Без темы
<<  Теория инволюции Теория лжи  >>
Теория комплексных чисел
Теория комплексных чисел
1545 г. Дж
1545 г. Дж
1777 г. Л Эйлер (шв
1777 г. Л Эйлер (шв
Картография гидродинамика теория жидкости теория упругости
Картография гидродинамика теория жидкости теория упругости
Применение комплексных чисел в электротехнике
Применение комплексных чисел в электротехнике
Навыки, полученные после изучения темы «комплексные числа»
Навыки, полученные после изучения темы «комплексные числа»
Мнимая единица
Мнимая единица
Степени мнимой единицы
Степени мнимой единицы
Если n:4 (ост
Если n:4 (ост
Алгебраическая форма комплексного числа
Алгебраическая форма комплексного числа
z=a+bi
z=a+bi
Равенство комплексных чисел
Равенство комплексных чисел
Операции над комплексными числами
Операции над комплексными числами
Свойства операций
Свойства операций
Пусть:
Пусть:
Пусть:
Пусть:
Решим систему по формулам Крамера:
Решим систему по формулам Крамера:
Пусть:
Пусть:
Пример
Пример
Сопряженные числа
Сопряженные числа
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, надо числитель и
Чтобы разделить одно комплексное число на другое, надо числитель и
Решение квадратных уравнений с D<0
Решение квадратных уравнений с D<0
ЗАДАНИЕ 1 Дано
ЗАДАНИЕ 1 Дано
ЗАДАНИЕ 2 Вычислить:
ЗАДАНИЕ 2 Вычислить:
ЗАДАНИЕ 3 По корням составить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 3 По корням составить квадратное уравнение:
ЗАДАНИЕ 4 Найти действительные числа х и у из условия равенства двух
ЗАДАНИЕ 4 Найти действительные числа х и у из условия равенства двух

Презентация на тему: «Теория комплексных чисел». Автор: Monika J?nis. Файл: «Теория комплексных чисел.pps». Размер zip-архива: 1586 КБ.

Теория комплексных чисел

содержание презентации «Теория комплексных чисел.pps»
СлайдТекст
1 Теория комплексных чисел

Теория комплексных чисел

2 1545 г. Дж

1545 г. Дж

Кардано (ит.алгебраист)- «чисто отрицательные» 1572 г. Р.Бомбелли (ит.алгебраист)- первые правила арифметических операций

1637 г. Р.Декарт (фр.математик)- «мнимые числа»

3 1777 г. Л Эйлер (шв

1777 г. Л Эйлер (шв

математик) – обозначение i от латинского imaginarius - «мнимый»

1831 г. К.Гаусс (нем.математик)- символ i вошел в употребление

4 Картография гидродинамика теория жидкости теория упругости

Картография гидродинамика теория жидкости теория упругости

радиотехника электротехника

В течение XVIII в. были решены многие вопросы и прикладные задачи, связанные

5 Применение комплексных чисел в электротехнике

Применение комплексных чисел в электротехнике

Для расчета цепей постоянного тока Для расчета цепей переменного тока Упрощение расчетов Для расчета сложных цепей, которые другим путем решить нельзя

6 Навыки, полученные после изучения темы «комплексные числа»

Навыки, полученные после изучения темы «комплексные числа»

Находить модуль и аргумент комплексного числа и комплексное число по его модулю и аргументу Переводить комплексное число из одной формы в другую. Производить арифметические действия над комплексными числами Строить вектор по комплексному числу и определять комплексное число по его вектору

7 Мнимая единица

Мнимая единица

Мнимая единица- это число, квадрат которого равен –1. i2 = -1 - мнимая единица

8 Степени мнимой единицы

Степени мнимой единицы

9 Если n:4 (ост

Если n:4 (ост

0), то in= 1=i0 если n:4 (ост.1), то in= i=i1 если n:4 (ост.2), то in=-1=i2 если n:4 (ост.3), то in=-i=i3

