№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Теоретическая частьОпределение: уравнение, содержащее тригонометрические функции, называется тригонометрическим уравнением |
2 |
 |
Основные методы решения тригонометрических уравнений1. Простейшие. К ним относятся уравнения вида |
3 |
 |
Формулы решений этих уравнений имеют следующий вид (здесь и вдальнейшем означает, что n- целое число): Необходимо повторить частные случаи решения уравнений при а=0, а=1 и а= -1 |
4 |
 |
Уравнения вида- Любые действительные числа) также относятся к простейшим Их следует решать сразу по формулам (1)-(4), заменив на t |
5 |
 |
Необходимо помнить, что: |
6 |
 |
Можно напомнить формулы корней уравнений вида: |
7 |
 |
2.Общий приемОн заключается в том, что все тригонометрические функции, которые входят в уравнение, выражают через какую-нибудь одну тригонометрическую функцию, зависящую от одного и того же аргумента |
8 |
 |
3. Методы группировкиПутем группировки слагаемых уравнение привести к виду, когда левая часть разложена на множители, а правая часть равна нулю. Уравнение распадается на несколько более простых уравнений. При решении уравнений этим методом возможно появление посторонних корней. Чтобы избежать ошибки в ответе, нужно исключить из полученных значений неизвестного те, для которых заданное уравнение не имеет смысла |
9 |
 |
4. Уравнения, решаемые понижением степениЕсли тригонометрическое уравнение содержит в четвертой степени, то применим формулы понижения степени |
10 |
 |
5. Универсальная подстановкаПри решении уравнений вида удобно применять универсальную подстановку . Тогда , а . Уравнение становится рациональным. После нахождения его решения надо проверить, не удовлетворяют ли исходному уравнению числа |
11 |
 |
6. Однородные уравнения и приводимые к нимОднородные уравнения, т. е. уравнения вида: И т. Д. (У всех слагаемых сумма показателей одинакова) приводятся к алгебраическим относительно путем деления обеих частей уравнения на соответственно |
12 |
 |
Некоторые уравнения можно сделать однородными путем замены 1 на спомощью различных преобразований функций, входящих в уравнение и т. д. |
13 |
 |
Получили однородное уравнение второй степениНапример: |
14 |
 |
7. Способ подстановкиРассмотрим уравнения, для которых удобно применять различные подстановки: 1) 2) |
15 |
 |
8. Введение вспомогательного углаСуть метода в том, что некоторую величину представляют как тригонометрическую функцию соответствующего аргумента , а затем производят тригонометрические преобразования |
16 |
 |
Покажем, что любое линейное уравнение, , где можно решить этим методомРазделим обе части уравнения на |
17 |
 |
Так как , то точка с координатами лежит на единичной окружностиСледовательно, существует такое число (такой угол ), что |
18 |
 |
Поэтому уравнение можно записать в виде:Последнее уравнение является простейшим тригонометрическим, решение которого известно |
19 |
 |
Практическая часть |
20 |
 |
РешениеПоследнее уравнение можно решать разными способами |
21 |
 |
Решим его, перейдя к функции :(берем «+», т. к. слева выражение положительное). Возведя обе части в квадрат, получим: |
22 |
 |
2. Воспользуемся универсальной подстановкой : |
23 |
 |
3. Сведем его к однородному уравнениюРазделим обе части последнего уравнения на , получим: |
24 |
 |
4. Решим с помощью введения вспомогательного угла:Разделим обе части уравнения на : Поэтому уравнение можно записать в виде: |
25 |
 |
Проверяем, является ли решением данного уравнения:значит, не является. Ответ. или |
26 |
 |
Замечание: сравнивая найденные ответы 2 и 3 с ответами 1 и 4, видимлишь внешнее различие. Но если то |
27 |
 |
Решите уравнение |
28 |
 |
РешениеВ примере встречаются разность синуса и косинуса и их произведение. Обозначим Отсюда следует Уравнение примет вид: Решая его, получаем корни 3 и . Стало быть, или |
29 |
 |
Первое уравнение не имеет решений, так как |
30 |
 |
Второе решим с помощью введения вспомогательного угла, т. е. . ОтсюдаОтвет. |
31 |
 |
Замечание: Так как Можно было бы сразу уравнение переписать в виде: |
«Теоретическая часть» |
http://900igr.net/prezentacija/anglijskij-jazyk/teoreticheskaja-chast-241564.html