Урок по теме «Решение систем линейных уравнений»

Урок по теме «Решение систем линейных уравнений»

В процессе изучения темы «Решение систем линейных уравнений» мы

познакомимся с тремя способами решения систем линейных уравнений: с графическим способом, способом подстановки и способом сложения. И сегодня мы рассмотрим все эти способы.

Устная работа

1. Найдите все пары натуральных чисел, которые являются решениями уравнения х + у = 11. 2. Выразить переменную у через переменную х из уравнения: а) х + у = 4; б) 2х – у = 2; в) х + 2у = 4; г) х – у = 0. 3. Дано уравнение 4х – 3у = – 2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (х; у)) этого уравнения. 4. Является ли пара чисел ( – 2; – 1) решение системы уравнений

Задача

У щенят и утят 42 ноги и 12 голов. Сколько щенят и сколько утят?

Решение. Пусть х щенят и у утят. Известно, что всего 12 голов, значит, х + у = 12. У щенят по 4 ноги, у утят – по 2, всего 42. Тогда 4х + 2у = 42. Чтобы решить задачу, надо найти такие значения х и у, которые удовлетворяют как первому, так и второму уравнению, т.е. удовлетворяют системе

1 способ

Решим данную систему графическим способом. Для этого выразим из каждого уравнения у через х, получим

Пара (9; 3) – решение данной системы.

2 способ

Способ подстановки. Решение. Выразим из первого уравнения у через х: у = 12 – х. Подставим во второе уравнение вместо у выражение 12 – х, получим 4х + 2(12 – х) = 42, 4х + 24 – 2х = 42, 2х = 42 – 24, 2х = 18, х = 9. Подставив в равенство у = 12 – х вместо х число 9, найдем соответствующее значение у: у = 12 – 9, у = 3. Пара (9; 3) – решение системы.

Чтобы решить систему способом подстановки, необходимо при этом

ответить на вопросы: 1. Правильно ли выражено одно неизвестное через другое в одном уравнении? 2. Правильно ли подставлено полученное выражение в другое уравнение? 3. Правильно ли решено уравнение с одной неизвестной? 4. Правильно ли подставлено найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?

2 способ

Способ сложения. Решение. Ответ: 9 щенят и 3 утенка.

Какие можно поставить вопросы к методу сложения

1. Каковы коэффициенты при х и у? 2. При какой неизвестной мы делали коэффициенты противоположными? 3. Для какого уравнения требуется дополнительный множитель? 4. Все ли члены выбранного уравнения мы умножили на этот множитель? 5. Правильно ли выполнено сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе? 6. Правильно ли мы решили уравнение с одной неизвестной? 7. В какое уравнение мы подставили полученное значение неизвестной? 8. Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?

1. Решите систему уравнений методом сложения

Решение:

Ответ: (– 1,5; 4).

2. Решите систему уравнений методом подстановки

Решение:

Решение. Выразим из первого уравнения у через х: 2у = 4 – 5х, у = 2 – 2,5х.

Подставим во второе уравнение вместо у выражение 2 – 2,5х, получим 7х + 3(2 – 2,5х) = 5, 7х + 6 – 7,5х = 5, – 0,5х = – 1, х = 2.

Подставив в равенство у = 2 – 2,5х вместо х число 2, найдем соответствующее значение у: у = 2 – 2,5 . 2, у = – 3. Ответ: (2; – 3).

Упражнения на повторения

Разложите на множители: а) ; б) .

Решение: а) б)

Ответ: (3; 2) Ответ: (0; 2)

Самостоятельная работа

Вариант I Вариант II № 1060 (а), № 1060(б).

На дом:

Рассмотреть примеры 1-3 учебника на с.196; решить № 1060 (в, г), № 1063.