I28=1 т.К. 28:4=7(ост.0) i35=-i т.К. 35:4=8(ост.3)

Вычислить: i13+i14+i15+i16

Ответ: 0

10 Алгебраическая форма комплексного числа

Алгебраическая форма комплексного числа

Числа вида a+bi, где a,b??, i- мнимая единица называются комплексными а- дейсвительная часть компл.числа a=Re z bi- мнимая часть компл.числа b- коэффициент при мнимой единице b=Im z

11 z=a+bi

z=a+bi

Если a=0, то z=bi- чисто мнимое Если b=0, то z=a- действительное Если a=0 и b=0, то z=0

?

?

?

?

?

Z=a+bi - алгебраическая форма комплексного числа

12 Равенство комплексных чисел

Равенство комплексных чисел

Два комплексных числа равны, если равны их действительные части и коэффициенты при мнимой единице:

Пример. Найти х и у:

Решение:

13 Операции над комплексными числами

Операции над комплексными числами

Определим сумму

Определим произведение

14 Свойства операций

Свойства операций

Коммутативность относительно сложения z1+z2=z2+z1 Ассоциативность относительно сложения (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) Для ? z1 ,z2 ?z: z1+z=z2. Число z называют разностью чисел z2и z1 и обозначают z2-z1=z Коммутативность относительно умножения z1?z2=z2?z1 Ассоциативность относительно умножения (z1?z2)?z3= z1?(z2?z3) Для ? z1? 0+0i, z2 ?z: z1 z=z2. Число z называют частным чисел z2и z1 и обозначают z=z2/z1 Дистрибутивность z1?(z2+z3)= z1?z2+z1?z3

15 Пусть:

Пусть:

Тогда

Доказательство 3: Для ? z1 ,z2 ?z: z1+z=z2. Число z называют разностью чисел z2и z1 и обозначают z2-z1=z

16 Пусть:

Пусть:

Тогда

Доказательство 6: Для ? z1? 0+0i, z2 ?z: z1 z=z2. Число z называют частным чисел z2и z1 и обозначают z=z2/z1

17 Решим систему по формулам Крамера:

Решим систему по формулам Крамера:

Откуда:

Система имеет единственное решение:

18 Пусть:

Пусть:

Тогда

Доказательство 7: Дистрибутивность z1?(z2+z3)= z1?z2+z1?z3

19 Пример

Пример

Пусть Найдем

Сложение и умножение комплексных чисел подчиняется тем же законам, что и сложение и умножение действительных чисел!

20 Сопряженные числа

Сопряженные числа

Числа a+bi и a-bi называются сопряженными. (отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью)

Сопряженные

Обозначение:

21 Чтобы разделить одно комплексное число на другое, надо числитель и

Чтобы разделить одно комплексное число на другое, надо числитель и

знаменатель домножить на сопряженное знаменателю число

Пример. Вычислить

22 Решение квадратных уравнений с D<0

Решение квадратных уравнений с D<0

Решить квадратное уравнение:

Решение:

Ответ. Корнями квадратного уравнения с действительными коэффициентами являются сопряженные комплексные числа!

23 ЗАДАНИЕ 1 Дано

ЗАДАНИЕ 1 Дано

Найти:

24 ЗАДАНИЕ 2 Вычислить:

ЗАДАНИЕ 2 Вычислить:

25 ЗАДАНИЕ 3 По корням составить квадратное уравнение:

ЗАДАНИЕ 3 По корням составить квадратное уравнение:

26 ЗАДАНИЕ 4 Найти действительные числа х и у из условия равенства двух

ЗАДАНИЕ 4 Найти действительные числа х и у из условия равенства двух

комплексных чисел:

«Теория комплексных чисел»
http://900igr.net/prezentacija/biologija/teorija-kompleksnykh-chisel-162879.html
cсылка на страницу
Урок

Биология

136 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по биологии > Без темы > Теория комплексных чисел