Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла |
| Интегралы | ||
| << Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла | Производная, первообразная, интеграл и их применения >> |
Презентация: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла». Автор: Ivanov. Файл: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.ppt». Размер zip-архива: 4249 КБ.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
содержание презентации «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.ppt»| № | Слайд | Текст |
| 1 |  |
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла |
| 2 |  |
Криволинейная трапеция |
| 3 |  |
|
| 4 |  |
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла |
| 5 |  |
Этапы работыИнформация Планирование Оценивание Принятие решения Контроль Выполнение |
| 6 |  |
З а д а ч аПеред зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м2 выплачивается 50 руб.? |
| 7 |  |
Цели урока:Самостоятельно спланировать свою работу; научиться составлять алгоритм решения задач на вычисление площади плоских фигур; уметь аргументировать свою точку зрения; уметь концентрировать внимание на задании; научиться применять определённый интеграл при решении практических задач; учиться анализировать выполненную работу. |
| 8 |  |
Этапы работыИнформация Планирование Оценивание Принятие решения Контроль Выполнение |
| 9 |  |
Алгоритм последовательности действий при вычислении площади плоскойфигуры (Задание 1): По условию задачи сделать схематический чертеж; Представить искомую функцию, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций, выбрать соответствующую формулу; Найти пределы интегрирования (а и b) из условия задачи и чертежа t1 и t2, если они не заданы; Вычислить площадь каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры. |
| 10 |  |
Оценочный листФамилия, имя Фамилия, имя Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Оценка Оценка Баллы Баллы Задания Задания Задания Задания Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Полное соответствие эталону 1 Ошибки в формулировке этапов последовательности действий 0 Последовательность действий определена неправильно № П/п № П/п Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего |
| 11 |  |
Задание 21 4 Рис. 1 1 ? Б Г В Б Г Рис. 2 2 3 Рис. 3 Рис. 4 |
| 12 |  |
Оценочный листБаллы Фамилия, имя Фамилия, имя Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Оценка Оценка Баллы Баллы Задания Задания Задания Задания Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Все ответы верны 1 Верно выполнены 3 или 4 задания 0 Менее трех правильных ответов № П/п № П/п Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего |
| 13 |  |
Вычислить площадь земельного участка ограниченного графиком функции:1)у = 3х2 и прямыми х=1, х=2, у=0. 2) у= 2х, прямыми х=2, х=3 и отрезком оси Ох от 2 до 3. 3) у=х3 прямыми х=1 х=3 и отрезком оси Ох от 1 до 3. 4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = –x2 + 9, у=0. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у= х2 и у= -х+2. |
| 14 |  |
Ответы к задачам (Задание 3)7 кв. Ед 5 кв. Ед. 4 кв. Ед. 36 кв. Ед. 4,5 кв. Ед. Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5 |
| 15 |  |
Оценочный листФамилия, имя Фамилия, имя Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Оценка Оценка Баллы Баллы Задания Задания Задания Задания Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Задача решена верно 1 Допущена вычислительная ошибка, но верно использована формула 0 Задача решена неверно № П/п № П/п Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего |
| 16 |  |
Задание 4 Вариант I Проверьте правильность решения, исправьтенайденные ошибки. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1 и y=-x2+6x-5 Применим формулу S= По рисунку а= 1 b= 4 y=x-1 y=-x2+6x-5 S=?-31,5?=31.5 |
| 17 |  |
Задание 4 Вариант IIВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x-1, y=-x2+6x-5 и у=0 Решение: y=x-1 y=-x2+6x-5 S1- S2=9-2.5=6.5 Площадь искомой фигуры равна разности площадей двух криволинейных трапеций, а значит разности двух определённых интегралов на промежутке [1;4]. |
| 18 |  |
Задание 4 Вариант IIIВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x+1, y=x2-6x+11. Найдём пределы интегрирования по графику a=1 b=5 . S= , Где f(x)= x2-6x+11 g(x)= x+1 |
| 19 |  |
Оценочный листФамилия, имя Фамилия, имя Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Оценка Оценка Баллы Баллы Задания Задания Задания Задания Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Найдена и исправлена ошибка 1 Ошибка найдена, но не исправлена 0 Ошибка не найдена № П/п № П/п Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего |
| 20 |  |
З а д а ч аПеред зданием школы решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y = 4/X + 2; X = 4; Y = 6. Необходимо ещё подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м2 выплачивается 50 руб.? |
| 21 |  |
Эталон решения1 Изобразим линии на координатной плоскости и выделим искомую фигуру. X=4 Y=6 Y=4/x+2 |
| 22 |  |
Эталон решенияВычислим площадь полученной фигуры по формуле: где f(x)= 6, а g(x)=4/x +2 2 |
| 23 |  |
Эталон решенияНайдем пределы интегрирования: Х = 4 – по условию, следовательно, абсцисса точки пересечения графиков Y = 4/X + 4 и Y = 6. Решим уравнение 4/X + 2 = 6; 4/X = 4 X = 1. |
| 24 |  |
Эталон решенияТак как за каждый квадратный метр выплачивается 50 рублей, то заработок составит: 6,4 * 50 = 320 (рублей). 4
|
| 25 |  |
Оценочный листФамилия, имя Фамилия, имя Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Оценка Оценка Баллы Баллы Задания Задания Задания Задания Задания 1 Алгоритм 2 тест 3 решение задач 4 Найди ошибку 5 Задача 2 Задача решена правильно 1 Алгоритм решения верный, но допущена вычислительная ошибка 0 Задача не решена № П/п № П/п Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего |
| 26 |  |
Критерии оценкиТАБЛИЦА ПЕРЕВОДА БАЛЛОВ В ОТМЕТКУ Баллы Отметка 10 -9 5 8 – 7 4 6-5 3 Фамилия, имя Фамилия, имя Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Баллы Оценка Оценка № П/п № П/п Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Всего |
| 27 |  |
Укажите различные способы вычисления площади фигуры и выберите самыйрациональный. |
| 28 |  |
Цели урока:Самостоятельно спланировать свою работу; научиться составлять алгоритм решения задач на вычисление площади плоских фигур; уметь аргументировать свою точку зрения; уметь концентрировать внимание на задании; научиться применять определённый интеграл при решении конкретных задач; учиться анализировать выполненную работу. |
| «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла» | ||
