Системы массового обслуживания

Лекция 4. Системы массового обслуживания

Содержание лекции: Проблема управления потоками товаров и услуг Теория массового обслуживания: предмет и основные понятия Характеристики и необходимое условие работоспособности систем массового обслуживания Обоснование инвестиционных решений с использованием теории массового обслуживания

Литература

Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — раздел 8.3. Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: Учебник. — 2?е изд. М.: Финансы и статистика, 2005. — глава 6. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математические методы и модели для магистрантов экономики: Учеб. пособие. СПб.: Питер, 2006. — глава 13. Управление фирмой / Под ред. Л.Л. Разумновой. М.: МАКС Пресс, 2009. — Часть 2, с. 30-35. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Теория массового обслуживания в экономической сфере. М.: ЮНИТИ, 1998. Имитационное моделирование экономических процессов / Под ред. А.В. Емельянова. М.: Финансы и статистика, 2004.

2/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.1. Проблема управления потоками товаров и услуг

Очередь к складскому терминалу

Очередь к пункту обслуживания

Очередь к администра-тору

«Очередь» запросов к сайту

3/19

«Очередь» клиентов, ожидающих, когда товар будет произведён

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.1. Проблема управления потоками товаров и услуг

4/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.1

5/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.2. ТМО: предмет и основные понятия

6/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.2

7/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.2

Простейший (пуассоновский) поток

8/19

Никогда не может быть процессом без последействия

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.2

9/19

Для моделирования систем массового обслуживания важно знать характер потока заявок. Для многих потоков в справочниках можно найти формулы для расчёта характеристик СМО. Ошибка в определении характера потока заявок приводит к ошибке в оценке параметров СМО и, как следствие, либо к избыточным вложениям в их создание, либо к неработоспособности СМО.

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

Плотность распределения интервала времени между возникновением двух

транзактов в потоке Эрланга

10/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

Дискретное распределение Пуассона

11/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

Экспоненциальное распределение

12/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.2

Некоторые важные закономерности СМО заданной мощности обработает: больше всего заявок, если поток регулярный меньше заявок, если нерегулярный поток не является потоком без последействия; меньше всего заявок, если поток является потоком без последействия Поток заявок, порождаемый рабочим, выпускающим однотипные детали на станке, не является потоком без последействия поэтому для его моделирования нельзя применять формулы Эрланга для простейшего потока если время производства одной детали (почти) постоянно, такой поток будет (почти) регулярным Поток покупателей в крупном магазине близок к простейшему несмотря на то, что каждый покупатель ходит в магазин через более-менее определённые периоды времени дело в том, что покупателей очень много Поток заселяющихся в гостиницу близок к простейшему это не так, если заселяются организованные группы туристов или вблизи гостиницы проводится коллективное мероприятие зато время обслуживания в этом случае, как правило, не распределено экспоненциально, и формулы для простейшей СМО всё равно не применимы

13/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.2

Классификация систем массового обслуживания

14/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.3. Характеристики и необходимое условие работоспособности СМО

Вероятность того, что все n каналов свободны

(на примере многоканальной СМО с неограниченной очередью)

? – Среднее число транзактов, поступающих за единицу времени t – среднее время обслуживания транзакта ? = 1/t – среднее число транзактов, обслуживаемых за единицу времени ? = ?/? –среднее число занятых каналов n – число каналов

15/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.3

Вероятность того, что свободно n–k каналов

Вероятность наличия очереди из k – n заявок

? – Среднее число транзактов, поступающих за единицу времени t – среднее время обслуживания транзакта ? = 1/t – среднее число транзактов, обслуживаемых за единицу времени ? = ?/? –среднее число занятых каналов n – число каналов

16/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.3

Вероятность наличия очереди

Средняя длина очереди

? – Среднее число транзактов, поступающих за единицу времени t – среднее время обслуживания транзакта ? = 1/t – среднее число транзактов, обслуживаемых за единицу времени ? = ?/? –среднее число занятых каналов n – число каналов

17/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.3

Среднее время ожидания в очереди

Коэффициент простоя каналов

Необходимое условие работоспособности СМО

? – Среднее число транзактов, поступающих за единицу времени t – среднее время обслуживания транзакта ? = 1/t – среднее число транзактов, обслуживаемых за единицу времени ? = ?/? –среднее число занятых каналов n – число каналов

18/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007

4.4. Обоснование инвестиционных решений с использованием ТМО

Потери от ожидания в очереди в расчёте на одну заявку: cW ·tQ (руб.)

Инвестиции в создание дополнительного канала: i (руб.) Текущие затраты на функционирование канала: cT (руб./год)

19/19

Системы массового обслуживания (с) Н.М. Светлов, 2007