Динамика
<<  Динамика точки Динамика точки  >>
Динамика точки
Динамика точки
1. Определение несвободного движения
1. Определение несвободного движения
2. Принцип освобождаемости
2. Принцип освобождаемости
3. Принцип Даламбера (метод кинетостатики)
3. Принцип Даламбера (метод кинетостатики)
4. Уравнения связей
4. Уравнения связей
5. Классификация связей
5. Классификация связей
6. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности
6. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности
7. Пример: движение по желобу
7. Пример: движение по желобу
8. Пример: движение по желобу
8. Пример: движение по желобу
9. Движение по гладкой кривой Метод множителей Лагранжа
9. Движение по гладкой кривой Метод множителей Лагранжа
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14

Презентация на тему: «Динамика точки». Автор: Andrey Egorov. Файл: «Динамика точки.ppt». Размер zip-архива: 665 КБ.

Динамика точки

содержание презентации «Динамика точки.ppt»
СлайдТекст
1 Динамика точки

Динамика точки

Лекция 8: несвободное движение

2 1. Определение несвободного движения

1. Определение несвободного движения

Связи

Существуют случаи движения материальной точки, когда некоторые ограничения вынуждают точку совершать движение по строго фиксированной поверхности по строго определенной линии лишь в некоторой части пространства

Такая точка – несвободная, ее движение – несвободное движение, ограничения, из-за которых точка совершает несвободное движение – связи.

2) Движение колечка по проволоке

3) Движение точки на конце нерастяжимой нити

1) Движение точки на конце нерастяжимого стержня

3 2. Принцип освобождаемости

2. Принцип освобождаемости

При рассмотрении несвободного движения следует действие связей на материальную точку заменить реакциями этих связей и рассматривать материальную точку как свободную, но находящуюся под действием как сил активных, так и реакций связей.

Основное уравнение динамики

Активные

Реакции

В общем случае реакция связи заранее не известна и должна определяться в ходе решения задачи

Основное уравнение динамики позволяет непосредственно решать такие задачи, когда заданы движение и активные силы и требуется определить реакции

4 3. Принцип Даламбера (метод кинетостатики)

3. Принцип Даламбера (метод кинетостатики)

Сила инерции

Принцип Даламбера: действующие на движущуюся материальную точку активные силы и реакции связей можно в любой момент времени уравновесить добавлением к ним силы инерции.

Пример: Груз массы m, привязанный к нити ОМ длиной r движется по окружности

Силы: реакция со стороны нити и сила инерции

5 4. Уравнения связей

4. Уравнения связей

Уравнения линии или поверхности, по которым совершает движение точка, называются уравнениями связи. Если точка принуждена оставаться в некоторой области пространства, то связь аналитически задается в виде неравенств.

При движении точки по поверхности уравнение связи есть уравнение поверхности

Н-р при движение точки на конце нерастяжимого стержня

При движении точки внутри области имеем одно или несколько неравенств вида

Н-р при движение точки на конце нерастяжимой нити

При движении точки вдоль линии уравнения связи есть

Уравнения поверхностей, линия пересечения которых – траектория точки

6 5. Классификация связей

5. Классификация связей

Связь называется удерживающей, если уравнение связи имеет вид равенства. Связи, задаваемые с помощью неравенств – неудерживающие.

Если связь со временем не меняется, т.е. время не входит явным образом в уравнение связи, то связь стационарная (склерономная)

Если связь изменяется во времени заданным образом, то уравнение связи будет содержать явно время t . Такие связи нестационарные (реономные)

Идеальные связи

При движении точки по поверхности или по кривой реакция связи может быть разложена на нормальную и касательную составляющие. Касательная составляющая реакции представляет собой силу трения. Чем более гладкой будет поверхность или кривая, тем меньше будет касательная составляющая реакции. Если поверхность или кривая абсолютно гладкие, то реакция нормальна к поверхности

Идеальными связями называются связи без трения, реакции которых не имеют касательных составляющих

В ТИКЭ работа сил реакции идеальных стационарных связей равна нулю!

7 6. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности

6. Движение точки по гладкой неподвижной поверхности

Уравнения движения

Уравнение связи

Нужны еще два уравнения. Для их получения используем условие идеальности связей

Ортогонален к поверхности

Уравнения Лагранжа 1-го рода

Уравнения Лагранжа 1-го рода + уравнение связи

Реакция определяется по вычисленному

8 7. Пример: движение по желобу

7. Пример: движение по желобу

Уравнение связи

Уравнения Лагранжа 1-го рода

Переход к цилиндрическим координатам

9 8. Пример: движение по желобу

8. Пример: движение по желобу

Реакция равна нулю при

Реакция максимальна и равна при

Для нахождения закона изменения угла нужно проинтегрировать ур-е

10 9. Движение по гладкой кривой Метод множителей Лагранжа

9. Движение по гладкой кривой Метод множителей Лагранжа

Уравнения движения

Уравнения связи

Ортогонален к поверхности 1

Ортогонален к поверхности 2

Линейная комбинация

Определяет совокупность векторов, ортогональных линии пересечения пов-й

Уравнения Лагранжа 1-го рода

11 10

10

Движение по гладкой кривой Естественные ур-ния движения

(1)

(2)

(3)

Уравнение (1) не содержит наперед неизвестной реакции связи и служит для нахождения закона движения точки; уравнения же (2) и (3) определяют реакцию связи, которая зависит как от активной силы F, так и от скорости движения. Таким образом, пользуясь естественными уравнениями, можно находить закон несвободного движения, не отыскивая реакцию связи.

12 11

11

Уравнения математического маятника

Математическим маятником называется материальная точка, движущаяся под действием силы тяжести по гладкой окружности, расположенной в вертикальной плоскости.

Естественные уравнения движения

Начальные условия

Нахождение реакции

Тикэ

Когда нить сомнется?

13 12

12

Математический маятник. Закон движения

Малые отклонения

Уравнение свободных линейных колебаний

Решение:

Не зависит от

(Изохронность)

Период малых колебаний

Общий случай

При возрастании угла здесь должен быть взят знак «плюс», а при обратном движении — знак «минус».

Например, на первом полупериоде

Продолжительность 1-го полупериода

14 13

13

Математический маятник. Период колебаний

K – полный эллиптический интеграл 1-го рода

При малых

Колебания математического маятника не изохронны

15 14

14

Циклоида – изохронный маятник

Уравнение циклоиды

Естественные уравнения движения

Независимо от начального положения точки

«Динамика точки»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/dinamika-tochki-171040.html
cсылка на страницу
Урок

Физика

134 темы
Слайды