрастает на отрезках:

Синус убывает на отрезках:

График функции синус

Синус принимает наибольшее значение, равное 1

Синус принимает наименьшее значение, равное -1