Презентация на тему «Геометрия в ножницах»

"Тропинка к истине сложна, И потому в мышленье чистом Отвага дерзкая

нужна Не менее, чем альпинистам." Евг.Винокуров

Топология это процедура определения пространственных связей объектов

Понятие топологии для линейных объектов и площадей отличается

Топология — это раздел математики, объектом изучения которого являются топологические пространства, то есть множества с добавленной структурой, которая выражает свойство точек быть склеенными более или менее сильно.

Тема: Геометрия в ножницах

Цель: -рассмотрение применения ножниц к решению комбинаторных задач

Если один многоугольник разрезать на части и составить из них другой

многоугольник, то такие многоугольники называются равносоставленными. Доказано, что любой многоугольник можно разрезать на конечное число частей, образующих любой другой многоугольник.

Задачи, в которых требуется разрезать данный многоугольник на какие-то определённые части или, наоборот, составить из данных многоугольников новый называются задачами на разрезание многоугольников.

Задание 1.Выпуклый четырехугольник разрезали на четыре части по

отрезкам, соединяющим середины его противоположных сторон. Докажите, что из частей можно сложить параллелограмм.

Задание 2.Два одинаковых выпуклых четырехугольника разрезали: 1-ый- по

одной диагонали, 2-ой-по другой. Доказать, что из полученных треугольников можно сложить параллелограмм.

Задание 3.Три одинаковых треугольника разрезали по разноименным

медианам. Сложите из шести полученных кусков один треугольник

Физкультминутка

Задание 4.Как получить из равнобедренного треугольника – ромб

Задание 5

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на 4 равные части. Из этих частей сложите фигуру такой же формы, что и отдельные части. Полученную фигуру снова разрежьте на три равные части.

Задание 6(доп)

Можно ли квадратный лист бумаги размером 2x2 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 1x1 одним взмахом ножницами?

В близкой связи с парадоксами находится другой класс задач, в котором

«принципом скрытого перераспределения» объясняется таинственное исчезновение или появление площадей. Один из самых старых и самых простых примеров парадоксов этого рода приведен на рисунке.

Первоначальная площадь равнялась 64 квадратным единицам, теперь же она равна 63. Куда исчезла одна недостающая квадратная единица?

Задание7

Решение: Суть парадокса состоит в следующем

При аккуратном построении чертежа квадрата строгой диагонали большого прямоугольника не получается. Вместо нее появляется ромбовидная фигура, настолько вытянутая, что стороны ее кажутся почти слившимися. С другой стороны, при аккуратном проведении диагонали большого прямоугольника высота верхнего из двух прямоугольников, составляющих квадрат, будет чуть больше, чем это должно быть, а нижний прямоугольник — чуть шире.

Задание 8. Фокус Разделить квадратный листок бумаги так чтобы при

разрезании получилось 5 равных квадратов. Как это сделать? Секрет фокуса: Для этого выполню построение, так как показано на рисунке : Далее разрежу лист по линиям и соберу из частей 5 одинаковых квадратов.

Задание

Имеются два квадрата — 3?3 и 1?1. Разрезать эти квадраты на части, из которых можно было бы сложить один квадрат.

Задание 6. Можно ли квадратный лист бумаги размером 2x2 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 1x1 одним взмахом ножницами?

Задание 6. Можно ли квадратный лист бумаги размером 2x2 сложить так, чтобы его можно было разрезать на 4 квадрата 1x1 одним взмахом ножницами?

Если хочешь строить мосты, Наблюдать движенье звезд, Управлять машиной

в поле Иль ввести машину ввысь, Хорошо работай в школе, Добросовестно учись. С.Маршак