Презентация на тему «Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла»

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Задача1. (О вычислении площади криволинейной трапеции.)

Определение: фигура, ограниченная графиком неотрицательной и

непрерывной на отрезке [a; b] функции f , осью Ох и прямыми х = а, х = b .

Площадь криволинейной трапеции равна пределу последовательности S

S = Lim S

n

~

n

n

Понятие определенного интеграла

1. Разбиваем отрезок [а;в] на nравных частей. 2. Составляем сумму площадей прямоугольников. 3. Вычисляем предел S = Lim S

Этот предел называют определенным интегралом от функции у = f(x) по отрезку [a;b]

n

«Интеграл» - латинское слово integro – “восстанавливать” или integer –

“целый”. Одно из основных понятий математического анализа, возникшее в связи потребностью измерять площади, объемы, отыскивать функции по их производным.

Знак ? - стилизованная буква S от латинского слова summa – “сумма”

Впервые появился у Г.В. Лейбница в 1686 году.

Формула Ньютона- Лейбница

Если f(х)– непрерывная и неотрицательная на отрезке [a; b] функция , а F(х) – ее первообразная на этом отрезке , то площадь S соответствующей криволинейной трапеции равна приращению первообразной на отрезке [a; b] , т.е.

1646 - 1716

1643-1727

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц.

Исаак Ньютон

великих деятелях, как сэр Исаак Ньютон и Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

Конфликт возник вокруг исследований о функциях. Раздор о первенстве в получении результатов привлек внимание всей общественности своего времени. Но было ли место для конфликта? Сегодня достоверно известно, что нет. Ведь каждый из них шел своим путем, и лишь один Бог ведает, как сильно могла уйти вперед наука, если бы эти мыслители встретились тогда в далеком прошлом.

А=0, в= 4, у = 4х – х2

У

Х

0

А

В

У= 1, у = 3, х =0

У

3

1

0

Х

.

.

Площадь фигуры Объем тела вращения Работа электрического заряда Работа

переменной силы Центр масс Формула энергии заряженного конденсатора