Интегралы
<<  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла  >>
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного
Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур,
Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур,
2. Вычислите интегралы:
2. Вычислите интегралы:
Немного истории
Немного истории
Интеграл в древности
Интеграл в древности
Исаак Ньютон (1643-1727)
Исаак Ньютон (1643-1727)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)
Определенный интеграл
Определенный интеграл
y = f (x), y = g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x)
y = f (x), y = g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x)
Пример
Пример
S = S1 + S2
S = S1 + S2
Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для
Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для
Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая
Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая
Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y =
Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y =
Итоги урока
Итоги урока
Спасибо за урок
Спасибо за урок

Презентация: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла». Автор: Пингвин. Файл: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.ppt». Размер zip-архива: 630 КБ.

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

содержание презентации «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.ppt»
СлайдТекст
1 Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного

Тема урока: «Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного

интеграла»

Учитель математики Гурова Ольга Валериевна ГБОУ СОШ № 1652

2 Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций

3 Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур,

Устная работа 1. Выразите с помощью интеграла площади фигур,

изображенных на рисунках:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

4 2. Вычислите интегралы:

2. Вычислите интегралы:

10,5

1

64

1

1).

2).

3).

4).

5 Немного истории

Немного истории

«Интеграл» придумал Якоб Бернулли (1690г.) «восстанавливать» от латинского integro «целый» от латинского integer

«Примитивная функция»,

от латинского primitivus – начальный, ввел Жозеф Луи Лагранж (1797г.)

6 Интеграл в древности

Интеграл в древности

Первым известным методом для расчёта интегралов является метод исчерпания Евдокса (примерно 370 до н. э.), который пытался найти площади и объёмы, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объём уже известен.

Этот метод был подхвачен и развит Архимедом, и использовался для расчёта площадей парабол и приближенного расчёта площади круга.

Архимед

Евдокс Книдский

7 Исаак Ньютон (1643-1727)

Исаак Ньютон (1643-1727)

Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчислений содержится в «Методе флюксий...» (1670–1671, опубликовано в 1736).

Переменные величины - флюенты(первообразная или неопределенный интеграл)

Скорость изменения флюент – флюксии (производная)

8 Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716)

Символ образовался из буквы S — сокращения слова summa (сумма)

впервые использован Лейбницем в конце XVII века

9 Определенный интеграл

Определенный интеграл

Г. Лейбниц

И. Ньютон

Формула Ньютона - Лейбница

Где

10 y = f (x), y = g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x)

y = f (x), y = g (x), x = a, x = b, f(x) > g(x)

SABCD = SaDCb – SaABb =

C

D

B

A

11 Пример

Пример

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2.

y

5

y = x

B

C

D

A

y = 5 - x

0

1

2

5

x

12 S = S1 + S2

S = S1 + S2

Задание1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 3 – x2, y = 1+ | x |

y

y = 1 + |x|

S1

S2

Y = 3 – х2

0

Х

3

1

-1

1

13 Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для

Задание 2. С помощью определенного интеграла записывают формулы для

вычисления площадей фигур, заштрихованных на рисунках

1)

2)

3)

4)

5)

6)

14 Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая

Подберите из данных формул для вычисления площади фигуры ту, которая

подходит к одному из шести чертежей.

S1 =

5

S2 =

3

S3 =

1

S4 =

6

S5 =

2

S6 =

4

15 Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y =

Задание 3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y =

0,5x2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = -2 и прямой х = 0.

Решение: 1. Составим уравнение касательной. 2. Построим графики функций. 3. Найдем площадь фигуры.

y

А

B

C

Х

4

У = 0,5х2 + 2

1

-2

-1

0

1

2

У = -2х

16 Итоги урока

Итоги урока

17 Спасибо за урок

Спасибо за урок

Домашнее задание: 1. п.4 стр.228 - 230; 2. № 1025(в, г), № 1037(в, г), № 1038(в, г)

«Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/vychislenie-ploschadej-ploskikh-figur-s-pomoschju-opredelennogo-integrala-61278.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Интегралы > Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла