Презентация на тему «Тригонометрические функции»

Тригонометрические функции

Творческая работа по геометрии Выполнила ученица 8 В класса Щербинина Елизавета Юрьевна Учитель Ким М.Г. 2012-2013 учебный год

Тригонометрия

Тригонометрия – слово греческое, и в буквальном переводе означает измерение треугольников . В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Основатели тригонометрии

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Арабские учённые

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль - Баттани (850-929), Абу-ль-Вафа, Мухамед-Бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Из истории синусов

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, он назвал его ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабские математики в IX веке заменили это слово на слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов оно было заменено на синус (лат. sinus – изгиб, кривизна).

Другие тригонометрические функции

Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”. Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Тангенс

Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Региомонтан составил подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге и Иогана Кеплера, а также в работах математика Франсуа Виета, который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Тригонометрических функции

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т.е. факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы,

Тригонометрия

Тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях. Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией – наука об измерении углов, но этот термин в последнее время практически не употребляется.

Развитие тригонометрии

Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами. Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Спасибо за внимание