Взаимное расположение графиков линейных функций

Взаимное расположение графиков линейных функций

Урок-исследования

Муниципальное общеобразовательное учреждение средней общеобразовательной школы №1.

Алгебра, 7 класс

.

г.Березники 2009г.

Юдина Л.В. учитель второй квалифицирован -ной категории

Цели урока

Цели: Рассмотреть разные случаи взаимного расположения графиков линейных функций. Научились распознавать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от коэффициента k.

Экспресс – опрос:

Какую функцию называют линейной? Что является графиком линейной функции? Какой формулой задаётся прямая пропорциональность? От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ? Что является графиком уравнения у =b?

Линейной называют функцию вида y =k x+в, где х- независимая переменная, к и в- некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая. Прямой пропорциональностью называется функция вида y=k x, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число. Если k>0,то угол острый; если k<0,то угол тупой. у =b – прямая, параллельная оси ОХ .

Исследование графиков линейных функций

0

2

0

1

0

- 2

-6

0

0

2

0

0

2

3

0

-3

Заполните таблицы для построения графиков функций.

1 вариант

2 вариант

2) У = 0,5х+3

2) у=2х

У= - 2х+3

1) у=2х+4

Х

Х

Х

Х

У

У

У

0

3

4

0

4

3

1

У

0

3) у=2х-2

4) у=2х-4

3) У = - х + 3

4) У = х + 3

Х

Х

Х

Х

У

У

У

- 2

2

У

- 4

0

3

0

0

3

Проверим, что у нас получилось

У

У

У=2х+4

У=2х

У=2х-2

3

У=2х-4

1

1

0

0

Х

1

1

Х

У=-х+3

У=0,5х+3

4

У=х+3

У=-2х+3

Вывод: прямые пересекаются,если их угловые коэффициенты различны.

Вывод: прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.

Физминутка

Ось абсцисс. Раз. Два. Подтянулись. Ось ординат. Подтянулись. Прямая .y=kx+b. K – положительное. Наклон вправо. Подтянулись. K – отрицательно. Наклон влево. Подтянулись. И еще раз. Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.

Найди правильный ответ:

У

1

4

3

2

2

1

5

Х

-2

-1

0

1

-2

У=-2х

У=0,5х+3

-2

3

У=1

У=2х

У=-2

Правильно

Это прямые у =0,5х+3 и у = -2х

А вот ещё несколько примеров :

У

3

У=0,2х+1

У

У=3x-1

5

1

Х

4

0

1

5

У=-1/3 х+3

3

У = - 5х+3

1

0

1

-3

Х

-1

При каком условии две прямые взаимно перпендикулярны

Внимательно посмотрите на уравнения перпендикулярных прямых и попробуйте ответить на вопрос:

У = 0,5х+3 и У = - 2х

У =3х – 1 и У =- 1/3 х+3

У = - 5х+3 и У = 0,2х+1

Первая подсказка:

Вторая подсказка:

Обратите внимание на угловые коэффициенты: 0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3

Умножьте угловые коэффициенты: 0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые перпендикулярны

Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

За что же «отвечает» угловой коэффициент k ? Как «влияет» на положение прямой число в ?

Число k:

Линейные функции :

Условие :

Вывод :

У = k1 x +в1 У = k 2 x + в2

У = k1 x +в1 У = k 2 x + в2

У = k1 x +в1 У = k 2 x + в2

k1=k2

Прямые параллельны.

k1= k2

Прямые пересекаются.

k1 * k2= - 1

Прямые перпендикулярны.

Число в :

У

1

X + в1

y=

У = к х +в2

k

У = к х

В2

0

Х

В1

Даны две линейных функции y=k1x+b1и y = k2x+ b2 Подберите такие

координаты k1, k2, числа b1, b2, чтобы их графики были: а) были параллельны; б) пересекались; в) пересекались под прямым углом

Самостоятельная работа .

Д/З

У=3х+3 и у=3(х+1) №342, 340(б). №342, 343, 380. №342, 344(а), 382.