Простейшие вероятностные задачи

Простейшие вероятностные задачи

Г. Екатеринбург МОУ гимназия № 13 Учитель математики Анкина Тамара Степановна

Понятие вероятности

0

1

Вероятностью события называется число, показывающее какую часть составляют исходы испытания, в которых наступает событие А, от всех исходов этого испытания.

1

5

9

159

195

519

591

915

951

Из чисел 1, 5, 9 составить трёхзначное число без повторяющихся цифр.

Какова вероятность того, что получится число, квадратный корень из которого не больше 24?

Какова вероятность того, что получится число, кратное 9?

Какова вероятность того, что получится число, большее 500?

Какова вероятность того, что получится число, кратное 3?

Событием А в теории вероятности называется выполнение какого-либо свойства в исходах рассматриваемого испытания.

Какую часть составляют числа, кратные 5?

Это вероятность того, что трёхзначное число, составленное из неповторяющихся цифр 1, 5, 9, кратно 5.

2 комбинации

2 комбинации

2 комбинации

События

Достоверное событие - это событие, происходящее в любом случае.

Вероятность достоверного события равна 1.

Невозможное событие - это событие, никогда не происходящее.

Вероятность невозможного события равна 0.

Случайное событие - это событие, которое может как наступить, так и не наступить.

Орлянка

Задача 1.

Равновозможными событиями называются события, вероятность появления которых одинакова.

0

Какова вероятность того, что все 3 раза выпадет «решка»?

Какова вероятность того, что «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»?

Какова вероятность того, что «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»?

0, 125

МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!! «Азартные игры вызывают психические заболевания!!!»

Монету подбрасывают три раза. Какова вероятность того, что: а) все три раза выпадет «решка»; б) «решка» выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»; в) «орёл» выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»; г) при первом и третьем подбрасывании результаты будут различны?

Какова вероятность того, что при первом и третьем подбрасывании результаты будут различными?

Ооо

Оор

Оро

Орр

Роо

Рор

Рро

Ррр

Классическое определение вероятности

Классическая вероятностная схема.

Вероятностью события А называется отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов испытания.

Для нахождения вероятности случайного события при проведении некоторого испытания следует:

Найти число N всех возможных исходов данного испытания.

2) Найти число N(А) тех исходов испытания, в которых наступает событие А.

3)Найти отношение ; оно и будет равно вероятности события А.

Задача 2

В правильном 7-угольнике ABCDEFG случайным образом провели одну из диагоналей.

В

б)Какова вероятность того, что по одну сторону от диагонали лежит более двух вершин?

а)Какова вероятность того, что по обе стороны от неё лежит одинаковое количество вершин?

г)Какова вероятность того, что один из концов диагонали - вершина С, или вершина F?

в)Какова вероятность того, что диагональ отрезает от 7-угольника какой-то 3-угольник?

С

А

Ответ: 0, невозможное событие

Ответ: 1, достоверное событие

G

D

Из вершины С – 4 диагонали

Начало диагонали -

7 способов

Конец диагонали -

4 способов

Из вершины F – 4 диагонали

F

E

По правилу умножения всего- 7?4=28 пар концов диагоналей

Всего – 4+4-1=7 диагоналей

Всего диагоналей- 28:2=14, N=14

Всего диагоналей, отсекающих треугольник -7, N(A)=7

Ответ:

Задача 3

Г)ни синим , ни оранжевым?

В)или синим, или оранжевым;

Б)не оранжевым;

А)синим;

Из 50 шаров 17 окрашены в синий цвет, 13- в оранжевый, остальные в другие цвета. Какова вероятность того, что случайным образом выбранный шар окажется:

Несовместные и противоположные события

Определение 2.

Определение 1.

Теорема 2.

Теорема 1.

Событие В называется противоположным событию А, если событие В происходит тогда и только тогда, когда не происходит событие А; обозначают В=А.

Для нахождения вероятности противоположного события надо из 1 вычесть вероятность самого события: Р(А)=1-Р(А).

Если события А и В несовместны, то вероятность того, что наступит или событие А , или В равна сумме вероятностей А и В. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Несовместными событиями называют те события, которые не могут происходить одновременно.

Вероятность выпадения 6 Р(А)=91:216

0,4213

Задача 4.

Какова вероятность того, что при трёх последовательных бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6.

Событие А- выпадение 6.

Событие А :6 не выпадает вообще, ни в первый, ни во второй, ни в третий раз.

При первом бросании-6 возможных исходов

При втором бросании-6 возможных исходов

За три бросания всего 5?5?5=125 возможных исходов события А.

Второй способ:

При третьем бросании-6 возможных исходов

За три бросания всего 6?6?6=216 возможных исходов.

Число исходов события А N(A)=216-125=91.

МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!! «Азартные игры вызывают психические заболевания!!!»

Задача 5

Случайным образом выбирают одно из решений неравенства ?x-1??3. Какова вероятность того, что оно окажется и решением неравенства ?x-2 ? ? 3?

Х-2?-3 х-2?3

Х?-1 х?5

-3?х-1?3

-2?х?4

Ответ. 1/6

Х-1

Х-2

-3

0

3

-3

0

3

Х

-2

-1

0

4

5

Задача 6

Б) окажется одновременно в нижней и левой части монитора?

В)будет удалена от вершины D не более, чем на 11см ?

А) окажется в верхней половине монитора?

Графический редактор, установленный на компьютере, случайно отмечает одну точку на мониторе – квадрате АВСD со стороной 12см. Какова вероятность того, что эта точка:

C

B

А

D

Правило нахождения геометрической вероятности

Если фигура Х целиком содержит в себе фигуру А, то вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры Х, принадлежит фигуре А равна отношению площади фигуры А к площади фигуры Х.

Х

А