Банковская система
<<  Равновеликие тела Решение заданий В11 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года  >>
Решение заданий В13 (задачи на движение) по материалам открытого банка
Решение заданий В13 (задачи на движение) по материалам открытого банка
=
=
Ответ: 32
Ответ: 32
–
Ответ: 10
Ответ: 10
–
Ответ: 8
Ответ: 8
–
Ответ: 15
Ответ: 15
+
+
Ответ: 3
Ответ: 3
+
+
Ответ: 10
Ответ: 10
320
320
Решение
Решение
Ответ: 60
Ответ: 60
–
Решение
Решение
Ответ: 4
Ответ: 4
Решение
Решение
–
C
C
Ответ: 210
Ответ: 210
–
№113587
№113587
Ответ: 48
Ответ: 48
№114151
№114151
Ответ: 105
Ответ: 105
№114651
№114651
Ответ: 70
Ответ: 70
1 час
1 час
Ответ: 24
Ответ: 24
Ответ: 76
Ответ: 76
s = v · t
s = v · t
Ответ: 33
Ответ: 33
45 км/ч
45 км/ч
Ответ: 106
Ответ: 106
Ответ: 80
Ответ: 80
Ответ: 1000
Ответ: 1000
№116737
№116737
Ответ: 250
Ответ: 250
№117737
№117737
Ответ: 150
Ответ: 150
№118237
№118237
Ответ: 750
Ответ: 750
Использованы рисунки:
Использованы рисунки:

Презентация на тему: «По математике smart notebook». Автор: User. Файл: «По математике smart notebook.ppsx». Размер zip-архива: 2048 КБ.

По математике smart notebook

содержание презентации «По математике smart notebook.ppsx»
СлайдТекст
1 Решение заданий В13 (задачи на движение) по материалам открытого банка

Решение заданий В13 (задачи на движение) по материалам открытого банка

задач ЕГЭ по математике 2013 года

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова

2 =

=

s

s = v · t

v

s

Х

s

2) х + 16

1

1) 24

2

№26578. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

3 Ответ: 32

Ответ: 32

Решение. Пусть x км/ч – скорость первого автомобиля, где х > 0, тогда скорость второго автомобиля на второй половине пути равна x + 16 км/ч. Примем расстояние между пунктами за s. Автомобили были в пути одно и то же время, отсюда имеем:

– Не удовл-ет условию х > 0

4 –

s

v

s = v · t

Х

Х + 40

75

6 ч

75

№26580. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

5 Ответ: 10

Ответ: 10

Решение. Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, где х > 0, тогда скорость автомобилиста равна x + 40 км/ч. Велосипедист был в пути на 6 часов больше, отсюда имеем:

– Не удовл-ет условию х > 0

6 –

s

v

s = v · t

Х + 3

Х

1

88

3 ч

88

2

№26584. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

7 Ответ: 8

Ответ: 8

Решение. Пусть x км/ч – скорость второго велосипедиста, где х > 0, тогда скорость первого велосипедиста равна x + 3 км/ч. Второй велосипедист был в пути на 3 часа больше, чем первый, отсюда имеем:

– Не удовл-ет условию х > 0

8 –

v

s

s = v · t

Х – 1

Х + 1

224

224

2 ч

№39369. Моторная лодка прошла против течения реки 224 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

9 Ответ: 15

Ответ: 15

Решение. Пусть x км/ч – собственная скорость лодки, где х > 0, тогда скорость лодки по течению реки равна х + 1 км/ч, скорость лодки против течения – х – 1 км/ч. Зная, что на путь по течению реки она затратила на 2 часа меньше, чем на обратный путь, имеем:

– Не удов-ет условию х > 0

10 +

+

v

s

s = v · t

16 + х

16 – х

247

247

39 – 7 = 32 ч.

№39443. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 247 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длится 7 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

11 Ответ: 3

Ответ: 3

Решение. Пусть x км/ч – собственная скорость теплохода, где х > 0, тогда скорость теплохода по течению равна 16 + х км/ч, скорость теплохода против течения равна 16 – х км/ч. Зная, что теплоход был в пути 39 – 7 = 32 часа, имеем:

– Не удовл-ет условию х > 0

12 +

+

v

s

s = v · t

Х

Х + 3

390

390

9 ч

№40125. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

13 Ответ: 10

Ответ: 10

Решение. Пусть x км/ч – на пути из A в B, где х > 0, тогда скорость баржи на обратном пути (из В в А) равна х + 3 км/ч. Зная, что она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B, имеем:

– Не удовл-ет условию х > 0

14 320

320

Решение. Пусть t ч – время движения автомобилей до встречи. Первый автомобиль пройдет расстояние 75t км, а второй – 85t км. Зная, что расстояние, пройденное автомобилями равно 320 км, имеем: 75 t + 85 t = 320 160 t = 320 t = 2 Ответ: 2.

