Полёты в космос
<<  50-летию первого полёта в космос посвящается Игра про космос для первого класса  >>
XII районная научно-практическая конференция молодых исследователей
XII районная научно-практическая конференция молодых исследователей
Содержание
Содержание
Цели данной работы:
Цели данной работы:
Общие теоретические сведения
Общие теоретические сведения
Простейшие задачи на применение метода координат
Простейшие задачи на применение метода координат
3. Вычислить расстояние между плоскостями
3. Вычислить расстояние между плоскостями
Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В правильной
Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В правильной
Решение (векторно-координатный способ)
Решение (векторно-координатный способ)
Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В единичном кубе
Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В единичном кубе
Решение (векторно-координатный способ)
Решение (векторно-координатный способ)
Задача из ЕГЭ части С2
Задача из ЕГЭ части С2
Решение Введём систему координат с началом в вершине В. Тогда Е(1,0, )
Решение Введём систему координат с началом в вершине В. Тогда Е(1,0, )
Получим систему уравнений: а
Получим систему уравнений: а
Важные выводы:
Важные выводы:
Список использованной литературы
Список использованной литературы

Презентация: «Призма задачи егэ». Автор: Admin. Файл: «Призма задачи егэ.pptx». Размер zip-архива: 227 КБ.

Призма задачи егэ

содержание презентации «Призма задачи егэ.pptx»
СлайдТекст
1 XII районная научно-практическая конференция молодых исследователей

XII районная научно-практическая конференция молодых исследователей

«Юность будущему», посвященная 50-летию первого полёта человека в космос

Исследовательская работа Тема: « векторно-координатный метод решения задач по стереометрии»

2 Содержание

Содержание

Введение Общие теоретические сведения Простейшие задачи на применение метода координат Решение стереометрических задач части С2 из ЕГЭ векторно-координатным методом Заключение Список использованной литературы

3 Цели данной работы:

Цели данной работы:

Раскрыть содержание метода, рассказать основные формулы и теоремы; Показать применение метода на несложных, элементарных задачах; Решить сложные стереометрические задачи с использованием векторно-координатного метода, сравнить и показать его преимущества. Актуальность работы заключается в том, что данный метод позволяет успешно решать олимпиадные задачи и задачи ЕГЭ части С.

4 Общие теоретические сведения

Общие теоретические сведения

Основные формулы метода координат.

Если в пространстве введена система координат OXYZ, каждой точке пространства ставится в соответствие тройка чисел (x,y,z). Середина отрезка между точками M1(x1; y1; z1) и M2(x2; y2; z2) имеет координаты Расстояние между точками и M1(x1; y1; z1) и M2(x2; y2; z2) равно Множество точек (х; у; z), координаты которых удовлетворяют уравнению (x-x0)2 + (y-y0)2 + (z-z0)2 = R2 есть сфера с центром (x0,y0,z0) и радиуса R. Множество точек (х, у, z), координаты которых удовлетворяют уравнению ах + by + cz + d = 0 (а, Ь, с и d - некоторые числа) есть плоскость. Расстояние от точки (x0,y0,z0) до плоскости ?, уравнение которой имеет вид ах + by + cz + d=0, равно

5 Простейшие задачи на применение метода координат

Простейшие задачи на применение метода координат

1. Найти расстояние от точки А(-1,3,0) до плоскости ?, заданной уравнением x-3y-2z+5 = 0. Решение. По формуле получаем: 2. Вычислить расстояние от начала координат до плоскости 2х + 3y-6z + 14 = 0. Решение. Нам надо найти расстояние от точки А (0,0,0). По формуле получаем:

6 3. Вычислить расстояние между плоскостями

3. Вычислить расстояние между плоскостями

и ?, заданными соответственно уравнениями: Решение. Разделив обе части второго уравнения на 3, видим, что плоскости параллельны. Возьмем любую точку A(x0,y0,z0) принадлежащую плоскости ?: положим, например, x0 = 0, y0 = 0 , тогда z0= . Легко понять, что расстояние между плоскостями ? и ? равно расстоянию от точки с координатами (0;0;) до плоскости ?. Применив формулу, получим искомое расстояние:

7 Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В правильной

Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В правильной

треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 и BC1. Решение (геометрический способ)

Достроим призму до 4-х угольной призмы. Проведем AD1 параллельно BC1. Искомый угол будет равен углу B1AD1. В треугольнике AB1D1 АВ1 = АD1= B1D1 = . Используя теорему косинусов, находим cos? = . ? =arccos . Ответ: ? =arccos .

