Урок алгебры в 7 классе

Урок алгебры в 7 классе

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Бурлаченко Надежда Васильевна учитель математики МОУ Большесудаческой СОШ

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму

Навстречу им спускалась известная афинская гетера. «Вот ты гордишься своими учениками, Сократ,- улыбнулась она ему, но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной». Мудрец же ответил так: « Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам»

Цель урока: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания учащихся

по решению систем линейных уравнений с двумя переменными. 2. Развивать формально – логические навыки решения задач по данной теме, предусмотренные стандартом образования; способствовать развитию умения видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях, воспитывать коллективизм.

Что перед вами

А1 х+в1 у=с1 а2 х+в2 у=с2

Инженер-электрик: "Это уравнения напряжения или токов в электрической цепи с активными сопротивлениями." Инженер-плановик: "Это уравнения для расчета загрузки станков." Инженер-строитель: "Это уравнения, связывающие силы и деформации какой-то конструкции." Инженер-механик: "Это уравнения равновесия сил системы рычагов и пружин." Математик: "Это система двух линейных уравнений с двумя неизвестными."

Дневник делового человека

Знание теории Решение линейных уравнений Исследовательская работа Устная работа На привале Задание с параметром Подсчитать коэффициент усвоения материала (k) по формуле k=А/В, где А – количество верно выполненных заданий, В – количество данных заданий.

Девиз путешествия: "Деятельность - единственный путь к знанию" Дж

Бернард Шоу

“Робот” Перед вами сигнальное устройство, которое пропускает только

карточки с верными высказываниями. Вычеркните буквы тех уравнений, которые на ваш взгляд не имеют решений, а из оставшихся букв составим слово цели нашего путешествия. а) 2x-4=5, b) 7х-5=7х в) 2(4х-1)=8х г) 5х= 5(х-7) д) 6х-7=4х е) 0х=4 к) 2(7х-4)+5=6 л) 6(3-х)=7х

К л а д

Способы решений систем уравнений

Решение системы способом подстановки

7х - 2х - 4 = 1;

5х = 5;

Х=1;

Ответ: х=1; у=6.

Решение системы способом сравнения

Приравняем выражения для у

Решим уравнение

7х - 1=2х+4,

7х - 2х=4+1,

5х=5,

Ответ: (1; 6)

Х=1.

Решение системы способом сложения

||·(-3)

+

____________

Ответ: (3; - 10)

Решение системы графическим способом

Построим график первого уравнения

Построим график второго уравнения

Выразим у через х

y=x+2

У=х+2

y=10 - x

У=10 - х

Ответ: (4; 6)

Решение системы методом определителей

?y

?x

Составим определи- тель ?x, заменив в определи- теле ? первый столбец на столбец свободных членов

Составим определи- тель ?y, заменив в определи- теле ? второй столбец на столбец свободных членов

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных ?

= 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8

= 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24

= 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80

Найдем х и у

24

-80

У=

=

= -10.

Х=

=

=

3;

?

8

?

8

Ответ: х=3; у= -10.

Самостоятельная работа: Решить систему уравнений:

Сколько решений имеет система

2х + у = -3, 3х + у = 1

2у =4x+8, -2х + у = 1

2х – 2у = 1, 6х – 6у = 3

Y = -2x-3, у = -3x+1

Y = 2x+4, у = 2x+1

Y=х – 0.5, y=х – 0.5

a)

Б)

В)

Каким способом рациональнее решить данные системы

2х + 11у = 15 2. 2х + у = 12 10х – 11у = 9 7х – 2у =31 3х – у = 0 5х – у = -4

На привале

Решить системы уравнений:

Цвет задания

На «5»

На «4»

На «3»

Синий

3х + 2у = 7 х – 2у = - 3

Х – у = -2 х – 2у =4

У – х = 0 3х +у = 8

Красный

2х - 3у = 1 4х + 2у = 3

Х – у = 3 3х + 2у =1

Х – у=3 х + у = 5

Синий – способ подстановки. Красный – способ сложения.

Давайте проверим

Решение систем уравнений:

Цвет задания

На «5»

На «4»

На «3»

Синий

(1;2)

(-8; -6)

(2;2)

Красный

(1,4;-1,6)

(4;1)

Синий – способ подстановки. Красный – способ сложения.

Прямые у=3-х, у = 2х, у = ах-2 пересекаются в одной точке

Найдите коэффициент а.

Пусть данные прямые пересекаются в точке А(х0, у0)

Тогда координаты этой точки удовлетворяют уравнениям прямых. Получаем систему уравнений с параметром а: у0=3 – х0 у0=2 х0 у0=ах0 -2.

Первые два уравнения не содержат параметра а. Поэтому решим сначала систему, образованную этими уравнениями у0 = 3- х0, у0 =2х0. Для её решения используем способ сравнения. Так как в этих уравнениях равны левые части, то можно приравнять и правые части. Получаем линейное уравнение с одной неизвестной: 3 – х0 = 2х0 или 3 =3х0, откуда х0 = 1. Из первого уравнения этой системы находим у0= 3- 1 = 2. Итак, первые две прямые пересекаются в точке А(1;2). Подставим найденные значения х0 и у0 в третье уравнение данной системы: 2= а?1 – 2 или 2 = а – 2, откуда а = 4. Ответ: а = 4

Клад – это ваши знания

Рефлексия

Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит “+” в какой-то отдел листка рефлексии. Подсчитать коэффициент усвоения материала (k) по формуле k=А/В, где А – количество верно выполненных заданий, В – количество данных заданий. Листок рефлексии:

Домашнее задание:

В алгоритмах задания в 4 столбике

Спасибо всем за работу