№112457. Из двух городов, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?

15 Решение

Решение

Пусть х км/ч – скорость движения автомобиля, выехавшего из города А. Расстояние, которое он проехал до встречи равно 300 – 180 = 120 км. Зная, что время движения автомобилей до встречи равно 2 ч, имеем: 2 х = 120 х = 60 Ответ: 60.

№112517. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 300 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

16 Ответ: 60

Ответ: 60

Решение. Пусть х км/ч – скорость движения автомобиля, выехавшего из города А. Расстояние, которое проехал до встречи второй автомобиль равно 450 – 240 = 210 км. Значит, время его движения равно 210 : 70 = 3 ч. Т.е. первый автомобиль был в пути на 1 час дольше – 4 ч, и проехал расстояние в 240 км, имеем:

4 х = 240 х = 60

№113079. Расстояние между городами A и B равно 450 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 240 км от города A. Ответ дайте в км/ч.

17 –

t

s

v

s = v · t

Х

s

s

y

48 мин

3 ч

№113079. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?

18 Решение

Решение

Пусть S км – расстояние между городами А и В. скорость мотоциклиста примем за х км/ч, а скорость велосипедиста за у км/ч. Мотоциклист затратил на весь путь на 3 часа меньше, чем велосипедист:

Они встретились через 48 мин = 0,8 часа после выезда:

Таким образом,

19 Ответ: 4

Ответ: 4

Введем новую переменную:

– Не удовл-ет условию z > 0

Вернемся к исходной переменной:

Таким образом,

Откуда время движения велосипедиста равно 4 часам.

20 Решение

Решение

Скорость товарного поезда меньше, чем скорого на 300 м/мин или на

Пусть х км/ч – скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда х + 18 км/ч. На путь в 420 км товарный поезд тратит времени на 3 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

№113153. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 300 метров меньше, чем скорый, и на путь в 420 км тратит времени на 3 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

21 –

s

v

t

s = v · t

Х

Х + 18

420

3 ч

420

Ответ: 42.

Таким образом,

– Не удовл-ет условию х > 0

22 C

C

30 мин

Решение. Обозначим расстояние от А до С за S км, скорость автомобиля – за x км/ч. Тогда время движения на этом участке можно выразить уравнением:

№113367. Расстояние между городами A и B равно 390 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 70 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах.

23 Ответ: 210

Ответ: 210

А время движения автомобиля на всем участке от А до В:

– Не удовл-ет условию S > 0

24 –

s = v·t

v

t

s

t

Х

x · t

Х + 0,5

(x + 0,5) · t

t

1

0,4км

2

Ответ: 48.

Решение.

0,8ч = 0,8 · 60 = 48 минут

№113439. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 0,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 400 метрам?

25 №113587

№113587

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?

26 Ответ: 48

Ответ: 48

Решение. Пусть х км/ч – скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго – х + 10 км/ч. Пусть через t часов мотоциклисты поравняются в первый раз. Тогда расстояние, пройденное первым мотоциклистом:

0,8ч = 0,8 · 60 = 48 минут

27 №114151

№114151

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 6 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

28 Ответ: 105

Ответ: 105

Решение. 1 способ: Пусть х км/ч – скорость второго автомобиля. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 6 км больше, чем второй, отсюда имеем:

2 способ: За 40 минут первый автомобиль обогнал второй на 6 км, значит за 60 минут обгонит на 9 км, т.е. скорость второго на 9 км/ч меньше скорости первого, значит, х = 114 – 9 = 105 км/ч

29 №114651

№114651

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 40 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 16 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 42 минуты после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 35 км. Ответ дайте в км/ч.