8 Решение (векторно-координатный способ)

Решение (векторно-координатный способ)

Введём систему координат с началом в вершине А. Вершины А, В1, С1 и В имеют следующие координаты: А(0,0,0), В1(0,1,1), В(0, 1, 0), С1(,,1). Найдём координаты векторов АВ1 и ВС1. АВ1(0,1,1), ВС1(,, 1). Векторы АВ1 и ВС1 являются направляющими векторами прямых АВ1 и ВС1 cos?= cos? = . Ответ: ? =arccos .

9 Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В единичном кубе

Задача (диагностическая работа 2010-2011 учебный год) В единичном кубе

ABCDA1B1C1D1 найдите расстояние от точки A до плоскости BDC1. Решение (геометрический способ)

Обозначим O и O1 – центры граней куба. Четырёхугольник АО1С1О – параллелограмм, так как АО|| О1С и АО = О1С. Следовательно, АО1 параллельна плоскости BC1D (по признаку параллельности прямой и плоскости). Расстояние от точки A до плоскости BC1D равно расстоянию от точки O1 до этой плоскости, т.е. высоте O1E треугольника OO1C1. Имеем OO1 = 1; O1C1 = ; OC1 = . Найдём площадь треугольника ОО1С1. S = OO1 ? O1C1 S = ? 1 ? = Площадь этого треугольника можно найти другим способом: S = ? OC1 ? O1Е, отсюда O1Е = = = Ответ:

10 Решение (векторно-координатный способ)

Решение (векторно-координатный способ)

Составим уравнение плоскости, проходящей через точки В(0;1;0), D(1;0;0) и С(1;1;1). Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0. Получим систему уравнений или Отсюда находим уравнение –Dx – Dy + Dz + D = 0 или х + у - z - 1 = 0 . По формуле находим расстояние от точки A(0;0;0) до плоскости ? = BDC1: l= Ответ:

11 Задача из ЕГЭ части С2

Задача из ЕГЭ части С2

Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром длины 1. На его боковом ребре АА1 взята точка Е так, что |AE| = . На ребре ВС взята точка F так, что |BF| = . Через центр куба и точки Е и F проведена плоскость ?. Найти расстояние от вершины В1 до плоскости ?.

12 Решение Введём систему координат с началом в вершине В. Тогда Е(1,0, )

Решение Введём систему координат с началом в вершине В. Тогда Е(1,0, )

F(0 , , 0), В1(0,0,1), О( , , ). Найдём уравнение плоскости ?. Общий вид уравнения плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0. (1) Заметим, что ? не проходит через начало координат, поэтому D ? 0 и уравнение (1) можно разделить на D. Получим следующее уравнение: или ax + by + cz + 1+= 0. (2) Для определения неизвестных коэффициентов a, b, c подставим в уравнение (2) координаты трёх точек Е, F и О, удовлетворяющие этому уравнению, (эти точки лежат в плоскости ?).

13 Получим систему уравнений: а

Получим систему уравнений: а

1+b?0+c? +1=0 а?0+b? +c?0+1=0 а? +b? +c? +1=0 Откуда находим а = - , b = -4, c = . Итак, уравнение плоскости имеет вид 5х + 8у – 9z – 2 = 0. Теперь находим расстояние от точки В1(0,0,1) до плоскости ?. Ответ: . .

14 Важные выводы:

Важные выводы:

Во-первых, благодаря такой работе снимается психологический барьер перед поиском решения задачи. Во-вторых, подробный разбор способов решения задач является хорошим подспорьем для того, чтобы освежить в памяти пройденный материал. В-третьих, при такой работе над задачей формируется логическое мышление, развивается интуиция, систематизируются знания. В-четвертых, овладевая основными методами решения задач, можно рационально планировать поиск решения задачи при сдачи ЕГЭ

15 Список использованной литературы

Список использованной литературы

Т. Т. Фискович «Геометрия без репетитора», Москва 1998, УНЦ ДО МГУ. В.В. Ткачук «Математика абитуриенту», Москва: МЦНМО, 2008. Т. А. Корешкова, В. В. Мирошин, Н. В. Шевелёва « Математика. Тренировочные задания». Москва: Эксмо, 2008. В. М. Финкельштейн «Что делать, когда решить задачу не удаётся», Москва 2008, Илекса.

«Призма задачи егэ»
http://900igr.net/prezentacija/astronomija/prizma-zadachi-ege-260613.html
cсылка на страницу

Полёты в космос

38 презентаций о полётах в космос
Урок

Астрономия

26 тем
Слайды