А. Дистервег писал, что «развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены

А. Дистервег писал, что «развитие и образование ни одному человеку не

могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением»

1

Дайте определение логарифма

Вспомните основное логарифмическое тождество. Вычислите.

2

Проверка:

2 ва риант

1 ва риант

a

b

c

d

e

f

g

h

2

3

3

5

1/2

1/3

-2

-1/3

4

2

3

3

1/5

1/4

-4

-1/3

3

Джон Непер John Napier

Дата рождения: 1550 год Место рождения: замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга Дата смерти: 4 апреля 1617 Место смерти: Эдинбург Научная сфера: математика Альма-матер: Сент-Эндрюсский университет Известен как: изобретатель логарифмов

4

Леонард Эйлер нем

Leonhard Euler

Дата рождения: 4 (15) апреля 1707 Место рождения: Базель, Швейцария Дата смерти: 7 (18) сентября 1783 (76 лет) Место смерти: Санкт-Петербург, Российская империя Научная сфера: Математика, механика, физика, астрономия

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

5

y

1

0

1

x

Прочитайте и назовите график функции, изображённый на рисунке.

6

y

x

3

2

1

0

8

1

2

4

- 1

- 2

7

8

Функция y = loga x, её свойства и график

Определение. Логарифмической функцией называют функцию вида у=loga х, где х – переменная , a- число, a>0, a?1.

9

y

b

y = x

c

0

c

b

x

(c ; b)

(b ; c)

Вывод:

Показательная функция

Логарифмическая функция

Если точка (с;b) принадлежит показательной функции, то

Или, на «языке логарифмов»

Что можно сказать о точке (b;c)?

10

y

y = x

a

1

a

0

1

x

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

11

y

y = x

1

0

1

x

График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.

12

x

-2

-1

0

1

2

3

x

2

1

0

-1

-2

-3

Постройте графики функций:

1/9

1/3

1

3

9

27

1/9

1/3

1

3

9

27

y = log3x

y = log1/3x

13

Проверка:

y

x

3

2

1

0

1

2

4

- 1

8

- 2

- 3

График логарифмической функции называют логарифмической кривой.

14

График функции y = loga x

y

x

3

2

1

0

1

2

4

- 1

- 2

8

Опишите свойства логарифмической функции.

1 вариант: при a > 1

2 вариант: при 0 < a < 1

15

№

a > 1

0 < a < 1

1

D(f) = (0, + ?)

D(f) = (0, + ?)

2

Не является ни чётной, ни нечётной;

Не является ни чётной, ни нечётной;

3

Возрастает на (0, + ?)

Убывает на (0, + ?)

4

Не ограничена сверху, не ограничена снизу

Не ограничена сверху, не ограничена снизу

5

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений

6

Непрерывна

Непрерывна

7

E(f) = (- ?, + ?)

E(f) = (- ?, + ?)

8

Выпукла вверх

Выпукла вниз

16

Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции

Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток (0, + ?).

Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1;0).

17

Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по - другому

расположенная в координатной плоскости.

Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка:

Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет

19

№15,6 (а,б), №15

8(а,б) «Логарифмы в ЕГЭ» (решить примеры из вариантов ЕГЭ -2014)

20