Урок-закрепление по теме: «Степень с рациональным показателем»

Урок-закрепление по теме: «Степень с рациональным показателем»

История «Степени»

В его записи обозначали x, x

, x?.

Представление о возведении в степень, как самостоятельной операции у математиков сложилось не сразу, хотя задачи на вычисления степеней встречаются в самых древних математических текстах. Одним из первых, кто в конце XYI-начале XYII века принял шаги к построению современной теории степеней, был Нидерландский математик Симон Стевин. Он обозначал неизвестную величину кружком

, а внутри его указывал показатель степени. Например:

1

2

3

,

,

,

Современные обозначения степеней а

, а?,… мы находим у Рене Декарта.

Извлечение корня служит как бы зеркальным отражением возведения в

степень и наоборот. Но великое чудо математики состоит в том, что оба этих действий можно трактовать…как одно. Для этого нужно сделать ещё только один шаг: распространить операцию возведения в степень на дробные показатели.

Как появился значок корня

История такова На протяжении нескольких веков математики в след за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали R (сокращение от слова radix). Постепенно R превратилась в строчную букву r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа - первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке в (1525г.)- вместо r используется значок ?. Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся и мы.

Современную запись корней разных степеней

…-мы находим у голландского математика Альбера Жирара. А горизонтальную черту над выражением под радикалом ввёл в 1637 году Рене Декарт.

Цель урока: 1) Проверить усвоение учащимися определение степени с

рациональным показателем и применения свойств при решении примеров. 2) Формирование умений и навыков по данной теме при решении примеров повышенной сложности. 3) Воспитание внимания на уроке и аккуратности записи в тетрадях.

План урока:

Разминка ( устный счет). «Восхождение на пик Знаний». Индивидуальная работа с самопроверкой: «Проверь себя». Решение примеров различной сложности. Работа в группах: «Найди ошибку». Проверка усвоения темы: Тест. Домашнее задание.

Разминка:

1. Если а>0, m/n-дробное число (m-целое,n-натуральное), то

2. Для а>0,b>0 и любых рациональных p и q верны равенства

Самопроверка

Вариант 1 I. А) Б) 1 В) x II. А) 2 Б) 3 В) 2 Г) ? III. А) 3m Б) В)

Вариант 2 I. А) y? Б) В) с II. А) 2 Б) 3 В) 25 Г) 2/3 III. А) Б) а В) q

Решение примеров

1) № 126 (2;4) 2) № 127 (2;4) 3) № 128 (2;4) 4) № 129 (2;4)

I Группа

Ответы: 1. а) 10; б) ?; 2. а) в; б) 1/y; 3. а; 4. в (1-ав);

2 Группа

Ответы: 1. а) 12; б) 1/3; 2. а) а; б) x; 3. в; 4. x(1+zx);

3 Группа

Ответы: 1. а) 6; б) 1/6; 2. а) в; б) с; 3. x; 4. в(1-ав);

4 Группа

Ответы: 1. а) 6; б) 1/8; 2. а) а; б) у; 3. а; 4. x(1+zx);

1Вариант Тест

2 Вариант Тест

Проверочная работа.

Домашнее задание

§ 10. № 130 (2;4). № 131.