Динамика
<<  Динамика точки Динамика точки  >>
Динамика точки
Динамика точки
1. Основные теоремы динамики точки
1. Основные теоремы динамики точки
2. Теорема об изменении количества движения
2. Теорема об изменении количества движения
3. Первые интегралы
3. Первые интегралы
4. Первые интегралы
4. Первые интегралы
5. Теорема об изменении момента количества движения
5. Теорема об изменении момента количества движения
6. Теорема об изменении момента количества движения
6. Теорема об изменении момента количества движения
7. Первые интегралы в случае центральной силы
7. Первые интегралы в случае центральной силы
8. Следствие 1
8. Следствие 1
9. Следствие 2
9. Следствие 2
10
10
11
11
12
12
13
13
14
14
15
15
16
16

Презентация: «Динамика точки». Автор: Andrey Egorov. Файл: «Динамика точки.ppt». Размер zip-архива: 557 КБ.

Динамика точки

содержание презентации «Динамика точки.ppt»
СлайдТекст
1 Динамика точки

Динамика точки

Лекция 4: общие теоремы динамики точки

2 1. Основные теоремы динамики точки

1. Основные теоремы динамики точки

Основные теоремы динамики: Теорема об изменении количества движения материальной точки Теорема об изменении момента количества движения материальной точки Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки

3 2. Теорема об изменении количества движения

2. Теорема об изменении количества движения

Элементарное изменение количества движения материальной точки

Элементарному импульсу силы, приложенной к точке.

Tеорема в дифферен-циальной форме

Равно

Импульсу силы, прило-женной к точке, за тот же промежуток времени.

Изменение количества движения за конечный промежуток времени

Tеорема в интегральной форме

Равно

Координатная запись

4 3. Первые интегралы

3. Первые интегралы

Случай 1

При отсутствии силы свободная материальная точка движется равномерно и прямолинейно

Случай 2

Траекторией точки будет плоская кривая, лежащая в плоскости, параллельной оси z, т. е. линии действия силы.

Ур-ие плоскости, параллельной оси z

Случай 3

Проекция скорости точки на ось, перпендикулярную к силе, остается величиной постоянной.

5 4. Первые интегралы

4. Первые интегралы

В общем случае при вычислении импульса нужно знать , т.е. решение уравнений движения.

Но если известно общее решение, то использование теоремы об изменении количества движения для нахождения первых интегралов теряет смысл

Однако если действующая сила постоянна (F = const) или зависит только от времени, т. е. F = F(t), то интеграл вычисляется и теорема дает один векторный или, в проекциях на оси координат, три скалярных первых интеграла уравнений движения точки.

Пример использования: Определить промежуток времени Т, необходимый для того, чтобы материальная точка веса Р, движущаяся по горизонтальной прямой под действием постоянной силы F, увеличила свою начальную скорость v0 в n раз.

6 5. Теорема об изменении момента количества движения

5. Теорема об изменении момента количества движения

Момент количества движения точки M относительно точки О равен

момент количества движения материальной точки относительно центра (точки О)

Момент силы, приложенной к точке, относительно центра

7 6. Теорема об изменении момента количества движения

6. Теорема об изменении момента количества движения

Теорема об изменении момента количества движения в проекциях на оси: Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же самой оси.

8 7. Первые интегралы в случае центральной силы

7. Первые интегралы в случае центральной силы

Это возможно или когда сила F = 0, или же тогда, когда линия действия силы все время проходит через одну и ту же точку О. Такая сила называется центральной силой, а точка О, через которую проходит линия действия силы, — центром силы.

Векторный первый интеграла уравнений движения

Три скалярных первых интеграла

9 8. Следствие 1

8. Следствие 1

Траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая.

Геометрия

Так как вектор перпендикулярный к плоскости, проходящей через векторы r и v, имеет постоянное направление, то векторы r и v должны все время лежать в одной плоскости, проходящей через центр О.

Алгебра

Уравнение плоскости

10 9. Следствие 2

9. Следствие 2

Закон площадей: площади, описываемые радиусом-вектором, пропорциональны временам.

Секторная скорость

Секторная скорость характеризует скорость изменения площади поверхности, описываемой радиус вектором

2-ой закон Кеплера: линия, соединяющая планету с Солнцем заметет равные площади за равные времена

Перигелий

Афелий

11 10

10

Теорема об изменении кинетической энергии

Скалярная величина T, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, называется кинетической энергией точки

Величина W, равная скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения, называется мощностью.

Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности

В СИ мощность измеряется в ваттах (1 вт = 1 н м/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила = 736 вт.

12 11

11

Работа силы

Единицы измерения в СИ -джоуль

Представление работы в виде криволинейного интеграла 1-го рода

Представление работы в виде криволинейного интеграла 2-го рода

Элементарная работа

13 12

12

Теорема об изменении КЭ в терминах работы

Связь между работой и мощностью

Мощность равна работе, совершаемой в единицу времени

В общем случае при вычислении работы нужно иметь решение уравнений движения.

Если сила F зависит только от x и траектория M1M2 известна то работа вычисляется по формуле (1) и при этом не нужно знать полностью закон движения

Дифференциал кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе, действующей на точку силы.

Дифференциальная форма теоремы

Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно работе действующей силы на том же перемещении.

Интегральная форма теоремы

14 13

13

Пример 1: постоянная сила

В данном случае совершаемая работа не зависит от траектории точки, а зависит лишь от начального и конечного положений. При этом теорема об изменении кинетической энергии дает первый интеграл

Ось z направлена вверх

Для силы тяжести имеем

+ если М опускается - если М поднимается

15 14

14

Пример 2

В общем случае работа силы зависит не только от начального и конечного положений точки приложения силы, но также и от пути, по которому эта точка перемещается.

16 15

15

Задачи, решаемые с помощью Т. об изменении энергии

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно решать следующие две основные задачи. 1) определение скорости материальной точки в конце или начале движения. Решение этой задачи имеет смысл в том случае, если работу всех сил, приложенных к материальной точке, можно вычислить, не зная закона движения, т. е. не интегрируя уравнения движения. 2) вычисление работы силы по заданной скорости. Использование теоремы для решения задач такого рода особенно полезно в тех случаях, когда трудности, связанные с определением закона движения и вычислением интеграла работы сравнительно велики.

17 16

16

Пример 3: Колебания с вязким сопротивлением

Определить работу восстанавливающей силы F и работу силы сопротивления R для линейных колебаний точки за все время колебаний.

Не нужно знать закона движения точки, ее массу и скорость

Нужно знать закон движения точки

«Динамика точки»
http://900igr.net/prezentacija/fizika/dinamika-tochki-251098.html
cсылка на страницу

Динамика

10 презентаций о динамике
Урок

Физика

134 темы
Слайды