30 Ответ: 70

Ответ: 70

Решение. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, у км/ч – скорость мотоциклиста. Тогда до первой встречи велосипедист проехал 40 + 16 = 56 мин = 14/15 ч, расстояние – 14/15·х км; мотоциклист проехал 16 мин = 4/15 ч, расстояние – 4/15·у км. Поскольку они проехали одно и тоже расстояние, получим: 14/15·х = 4/15·у До второй встречи велосипедист проехал 56 + 42 = 98 мин = = 49/30 ч, расстояние – 49/30·х км; мотоциклист проехал 16 + 42 = 58 мин = 29/30 ч, расстояние – 29/30·у км, что на один круг больше, чем у велосипедиста, т.е.: 29/30у – 49/30х = 35

31 1 час

1 час

№115027. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

32 Ответ: 24

Ответ: 24

Решение. Скорость плота равна скорости течения реки 4 км/ч. Пусть х км/ч – собственная скорость яхты, тогда скорость яхты по течению равна х + 4 км/ч, а скорость яхты против течения равна х – 4 км/ч. Время, которое затратил плот на путь в 40 км равно 40 : 4 = 10 часов. Яхта, проделав путь из А в В и обратно, затратила на 1 час меньше, значит 9 часов. Имеем:

– Не удовл-ет условию х > 0

33 Ответ: 76

Ответ: 76

Решение. Пусть t ч – время, затраченное на весь путь; 0,5·t·67 км – первая часть пути, 0,5·t·85 км – вторая часть пути. Тогда среднюю скорость находим по формуле:

№115195. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 85 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

34 s = v · t

s = v · t

v

t

s

s

s

17

561

№115255. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 17 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 561 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

35 Ответ: 33

Ответ: 33

Решение. Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть S км – весь путь путешественника, тогда средняя скорость равна:

36 45 км/ч

45 км/ч

70 км/ч

90 км/ч

Ответ: 63.

Решение. Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Пусть 3S км – весь путь автомобиля, тогда средняя скорость равна:

№115351. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть – со скоростью 70 км/ч, а последнюю – со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

37 Ответ: 106

Ответ: 106

Решение. Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Путь, пройденный автомобилем равен: S = 2 · 120 + 1 · 100 + 2 · 95 = 530 км. Затраченное на весь путь время: t = 2 + 1 + 2 = 5 ч, тогда средняя скорость равна: v = 530 : 5 = 106 км/ч

№115851. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 95 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

38 Ответ: 80

Ответ: 80

Решение. Чтобы найти среднюю скорость на протяжении пути, нужно весь путь разделить на все время движения. Путь, пройденный автомобилем равен: S = 180 + 200 + 180 = 560 км. Затраченное на весь путь время: t = 180 : 60 + 200 : 80 + 180 : 120 = 3 + 2,5 + 1,5 = 7 ч, тогда средняя скорость равна: v = 560 : 7 = 80 км/ч

№116351. Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км – со скоростью 80 км/ч, а затем 180 км – со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

39 Ответ: 1000

Ответ: 1000

Решение. Скорость поезда равна:

За 45 секунд поезд проходит мимо придорожного столба расстояние равное своей длине:

№116385. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

40 №116737

№116737

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 300 метров, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

41 Ответ: 250

Ответ: 250

Решение. Скорость поезда равна:

За 33 секунды поезд проходит мимо лесополосы, то есть проходит расстояние, равное сумме длин лесополосы и самого поезда, и это расстояние равно :

Поэтому длина поезда равна 550 – 300 = 250 метров.

42 №117737

№117737

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина товарного поезда равна 900 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам 9 секундам. Ответ дайте в метрах.

43 Ответ: 150

Ответ: 150

Решение. Скорость опережения товарного поезда пассажирским равна:

За 3 мин 9 секунд или 189 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние равное сумме их длин

Поэтому длина пассажирского поезда равна 1050 – 900 = 150 метров.

44 №118237

№118237

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 85 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 300 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 28 секундам. Ответ дайте в метрах.

45 Ответ: 750

Ответ: 750

Решение. Скорость сближения поездов равна:

За 28 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть каждый из поездов преодолевает расстояние равное сумме их длин

Поэтому длина скорого поезда равна 1050 – 300 = 750 метров.

46 Использованы рисунки:

Использованы рисунки:

Использованы материалы:

Коллекция картинок из галереи SMART Notebook 11 http://www.art-saloon.ru/ru/set.aspx?SetID=116 – транспорт http://www.art-saloon.ru/ru/comment.aspx?ItemID=5746 – гоночный автомобиль http://www.fantasianew.ru/category/piraty-i-korsary-papo/ – плот

http://mathege.ru/or/ege/Main.html http://reshuege.ru/

«По математике smart notebook»
http://900igr.net/prezentacija/ekonomika/po-matematike-smart-notebook-232819.html
cсылка на страницу

Банковская система

13 презентаций о банковской системе
Урок

Экономика

125 тем
Слайды